基于prandle-reuss增量理論的輥式矯直過程三維數(shù)值模擬

基于prandle-reuss增量理論的輥式矯直過程三維數(shù)值模擬

輥式彎曲機可以去除張力過程中產(chǎn)生的彎曲和波浪，并減少厚度和寬度方向上的剩余力。昆直規(guī)則的定義主要取決于工人的經(jīng)驗。然而產(chǎn)品的厚度和種類在不斷地擴大,矯直效果的定量化,高效率的矯直規(guī)程甚至矯直規(guī)程自動設(shè)定功能越來越受到關(guān)注,這就需要對矯直過程精確分析。因為材料力學性能和輥與板之間接觸的兩者都是復(fù)雜的非線性關(guān)系,精確分析矯直過程是不容易的。針對輥式矯直過程,以往發(fā)展的模型分為四類,基于實驗的計算公式、基于懸臂梁假設(shè)的理論公式、基于曲率積分的理論公式和有限元計算方法。對于實驗公式,文獻給出了曲率與輥縫表達的近似關(guān)系,工程應(yīng)用很廣泛,但該公式不適合精確分析矯直過程。對于懸臂梁假設(shè)理論,國內(nèi)學者研究居多,懸臂梁假設(shè)條件不太符合實際矯直過程,不能適應(yīng)三維全面分析矯直過程的需要。對于有限元理論,被大量使用,但計算時間太長,不適合工程應(yīng)用。對于曲率積分理論,理論比較成熟,可以全面分析矯直過程。本文基于曲率積分理論,用對曲率的變化量進行積分代替對曲率和彎距進行積分的方法,使得材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和輥與板接觸的非線性分離。材料采用雙線性強化替代傳統(tǒng)的理想彈塑性材料,結(jié)合彈塑性力學理論,基于Prandtle-Reuss增量理論建立三維鋼板彈塑性彎曲解析模型。同時考慮矯直機彈跳,補償大的矯直力引起矯直機和矯直輥發(fā)生彈性變形?；谝陨侠碚?本文詳細地給出整個矯直過程中應(yīng)力、應(yīng)變和彈塑性彎曲的計算公式,提供了數(shù)值計算的方法。1機安全原理(1)因為板寬相對于板厚大得多,忽略板寬方向的應(yīng)變,變形為平面應(yīng)變狀態(tài);(2)忽略板厚方向應(yīng)力;(3)矯直機中心線左右對稱,規(guī)定x、y、z分別是長度方向、寬度方向、厚度方向坐標;(4)支撐輥壓下假設(shè)為集中載荷,工作輥受到鋼板的反力、軸的反力;(5)矯直中材料的軌跡是連續(xù)的;(6)變形為純彎曲,忽略剪切變形;(7)接觸點間鋼板受到的彎距在長度方向是一次函數(shù)關(guān)系;(8)忽略包辛格效應(yīng);(9)變形后斷面保持平面,與變形后的軸線垂直。2數(shù)學模型2.1應(yīng)力電壓關(guān)系材料在彈性范圍內(nèi)遵守胡克定律,在塑性范圍內(nèi)遵守Prandtle-Reuss增量理論,滿足Mises屈服準則。(1)彈性范圍內(nèi)dσx=2)dεx(1)dσy=2)dεx(2)(2)材料應(yīng)力應(yīng)變模型dσx={-1)2dεx}/A(3)dσy={-1)dεx}/A(4)A=(5-4v)(1+a2)+(10v-8)a+4H′(1-a+a2)(1-v2)/E(5)a=σy/σx(6)對于理想彈塑性材料,H′=0,對于一般彈塑性材料的應(yīng)力應(yīng)變模型可以采用雙線性強化模型。這樣,H′=dσeq/dεpeq=E1/1-E1/E。2.2鋼板接觸點位置中dz-zizi間的角度鋼板和矯直輥接觸并不是垂直方向的,所以求解鋼板與矯直輥的接觸點是必要的。如圖1所示,鋼板與輥的接觸點的幾何條件如下。(1)鋼板通過接觸點(xi,zi);(2)在接觸點處鋼板的斜率和軌跡的接觸點斜率相等,該條件為計算的收斂條件,dzi/dxi=tanθi。θi為矯直輥垂線與矯直輥接觸點(xi,zi)間的傾角。如圖1所示,定義第i輥與第i+1輥的板接觸點之間的板的變形為第i區(qū)間,第i區(qū)間的始點和終點為輥的接觸點,添加*、**表示。