貴州省貞豐二中高二下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省貞豐二中2011—2012學(xué)年高二下學(xué)期4月月考理科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０)，則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4） B．(-30,25） C．（10，-5) D．(5，-10）【答案】C2．已知向量若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C3．平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D,滿足(－）·(－)＝0,則三角形ABC是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】B4．下列物理量:①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度;⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對(duì)稱，向量，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為（）【答案】B6．下列四個(gè)命題：①若｜a|＝0，則a＝0；②若|a｜＝|b｜,則a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a｜＝|b｜;④若a＝0，則－a＝0,其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A7．在△ABC中，，則k的值是 (）A．5 B．－5 C． D．【答案】A8．已知點(diǎn)A(7,1)，B（1，4)，直線y＝eq\f(1，2）ax與線段AB交于點(diǎn)C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于（)A．2 B．eq\f(5，3）C．1 D．eq\f(4，5）【答案】A9．已知向量a，若向量與垂直，則的值為 （）A． B．7 C． D．【答案】A10．若,，且,則向量的夾角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】A11．已知向量，，其中。若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()A．或 B．或C． D．【答案】B12．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（）A． B． C．3 D．【答案】A

II卷二、填空題13．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n），若2a－b與b共線,則實(shí)數(shù)n的值是________．【答案】914．已知向量，，若，則的值為．【答案】115．設(shè)向量與的夾角為，，，則．【答案】16．已知平面向量，，與垂直，則＝【答案】

三、解答題17．如圖，在△ABC中,,，，則。【答案】18．已知｜a|＝4，｜b|＝3,(2a－3b)·(2a＋b）＝61。（1)求a與b的夾角；（2）求｜a＋b|；（3）若＝a，＝b，求△ABC的面積.【答案】（1）由（2a－3b）·（2a＋得4｜a｜2－4a·b－3｜b｜2∵｜a|＝4，｜b｜＝3，代入上式得a·b＝－6,∴cosθ＝eq\f(a·b，｜a|｜b|）＝eq\f（－6，4×3)＝－eq\f(1,2）．又0°≤θ≤180°,∴θ＝120°。（2)|a＋b｜2＝（a＋b)2＝|a｜2＋2a·b＋｜b|2＝42＋2×（－6）＋32∴｜a＋b|＝eq\r（13）．（3)由(1）知∠BAC＝θ＝120°，＝|a｜=4，=｜b｜=3，∴=sin∠BAC＝eq\f(1,2)×3×4×sin120°＝3eq\r（3)．19．已知向量m＝（coseq\f（x,4)，1)，n＝（eq\r（3)sineq\f(x,4)，cos2eq\f（x,4))．（1)若m·n＝1,求cos（eq\f(2π，3）－x）的值;（2）記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c）cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A【答案】(1）m·n＝eq\r（3）sineq\f(x,4）coseq\f(x,4)＋cos2eq\f（x，4)＝eq\f(\r（3),2）sineq\f（x,2）＋eq\f(1，2）coseq\f（x,2)＋eq\f（1，2)＝sin（eq\f(x,2）＋eq\f(π,6）)＋eq\f(1,2)．∵m·n＝1，∴sin(eq\f（x，2)＋eq\f（π,6))＝eq\f（1，2)．∴cos（x＋eq\f(π,3）)＝1－2sin2(eq\f(x，2)＋eq\f（π，6）)＝eq\f（1,2)．∴cos（eq\f(2π，3）－x）＝－cos(x＋eq\f（π，3))＝－eq\f(1,2）．（2）∵（2a－c)cosB＝bcosC（2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC,∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0?！郼osB＝eq\f(1，2）,B＝eq\f(π,3）．∴0<A〈eq\f（2π，3）．∴eq\f(π,6)<eq\f(A,2)＋eq\f（π,6)<eq\f(π,2)，eq\f（1,2)<sin(eq\f（A,2)＋eq\f（π，6））<1.又∵f（x）＝m·n＝sin(eq\f（x，2）＋eq\f(π，6）)＋eq\f(1,2)，∴f（A)＝sin（eq\f（A,2）＋eq\f（π，6)）＋eq\f(1，2)．故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,eq\f（3，2））．20．已知與的夾角，求.【答案】=====421．已知向量＝（sin,1）,＝（1，cos）,－．（1)若⊥，求；（2)求|＋|的最大值．【答案】(1)若，則即而，所以(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為22．已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA，2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA),且p⊥q.(1)求角A；（2）設(shè)AC＝eq\r（3），sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．【答案】（1)∵p⊥q,∴（cosA＋sinA)（cosA－sinA）＋（2－2sinA)（1＋sinA)＝0，∴sin2A＝eq\f（3,4）．而A為銳角,所以sinA＝eq\f(\r（3）,2）?A＝eq\f（π，3）．（2）由正弦定