gps高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到正常高的方法

gps高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到正常高的方法

gps空間定位技術(shù)的應(yīng)用破壞了傳統(tǒng)觀測技術(shù)在地面上觀測地面點(diǎn)時(shí)的獨(dú)立位置和高度的確定，同時(shí)確定測點(diǎn)的三維位置，但確定的高度比特定的橢圓球高，即所謂的地球高度更高，而不是正高或正高。這就要求我們在實(shí)際工作中進(jìn)行相應(yīng)的高程系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,將大地高轉(zhuǎn)換為正高或正常高。1高度系統(tǒng)介紹(1)高h(yuǎn)的定義該系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng),地面某點(diǎn)的大地高H定義為:由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球法線到橢球面的距離,稱為以該橢球面為基準(zhǔn)的大地高H。大地高是一個(gè)幾何量不具有物理意義,對于不同定義的橢球大地坐標(biāo)系也構(gòu)成不同的大地高。(2)垂線上的重力加速度b的值正高高程系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。地面上任一點(diǎn)的正高高程即該點(diǎn)沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離,地面上某一點(diǎn)B的正高可表示為:式中:gm為B點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的的垂線上的重力加速度的平均值,其值不能精確測定;?gdH表示過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面間的位能差,不隨積分路線而異。(3)均正常重力計(jì)算由于正高實(shí)際上無法精確求定,為了實(shí)用上的方便,人們建立了正常高系統(tǒng),其定義為:其中:rm為由地面點(diǎn)垂線至似大地水準(zhǔn)面之間的平均正常重力值:式中:r委托球面上的正常重力,其計(jì)算式為:r=re(1+β1sinφ2-β2sin2φ2)式中:re為橢球上的正常重力值;β1,β2為與橢球定義有關(guān)的系數(shù);φ為地面點(diǎn)的天文緯度,我國目前采用的re,β1,β2的值為:re=978.030,β1=0.005302,β2=0.000007?？梢娬８呤且运拼蟮厮疁?zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng),是可以精確確定的,同樣具有明顯的物理意義。(4)準(zhǔn)面至合面的距離高程系統(tǒng)之間的關(guān)系可以用圖1來表示。圖中N是大地水準(zhǔn)面至橢球面的距離稱為大地水準(zhǔn)面差距,ζ是似大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的差距稱為高程異常。其中:N=H-Hgζ=H-HrHr-Hg=Hr(gm-rm)/gm2其他方法根據(jù)上面的介紹可知,要想求得實(shí)際應(yīng)用中的地面點(diǎn)的正常高,只要知道了各GPS點(diǎn)的高程異常ζ,就可由各GPS點(diǎn)的大地高求得各點(diǎn)的正常高。目前,GPS高程轉(zhuǎn)換到正常高的方法很多,如GPS三角高程﹑GPS重力高程、曲面擬合法、繪等值線圖法、解析內(nèi)插法等一系列方法。它們的轉(zhuǎn)換方法不同,所能達(dá)到的精度也有差異,根據(jù)具體工程應(yīng)用的條件和各種方法所能達(dá)到的精度,各種方法都在具體工程中得到了實(shí)踐。在實(shí)際工程應(yīng)用中最常用的是GPS水準(zhǔn),即在小區(qū)域范圍內(nèi)的GPS網(wǎng)中,用水準(zhǔn)測量的方法聯(lián)測網(wǎng)中若干GPS點(diǎn)的正常高(這些連測點(diǎn)稱為公共點(diǎn)),則根據(jù)各點(diǎn)GPS的大地高即可求得各公共點(diǎn)上的高程異常。然后由各公共點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常采用數(shù)值擬合計(jì)算方法構(gòu)造某種曲面逼近似大地水準(zhǔn)面,即可求出各點(diǎn)的高程異常,并由此求出各GPS點(diǎn)的正常高。而隨著構(gòu)造的的曲面不同,計(jì)算方法也不一樣。其中主要有:平面擬合法,曲面擬合法等。(1)再加li-平面擬合函數(shù)模型為:Ni=f(Bi,Li)=f1+f2×Bi+f3×Li(1)當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)大于3個(gè)時(shí),可列出誤差方程:Vi=f(bi,li)=f1+f2×bi+f3×li-ζ(2)將式(2)寫矩陣形式為:V=BX-ζ式中V=[v1,v2,v3]Tξ=[ξ1,ξ2,ξ3]TB=[f1,f2,f3]TX=??????1,x1,y11,x2,y21,x3,y31,xi,yi??????式中V=[v1,v2,v3]Τξ=[ξ1,ξ2,ξ3]ΤB=[f1,f2,f3]ΤX=[1,x1,y11,x2,y21,x3,y31,xi,yi]根據(jù)最小二乘原理,B=(XTX)-1Xζ。該擬合方法適合于平原地區(qū)。