基于進化博弈的煤礦安全監(jiān)察穩(wěn)定狀態(tài)分析

基于進化博弈的煤礦安全監(jiān)察穩(wěn)定狀態(tài)分析

煤炭安全是政府和公眾現(xiàn)在最擔心的問題之一。由于煤礦安全事故頻發(fā),反映出我國的煤礦安全預警機制和安全監(jiān)察體制存在著嚴重問題。據(jù)國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局公開的數(shù)據(jù)表明,從2001-01～2005-11共發(fā)生死亡1人以上的煤礦事故7029次,一次死亡10人以上的煤礦事故225次。針對這種現(xiàn)狀,已有文獻運用經(jīng)典博弈理論來分析煤礦安全監(jiān)察體制及其行為。經(jīng)典博弈理論中對局中人完全理性和共同知識的假設在實際中很難成立,所以上述研究結(jié)果對實踐的指導意義值得商榷。因此,對煤礦安全監(jiān)察的分析有待于用新的理論進行研究。進化博弈理論是20世紀90年代對經(jīng)典博弈理論的一種完善和發(fā)展。國外對進化博弈的研究主要經(jīng)歷了3個階段:第1階段是一些生物學家引入博弈模型,從對動物競爭、動物群中的性別分配、植物的生長等研究中引出生物進化博弈模型。第2階段是這些生物學家為了自身目的修正了博弈論中相關的定義和內(nèi)容,如進化穩(wěn)定策略(ESS)和復制動態(tài)(RD)模型等都是這一階段的研究成果。第3階段是經(jīng)濟學家吸收了生物學家的研究成果,把生物進化博弈模型推廣到一般的經(jīng)濟行為領域,如納什均衡的穩(wěn)定性,弱占優(yōu)戰(zhàn)略的構建等。進化博弈論目前在生物學、社會及經(jīng)濟上都有廣泛的應用,國內(nèi)對進化博弈的研究從2000年后開始,進化博弈分析在煤礦安全監(jiān)察領域的應用還較少,文獻[]中運用進化博弈理論研究了存在腐敗的煤礦安全監(jiān)察,在有限理性情況下的正常煤礦安全監(jiān)察行為應該如何進化未見相關文獻報道。針對這一問題,本文擬采用進化博弈理論建立煤礦安全監(jiān)察進化博弈模型,對正常情況下的煤礦安全監(jiān)察的穩(wěn)定狀態(tài)進行分析,揭示煤礦安全監(jiān)察與被監(jiān)察雙方的行為特征及其穩(wěn)定狀態(tài)。1煤炭安全監(jiān)督管理和糧食安全游戲的發(fā)展模型1.1進化博弈的核心定義一個正式的進化博弈模型具有以下假設:①具有較高支付的戰(zhàn)略隨時間的推移將取代較低支付的戰(zhàn)略;②過程中存在著一些慣性;③局中人并沒有系統(tǒng)地影響其他局中人未來的行動。假設①是“適者生存”的基本版;假設②是將進化博弈與革命性改變相區(qū)別,并且意味著集體的行為并不會發(fā)生突變,潛在的原因包括各種調(diào)整成本、信息不完全、或是理性約束;假設③是將進化博弈與帶觸發(fā)威脅機制戰(zhàn)略相區(qū)別。在進化博弈中,核心的概念是演化穩(wěn)定策略(ESS)和復制動態(tài)(RD)。ESS表示一個種群抵抗變異策略進入的一種穩(wěn)定狀態(tài),其定義如下:演化穩(wěn)定策略意味著當博弈參與者隨機配對進行博弈時,在位種群成員的支付水平高于入侵者的支付水平。每個博弈參與者都有(1-ε)的概率遇到選擇策略x的參與者,同時,他還有ε的概率遇到入侵者。從而ESS的定義條件式為:u[x,(1-ε)x+εx′]>u[x′,(1-ε)x+εx′](1)式中,ε是一個極小的正數(shù)0<ε<ˉε。復制動態(tài)方程實際上是描述一個特定策略在一個種群中被采用的頻數(shù)或頻度的微分方程。