Li是第i區(qū)間輥距,Di指第i輥壓下量,輥半徑Ri是輥的實際半徑ri和板厚的一半h/2,傾角θi和Di在第i輥附近的方向定義為正。2.3yzdz9第i輥接觸位置全寬度的彎距9第52222333.23.0.5.13.5.13.23.1.2.13.23.2.3.1.23.23.23.13.13.13.23.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.5.13.5.13.5.13.5.13.5.13.5.5.13.5.55.13.13.23.23.23.13.13.13.23.23.13.13.13.13.23.23.13.13.13.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.13.13.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.13.13.13.13.23.23單位寬度的彎距為:Mx=∫h2?h2σxzdz,My=∫h2?h2σyzdz(9)第i輥接觸位置全寬度的彎距為:Mi=∫b2?b2∫h2?h2σxzdz(10)矯直力公式為:P1=M2L1,Pn=Mn?1Ln?1(11)Pi=Mi?1?2Mi+Mi+1Li≠1,n(12)2.4．2酶模型傾角的遞推公式為:R2i+1Ai·θ*i+12+·θ*i+1+=0(13)式中,Ai=Gi-2Hi。曲率的計算公式為:k?i=(?θ?i+1?θ?i)Li?Riθ?i+Ri+1θ?i+1+Gi(14)2.5矯直出口速率k#n如果鋼板的初始曲率為k0,第1輥接觸點的曲率k*1=k0。矯直出口的曲率k*n是在第n-1輥和第n輥接觸點間彈性卸載時,用鋼板彈性彎曲剛度D求得。k*n=k*n-1+(-Mx_n-1+vMy_n-1)/D(1-v2)(15)2.6跳躍方程δ*i=δi-Psum/Msp-Pi/msp(16)式中,Msp為矯直機整體剛度系數(shù);msp為矯直輥剛度系數(shù)。2.7殘余應(yīng)力《pv殘余曲率為:kxres=(-Mx+vMy)/D(1-v2)(17)kyres=(-My+vMx)/D(1-v2)(18)殘余應(yīng)力為:σxres=σx-12zMx/h3(19)σyres=σy-12zMy/h3(20)式中,Mx和My為假設(shè)曲率為0時的單位寬度彎距。殘余百分翹曲度λres可用中心殘余應(yīng)力σxcenter和邊部殘余應(yīng)力σxedge表示為:λres=(2π){[(1?v2)/E]?(σxedge?σxcenter)}1/2(21)2.8數(shù)值方法如圖2所示,在厚度方向進行2N等分,在寬度方向進行L等分,在彎曲的兩側(cè)分別進行M等分,差分計算矯直過程曲率變化。3矯直鋼板殘余應(yīng)力采用上述解析方法,基于文獻的實驗條件,矯直輥數(shù)n為10,半徑R為20mm,輥距L為21mm,入、出口壓下量δin和δout分別為1.2mm和-0.2mm,鋼板厚度h為0.8mm,屈服應(yīng)力和彈性模量分別為180MPa和210GPa。采用理想彈塑性材料模型,對計算的矯直曲率與實驗曲率數(shù)據(jù)及文獻的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎闱蔬M行比較,同時計算在矯直過程中應(yīng)力的變化,最終得到殘余應(yīng)力的分布。各個輥接觸點處的被矯直鋼板的曲率如圖3所示。本解析方法除了第8輥之外,其它各輥的矯直曲率與實驗結(jié)果之差都在1mm-1左右,而經(jīng)驗?zāi)Ｐ团c實驗結(jié)果之差最大在8mm-1左右,預(yù)測的殘余曲率基本相同?？紤]到材料性能的波動,該分析方法預(yù)測的曲率精度在理想的范圍內(nèi)。厚度節(jié)點上長度和寬度方向的殘余應(yīng)力計算結(jié)果如圖4所示。因為厚度較薄,給定的壓下量相對較大,所以殘余應(yīng)力也較大。本次分析在厚度方向進行50等分,在接觸點彎曲的兩側(cè)分別進行50等分,