新教材北師大版數(shù)學(xué)課后落實(shí)6-5-1第2課時(shí)直線與平面垂直的判定

課后素養(yǎng)落實(shí)(四十八)直線與平面垂直的判定(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．在正方體ABCDs-A1B1C1D1中，A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1DD．異面直線AD與CB1所成的角為45°C[由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，且BD?平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故A正確；因?yàn)锽D⊥平面ACC1A1，所以AC1⊥BD，故B正確；異面直線AD與CB1所成的角即為AD與DA1所成的角，故為45°，所以D正確．2．下列四個(gè)命題中，正確的是()①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；③若一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線垂直于這個(gè)平面，則這兩條直線互相垂直；④若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另一條直線垂直．A．①②B．②③C．②④D．③④D[①②不正確．]3．空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC，BD的關(guān)系是()A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交C[如圖，取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO，則BD⊥AO，BD⊥CO，且AO∩CO＝O，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴BD⊥AC，又BD，AC異面，∴選C.]4.如圖，α∩β＝l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A．異面B．平行C．垂直D．不確定C[∵BA⊥α，α∩β＝l，l?α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l(xiāng)⊥平面ABC.∵AC?平面ABC，∴l(xiāng)⊥AC.]5.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()①BC⊥平面PAB；②AD⊥PC；③AD⊥平面PBC；④PB⊥平面ADC.個(gè) B．1個(gè)個(gè) D．3個(gè)D[∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，則PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB，①正確；∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，故AD⊥PB，又BC∩PB＝B，故AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，故AD⊥PC，②③正確；若PB⊥平面ADC，CD?平面ADC，故PB⊥CD，D為PB的中點(diǎn)，故CB＝CP，又PC>AC>BC，故CB＝CP不成立，故④錯(cuò)誤；故選D.]二、填空題6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1平面A1DB1[∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，A1D，A1B1?平面A1DB1，∴AD1⊥平面A1DB1.]7．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是________．菱形[如圖，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA.又BD⊥PC，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.又AC?平面PAC，∴BD⊥AC.∴平行四邊形ABCD為菱形．]8.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則∠C1MN90°[∵B1C1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，∴B1C1⊥MN.又∵M(jìn)N⊥B1M，B1M∩B1C1＝B1，∴MN⊥平面C1B1M，∴MN⊥C1M，三、解答題9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，求證：EF⊥平面BB1O[證明]∵ABCD為正方形，∴AC⊥BO.又∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵BO∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1O，又EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O.10．如圖，三棱錐A-SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直線AS與平面SBC所成的角．[解]因?yàn)椤螦SB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB與△SAC都是等邊三角形．因此，AB＝AC.如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則AD⊥BC.設(shè)SA＝a，則在Rt△SBC中，BC＝eq\r(2)a，CD＝SD＝eq\f(\r(2),2)a.在Rt△ADC中，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(\r(2),2)a，則AD2＋SD2＝SA2，所以AD⊥SD.又BC∩SD＝D，所以AD⊥平面SBC.因此，∠ASD即為直線AS與平面SBC所成的角．在Rt△ASD中，SD＝AD＝eq\f(\r(2),2)a，所以∠ASD＝45°，即直線AS與平面SBC所成的角為45°.11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有()A.AG⊥△EFH所在平面B．AH⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面B[根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH.]12.如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB∶BB1＝eq\r(2)∶1，則AB1與平面BB1C1CA．45° B．60°C．30° D．75°A[如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，B1D，∵AD⊥BC且AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∴∠AB1D即為AB1與平面BB1C設(shè)AB＝eq\r(2)，則AA1＝1，AD＝eq\f(\r(6),2)，AB1＝eq\r(3)，∴sin∠AB1D＝eq\f(AD,AB1)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠AB1D＝45°.故選A.]13．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件________時(shí)，有AB1⊥BC1.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可A1C1⊥B1C1[如圖所示，連接B1C.由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C.因此，要得AB1⊥BC1，則需BC1⊥平面AB1C，即只需AC⊥BC1即可．由直三棱柱可知，只要滿足AC⊥BC即可．而A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要滿足A114.如圖，四棱錐S-ABCD底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的有________個(gè)．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA與平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角．4[∵SD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SD⊥AC.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，而SB?平面SBD，∴AC⊥SB，故①正確．∵AB∥CD，AB?平面SDC，CD?平面SDC，∴AB∥平面SCD，故②正確．∵SD⊥平面ABCD，∴SA在底面上的射影為AD，∴SA與底面ABCD所成的角為∠SAD，③正確．∵AB∥CD，故④也正確．]15.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，邊BC上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？為什么？