其基本思想是:如果策略的結(jié)果優(yōu)于平均水平,那么選擇該策略的那些群體在整個種群中的比重就會上升。動態(tài)復制的微分方程一般如下:dxkdt=xk[u(k,s)-ˉu(s,s)]k=1,??n(2)式中:xk為一個種群中采用策略x的比例;u(k,s)表示采用策略k時的適應度;ˉu(s,s)表示平均適應度。1.2煤炭企業(yè)的收益根據(jù)我國煤礦安全監(jiān)察體制的現(xiàn)狀,本文作如下假設:(1)有2個有限理性的局中人:是否執(zhí)行煤礦安全操作規(guī)程的煤礦企業(yè)和負責查處煤礦安全事故隱患的監(jiān)察部門。(2)煤礦企業(yè)可以選擇的行動集合假設為A1={執(zhí)行,不執(zhí)行};監(jiān)察部門可以選擇的行動集合假設為A2={監(jiān)察,不監(jiān)察}。(3)模型中局中人的信息是不完全信息。(4)地方政府能從煤礦經(jīng)營中獲得利益R,而煤礦按國家相應標準進行安全生產(chǎn)設施的投資和維護需支付p,監(jiān)察部門對該煤礦安全投資和管理措施進行檢查的成本為S(R)。對監(jiān)察成本設定條件:S′(R)>0,S″(R)<0,S(0)>0。該假定條件的含義是:當?shù)胤秸軓拿旱V獲得利益時,地方政府有動力為煤礦提供庇護,從而增加了國家對煤礦安全檢查的成本;當?shù)胤秸畯拿旱V中收益越大,其提供的庇護程度也將越大,從而國家安全檢查的成本也就越高。當然,即使當?shù)卣疅o法從煤礦中收益,監(jiān)察安全機構的檢查成本仍然是存在的,即S(0)>0。監(jiān)察機構對煤礦進行安全監(jiān)察是其本職工作,該項工作不能為其帶來額外收益。因此,當煤礦支付了p進行安全投資時,監(jiān)察機構認真執(zhí)行檢查時其收益為0;監(jiān)察機構執(zhí)行了本位職能時如果煤礦再發(fā)生事故,則監(jiān)察部門不受處罰;而監(jiān)察機構不對煤礦進行有效監(jiān)察時,其收益為節(jié)省的安全監(jiān)察費用S(R),如果此時煤礦再發(fā)生事故,則監(jiān)察部門應受處罰D。對此假定煤礦正常生產(chǎn)時能夠獲得收益r;再假定煤礦不執(zhí)行安全操作規(guī)程時煤礦發(fā)生事故的概率為f;如果煤礦發(fā)生事故,煤礦的損失為H。如果監(jiān)察機構檢查出煤礦不嚴格執(zhí)行安全生產(chǎn)操作規(guī)程,對煤礦處罰款A。此時,煤炭企業(yè)的收益為r-A-fH,監(jiān)察機構的收益為-S(R)+A。如果監(jiān)察機構不執(zhí)行監(jiān)察職能則其收益為S(R)-fD,煤炭企業(yè)的收益為r-fH。則相應博弈支付矩陣如表1所示。2接口分析方法假設煤礦企業(yè)選擇執(zhí)行策略的比例為x,選擇不執(zhí)行策略的比例為(1-x);監(jiān)察部門選擇監(jiān)察策略的概率為y,選擇不監(jiān)察策略的概率為(1-y)。則煤礦企業(yè)采用執(zhí)行策略時的適應度為:u(do)=y(r-p)+(1-y)(r-p)=r-p(3)煤礦企業(yè)采用不執(zhí)行策略時的適應度為:煤礦企業(yè)的平均適應度為:ˉu=x(r-p)+(1-x)(r-fΗ-Ay)=(r-fΗ-Ay)+x(Ay+fΗ-p)(5)因此,煤礦企業(yè)選擇執(zhí)行策略時的復制動態(tài)方程如下式所示:u′t=x(u(do)-ˉu)=x{(r-p)-[(r-fΗ-Ay)+x(Ay+fΗ-p)]}=x(1-x)(fΗ+Ay-p)(6)同理,監(jiān)察部門選擇監(jiān)察策略時的適應度為:v(do)=0+(1-x)A=A(1-x)(7)監(jiān)察部門選擇不監(jiān)察策略時的適應度為:v(undo)=xS(R)+(1-x)(S(R)-fD)=S(R)-(1-x)fD(8)監(jiān)察部門的平均適應度為:ˉv=yA(1-x)+(1-y)[S(R)-(1-x)fD](9)因此,監(jiān)察部門選擇監(jiān)察策略時的復制動態(tài)方程為:v′t=y(v(do)-ˉv)=y(1-y)[(A+fD-S(R))-x(A+fD)](10)方程(6)和(10)描述了該演化系統(tǒng)的群體動態(tài)。