2024屆安徽省潛山市數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2024屆安徽省潛山市數(shù)學九上期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．02．不透明袋子中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．124．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）5．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④6．如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變8．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．9．對于反比例函數(shù)，如果當≤≤時有最大值，則當≥8時，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=10．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-111．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.8012．以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積為______．14．已知，則__________．15．在中，，如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖②所示，則的長為__________．16．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．17．如圖示，在中，，，，點在內部，且，連接，則的最小值等于______.18．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC．（1）求證：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；(結果保留π)21．（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．22．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）在平面直角坐標系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點順時針旋轉，點、旋轉后對應的點分別為、.①當恰好落在的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.②若點是的中點，點是線段上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段長的取值范圍.24．（10分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？25．（12分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑26．計算：cos30°?tan60°+4sin30°．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.2、A【解題分析】根據(jù)紅球的個數(shù)以及球的總個數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【題目詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，故選A.【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關鍵.3、D【解題分析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質．4、A【解題分析】利用二次函數(shù)的性質可求出拋物線的頂點坐標，此題得解（利用配方法找出頂點坐標亦可）．【題目詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點坐標為（），即（1，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）”是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因為△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因為DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【題目詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點．6、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【題目詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【題目點撥】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.7、D【解題分析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【題目詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【題目點撥】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．8、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【題目詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．9、D【解題分析】解：由當時有最大值，得時，，，反比例函數(shù)解析式為，當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D．10、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、是關于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當a≠0時，是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)大量的實驗結果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結論．【題目詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率．當試驗次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越?。@個常數(shù)稱為這個事件的概率．12、D【解題分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【題目詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【題目點撥】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案．【題目詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個正方形和一個圓，∴該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，∴這個立體圖形的體積為×42×8=128，故答案為：128【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【題目詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【題目點撥】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．15、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【題目詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【題目點撥】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數(shù)形結合時解題關鍵．16、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【題目點撥】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．17、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據(jù)，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小，構建圓，利用勾股定理，即可得解.【題目詳解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案為.【題目點撥】此題主要考查直角三角形中的動點綜合問題，解題關鍵是找到點P的位置.18、【分析】設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果．【題目詳解】解：設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應用，直線表達式的應用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結論（2）利用和勾股定理表示出線段長，根據(jù)，求出長【題目詳解】(1)∵AD是BC上的高∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵=，=又已知∴=．∴AC=BD．(2)在Rt△ADC中，，故可設AD=1k，AC=13k．∴CD==5k．∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=12k由已知BC=1，∴12k=1．∴k=．∴AD=1k=1=2．20、(1)見解析；(2)掃過的圖形面積為2π．【解題分析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90°后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以OA為半徑、圓心角為90°的扇形面積即可.【題目詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90°后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，△A1B1C1即為所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝，線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1＝答：掃過的圖形面積為2π．【題目點撥】本題結合網(wǎng)格線考查了旋轉作圖以及扇形面積公式，熟記相關公式是解題的關鍵.21、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當x=-2時，52+x=50（舍去），

當x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應為1元．（3）設第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．22、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點式，確定最值即可．【題目詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關系，設解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數(shù)關系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因為﹣10＜0，所以當x=25時，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．23、（1）;（2）①，②;（3）【解題分析】（1）作AH⊥OB，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）作MC⊥OB，先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質及三角函數(shù)的定義求出M點坐標，根據(jù)MN∥OB，求出N點坐標；（3）由于點C是定點，點P隨△ABO旋轉時的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據(jù)點和圓的位置關系可知，當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長．又因為BP的長因點D運動而改變，可先求BP長度的范圍．由垂線段最短可知，當BP垂直MN時，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN，所以點P與M重合時，BP=BM最長，代入CP=BP+BC求CP的最大值．【題目詳解】（1）作AH⊥OB，∵，.∴H（3,5）∴AH=3,AH=∴==（2）由（1）得A（3,4），又求得直線AB的解析式為：y=∵旋轉，∴MB=OB=6,作MC⊥OB，∵AO=BO，∴∠AOB=∠ABO∴MC=MBsin∠ABO=6×=即M點的縱坐標為，代入直線AB得x=∴，∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB，又MN=AB=5，則+5=∴（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上,且CB=OB=3∴當點P在線段OB上時,CP=BP?BC最短;當點P在線段OB延長線上時,CP=BP+BC最長如圖3，當BP⊥MN時，