遼寧省朝陽(yáng)市第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C2.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫(xiě)出三個(gè)集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則符合條件的“[]”中的數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出兩個(gè)集合B，C，再根據(jù)三位同學(xué)的描述確定集合A與兩個(gè)集合B，C之間的關(guān)系，推測(cè)出[]的可能取值【解答】解：由題意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故≤4，再由此數(shù)為小于6的正整數(shù)得出[]≥由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故選：C3.下列命題中，錯(cuò)誤的是（▲）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C4.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，則u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）參考答案：B6.等比數(shù)列中，，公比，則該數(shù)列前項(xiàng)的和（

）A．254

B．255

C．256

D．512參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和.7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.給出下面四個(gè)類(lèi)比結(jié)論（）①實(shí)數(shù)若則或；類(lèi)比向量若，則或②實(shí)數(shù)有類(lèi)比向量有③向量，有；類(lèi)比復(fù)數(shù)，有④實(shí)數(shù)有，則；類(lèi)比復(fù)數(shù)，有，則其中類(lèi)比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B9.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴拋物線方程為y2=28x故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于

（

）A．

B．且

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來(lái)，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點(diǎn)（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個(gè)亮點(diǎn)，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來(lái)求解離心率的范圍．12.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為_(kāi)_________；參考答案：

略13.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為

參考答案：（13，14）14.已知圓過(guò)P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3715.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.

16.已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì)，并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），且，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則，即n2=，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時(shí)，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣417.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(1,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得

………4分聯(lián)立方程組解得，．

………………6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，

………8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．

………12分略19.本小題滿(mǎn)分12分）某班50名同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績(jī)屬于的同學(xué)中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績(jī)屬于的同學(xué)中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個(gè)不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個(gè)取法，所以概率為………12分

略20.已知凼數(shù).(1)求證:恒成立;(2)，求不等式的解集.參考答案：解：（1）（2）由于，所以所求的解集為21.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)從10篇課文中隨機(jī)抽3篇該同學(xué)能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此可得X的分布列；（Ⅱ）該同學(xué)能及格，表示他能背誦2篇或3篇，從而可求他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)從10篇課文中隨機(jī)抽3篇該同學(xué)能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）∴X的分布列為X0123P（Ⅱ）該同學(xué)能及格，表示他能背誦2篇或3篇，故概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）==．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角