該系統(tǒng)的兩個復制動態(tài)方程如下:u′t=x(1-x)(fΗ+Ay-p)v′t=y(1-y)[(A+fD-S(R))-x(A+fD)]}(11)根據(jù)Friedman(1991)提出的方法,其均衡點的穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)的雅可比行列式的局部穩(wěn)定性分析得到。其雅可比矩陣為:由式(12)可知,矩陣J的行列式為:矩陣的跡為:3基于動態(tài)方程的規(guī)范分析上述假設和條件是基于演化穩(wěn)定策略的原則,即煤礦企業(yè)與政府安全監(jiān)察部門之間不存在相互勾結(jié)或串謀的有限理性行為。這種情況雖然與一些地方的現(xiàn)實相悖,但可以通過對監(jiān)察方和被監(jiān)察方的博弈過程分析,從中揭示出雙方在排除腐敗行為的前提下的規(guī)范行為取向及其穩(wěn)定點?；谡疚宦毮芎推髽I(yè)本位利益界定的假設,由此可以引伸出博弈雙方的下列6種情形。情形1雙方高成本的博弈行為:由方程(11)可知,當p>(fH+A)且(A+fD)<S(R)時,復制動態(tài)方程有4個平衡點,其分別是:O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),各點的行列式值與跡如表2所示。表2所對應的相圖如圖1所示。由相圖和雅可比行列式的分析可知,情形1的穩(wěn)定點為O(0,0)。該圖說明:當煤炭企業(yè)執(zhí)行安全規(guī)程的成本大于其不執(zhí)行安全操作規(guī)程被查處的罰款與期望事故損失之和時,礦山企業(yè)寧可選擇不執(zhí)行安全生產(chǎn)操作規(guī)程;而安全監(jiān)察部門則在其監(jiān)察成本大于其查處收獲罰款與不執(zhí)行監(jiān)察發(fā)生事故而所受損失之和時寧可選擇不監(jiān)察。此種情形在煤礦地質(zhì)條件較好的偏遠山區(qū)是存在的。情形2煤礦低成本、監(jiān)察高成本的博弈行為:當p<fH且(A+fD)<S(R)時,復制動態(tài)方程也有4個平衡點,其分別是:O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),各點的行列式值與跡如表3所示。表3所對應的相圖如圖2所示。由相圖和雅可比行列式的分析可知,情形2的穩(wěn)定點為A(1,0)。該圖說明當?shù)V山企業(yè)執(zhí)行安全規(guī)程的成本小于其期望事故損失時,礦山企業(yè)愿意選擇執(zhí)行安全生產(chǎn)操作規(guī)程,而監(jiān)察部門則在其監(jiān)察成本大于其查處收獲罰款與不執(zhí)行監(jiān)察發(fā)生事故而所受損失之和時寧可選擇不監(jiān)察。這種情形在一些具有規(guī)模經(jīng)濟產(chǎn)量的大型煤礦是存在的。情形3煤礦中間成本、監(jiān)察高成本的博弈行為:當fH≤p≤(fH+A)且(A+fD)<S(R)時,演化系統(tǒng)有4個平衡點,其分別是:O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)。