2024屆江西省新余市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省新余市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點(diǎn)D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．2．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是()A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是83．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．104．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．如圖,在中，是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接,分別交于點(diǎn)，連接．給出下列結(jié)論:①；②；③點(diǎn)是的外心；④．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③7．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．8．順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定9．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．610．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．12．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_______cm13．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_____．14．一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計(jì)盒子大約有白球____________個(gè).15．如圖所示，在中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是______.16．如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長(zhǎng)等于________．17．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)___________.18．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過(guò)作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長(zhǎng).20．（6分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0，4)，交x軸于點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1，再過(guò)點(diǎn)A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．23．（8分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，AE交BC于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．24．（8分）如圖，是由兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在-起的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖，(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)的角，使點(diǎn)或點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以為這個(gè)角的一邊：(2)在圖②畫(huà)一條直線，使得．25．（10分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若等邊的邊長(zhǎng)為8，求的長(zhǎng)．26．（10分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長(zhǎng)，從而求得tan∠BCD.【題目詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷．【題目詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；B．眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯(cuò)誤，故B不符合題意；C．這5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；D．平均數(shù)是，方差．結(jié)論正確，故D符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、D【解題分析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．5、B【分析】①由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD，可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確．證明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，證明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，證明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判斷④；【題目詳解】解：①錯(cuò)誤，假設(shè)，則，，，顯然不可能，故①錯(cuò)誤．②正確．連接．是切線，，，，，，，，，故②正確．③正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點(diǎn)是的外心．故③正確．④正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正確，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、B【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項(xiàng)是故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項(xiàng)系數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直，連接個(gè)邊中點(diǎn)可得到四邊形的特征．【題目詳解】解：是矩形．

證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F(xiàn)，G，H是中點(diǎn)，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．9、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點(diǎn)：幾何概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=．【題目詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【題目點(diǎn)撥】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問(wèn)題．此種試題，相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題．12、12π【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入可得結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：12π.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式．13、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開(kāi)口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時(shí),拋物線在x軸下方,即y＜1.【題目詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當(dāng)x＝2時(shí),y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).14、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【題目詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解，故答案為32.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15、36【分析】首先證明△AFE∽△CBE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3，即可得出．【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

則△AFE∽△CBE，

∴，

∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OA=OC，

又∵E為OA的中點(diǎn)，

∴AE=AC，

則AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案為：36【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．16、4【分析】連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【題目詳解】如圖，連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，∵點(diǎn)E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．17、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.18、點(diǎn)O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【題目詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點(diǎn)O在⊙P上．故答案為點(diǎn)O在⊙P上.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【題目詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【題目點(diǎn)撥】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過(guò)解一元二次方程得到C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長(zhǎng)QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，易得點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長(zhǎng)QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，則點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；③能夠熟練掌握一元二次方程的解法；④理解折疊的性質(zhì).21、道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長(zhǎng)為：（30-2x）m，草坪的總面積為56×9，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：化簡(jiǎn)得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，1）代入求得k的值，再將點(diǎn)A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．23、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）由點(diǎn)E