(2)bx-2擬合法Ni=f(Bi,Li)=f1+f2×Bi+f3×Li+f4×B2ii2+f5×L2ii2+f6×Bi×Li(1)N1=(f1,f2,f3,f4,f5,f6為模型參數(shù))當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)大于6個(gè)時(shí),可列出相應(yīng)的誤差方程:Vi=f1+f2×bi+f3×li+f4×b2ii2+f5×l2ii2+f6×bi×li-ξi(2)將式(2)寫矩陣形式為:V=BX-ζ(3)式中V=[v1,v2,v3,v4,v5,v6]Tξ=[ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5,ξ6]TB=[f1,f2,f3,f4,f5,f6]TX=????????????1,x1,y1,x21,y21,x1y11,x2,y2,x22,y22,x2y21,x3,y3,x23,y23,x3y31,x4,y4,x24,y24,x4y41,x5,y5,x25,y25,x5y51,xi,yi,x2i,y2i,xiyi????????????X=[1,x1,y1,x12,y12,x1y11,x2,y2,x22,y22,x2y21,x3,y3,x32,y32,x3y31,x4,y4,x42,y42,x4y41,x5,y5,x52,y52,x5y51,xi,yi,xi2,yi2,xiyi]根據(jù)最小二乘原理,B=(XTX)-1Xξ。此方法適用于地形起伏較大的大面積測區(qū)。曲面擬合法中還有:多面函數(shù)擬合法、樣條函數(shù)擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法、有限元擬合法等,這里就不再詳述。當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成測線時(shí)還可應(yīng)用曲線內(nèi)插法、多項(xiàng)式曲線擬合法等。3影響gps標(biāo)準(zhǔn)的主要誤差確定和提高精度的方法(1)采用gps高度調(diào)整法確定的正常高度誤差主要包括以下幾個(gè)方面①GPS自身測定大地高誤差;②GPS外業(yè)觀測時(shí)儀器高量取誤差;③固定點(diǎn)幾何水準(zhǔn)聯(lián)測誤差;④坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差;⑤擬合模型誤差。(2)gps精度測定大地高測定的精度是影響GPS水準(zhǔn)精度的主要因素之一。因此,要提高GPS水準(zhǔn)的精度,必須有效地提高大地高測定的精度,其方法主要有:①精確量取儀器高;②提高局部GPS網(wǎng)基線解算的起算點(diǎn)坐標(biāo)的精度;③改善GPS星歷的精度;④選用雙頻GPS接收機(jī);⑤觀測時(shí)應(yīng)選擇最佳的衛(wèi)星分布;⑥減弱多路徑誤差和對流層延遲誤差。b、提高聯(lián)測幾何水準(zhǔn)的精度盡量采用三等幾何水準(zhǔn)來聯(lián)測GPS點(diǎn)。對有特殊應(yīng)用的GPS網(wǎng),用二等精密水準(zhǔn)來聯(lián)測,以利有效地提高GPS水準(zhǔn)的精度。聯(lián)測的水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)均勻分布于GPS所控制的整個(gè)測區(qū)。c、提高GPS水準(zhǔn)計(jì)算的精度保證適當(dāng)數(shù)量且分布均勻的已知點(diǎn)數(shù),選擇最佳的擬合模型,GPS水準(zhǔn)高程擬合的精度就會(huì)越高。一般對于小測區(qū)來說,已知點(diǎn)數(shù)以4～5個(gè)為宜,采用平面擬合法。對于較大測區(qū),己知點(diǎn)數(shù)以6～10個(gè)為宜,采用二次曲面擬合法。對于狹長或線狀測區(qū),在確定己知點(diǎn)數(shù)時(shí),不能僅看面積,主要看其長度。對于線狀測區(qū),宜選擇多項(xiàng)式曲線擬合法。4測量野外工作2009年我單位承擔(dān)了平泉礦業(yè)權(quán)調(diào)查D級GPS控制網(wǎng)布設(shè)的工作。GPS網(wǎng)控制面積約3000km2,地形多為山地起伏較大,故高程擬合時(shí)采用二次曲面擬合法。本次測量工作采用的是華測x90雙頻接收機(jī),觀測工作開始之前參考星歷預(yù)報(bào)軟件StarReport提供的指定時(shí)間和區(qū)域內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)量、可供觀測的衛(wèi)星星座編號以及PDOP值的變化并結(jié)合測區(qū)地形和交通等實(shí)際情況制定了觀測計(jì)劃,觀測工作嚴(yán)格按照觀測計(jì)劃進(jìn)行。在觀測時(shí)嚴(yán)格按照全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定操作。已有國家三等以上水準(zhǔn)點(diǎn)六個(gè)(B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037),控制點(diǎn)分布見圖2。由圖2可知控制點(diǎn)主要分布在測區(qū)的中、南部,控制點(diǎn)個(gè)數(shù)較少及分布不均勻,故我單位沿平青樂省道、101國道觀測了約40km的四等水準(zhǔn)路線,聯(lián)測了沿途的7個(gè)GPS點(diǎn)(D04,D12,D18,D22,D32,D36,D42)。并進(jìn)行了精度分析。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037為起始點(diǎn)進(jìn)行高程擬合時(shí)的結(jié)果與精度見表1。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037,D04,D36為起始點(diǎn)進(jìn)行高程擬合時(shí)的結(jié)果與精度見表2。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037,D04,D18,D36為起始點(diǎn)進(jìn)行高程擬合時(shí)的結(jié)果與精度見表3。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037,D04,D18,D36為起始點(diǎn)進(jìn)行高程擬合時(shí)的結(jié)果與精度見表4。5在已經(jīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)測要想GPS網(wǎng)高程擬合精度,保證適當(dāng)數(shù)量的已知點(diǎn)數(shù),并使已知點(diǎn)應(yīng)均勻分布于整個(gè)測區(qū)并將待定點(diǎn)包含于測區(qū)內(nèi),這一點(diǎn)尤為重要,但并不是已知點(diǎn)個(gè)數(shù)越多越