各點的行列式值與跡如表4所示。表4所對應的相圖如圖3所示。由相圖和雅可比行列式的分析可知,情形3的穩(wěn)定點為O(0,0)。即在煤礦企業(yè)安全運行成本處于中間狀態(tài)而監(jiān)察成本又很高時,監(jiān)察部門則在其監(jiān)察成本大于其查處收獲罰款與不執(zhí)行監(jiān)察發(fā)生事故而所受損失之和時選擇不監(jiān)察,煤礦企業(yè)的行為則會出現(xiàn)一種混合狀態(tài),即有的企業(yè)選擇執(zhí)行安全生產(chǎn)操作規(guī)程,但最終企業(yè)都會向不執(zhí)行安全操作規(guī)程演化。這種情形在同一地區(qū)煤礦地質(zhì)條件差異很大的區(qū)域中是存在的。情形4煤礦高成本、監(jiān)察低成本的博弈行為:當p>(fH+A)且(A+fD)>S(R)時,方程有4個平衡點,其分別是:O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)。各點的行列式值與跡如表5所示。其相應的相圖如圖4所示。由相圖和雅可比行列式的分析可知,情形4的穩(wěn)定點為C(0,1),該圖是對圖1所述情形的一種相反博弈情形的描述。該情形說明:當煤礦執(zhí)行安全操作規(guī)程高成本運行而且是監(jiān)察低成本運行時,由于煤礦企業(yè)能從不執(zhí)行安全生產(chǎn)操作規(guī)程中獲得較多的利益,故其愿意接受罰款而不愿意對相關安全設施運行進行投資,相應地,監(jiān)察部門由于執(zhí)行安全監(jiān)察的成本較低并且能夠從執(zhí)行監(jiān)察職能中獲得較多收入,因此其將選擇執(zhí)行監(jiān)察職能。情形5煤礦低成本、監(jiān)察低成本的博弈行為:當p<fH且(A+fD)>S(R)時,方程有4個平衡點,其分別是:O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)。各點的行列式值與跡分析如表5所示,其對應的相圖如圖6所示。由相圖和雅可比行列式的分析可知,情形5的穩(wěn)定點為A(1,0),即煤礦執(zhí)行安全生產(chǎn)操作規(guī)程而監(jiān)察部門選擇不監(jiān)察,此種情形在煤礦地質(zhì)條件較好的近城地區(qū)中是存在的。情形6煤礦中間成本、監(jiān)察低成本的博弈行為:當fH≤p≤(fH+A)且(A+fD)>S(R)時,方程有5個平衡點,其分別是:O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),D(xD,yD)。其中:xD=(A+fD-S(R))(A+fD)yD=(p-fΗ)A各點的行列式值與跡如表7所示。由于D(xD,yD)點的跡值為0,故可知該點為中心點。這種情形說明:在本位利益的驅(qū)動下,煤礦企業(yè)與監(jiān)察部門各自采用了混合策略。其對應的相圖如圖6所示。進一步討論可知:對中心點D(xD,yD)的橫坐標為:xD=A+fD-S(R)A+fD對R求導可得:?xD?R=-S′(R)A+fD(15)上式說明:隨著地方政府在煤礦中獲得的利益增加,中心點將向著O(0,0)點移動,即地方保護主義將加大煤礦監(jiān)察的成本,而煤礦企業(yè)則會更多地不執(zhí)行煤礦安全生產(chǎn)操作規(guī)程。4煤礦安全監(jiān)察的進化穩(wěn)定策略煤礦安全是一項具有復雜性、艱巨性和長期性的系統(tǒng)工程。即使在排除了安全監(jiān)察腐敗行為的前提下,煤礦安全監(jiān)察還是受到多種因素的相互制約。