福建省福州市私立光明中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省福州市私立光明中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為

．參考答案：略2.學校里開運動會，設是參加一百米跑的同學，是參加二百米跑的同學，是參加一百米、二百米跑、跳高的同學，每個參加上述比賽的同學只能參加其中的一項，則參加跳高的同學為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對應法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．4.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），且對其內(nèi)任意實數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，則f（x）在（a，b）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關于原點對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，結合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0則當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）；當x1＞x2時，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點評】本題考查的知識點的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關鍵．5.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：或6.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因為函數(shù)的值域為，所以，解得，故選C．7.在中，為邊的中點，＝1，點在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D8.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.對任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．9.如圖，M是正方體的棱的中點，給出命題①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（

）

A.②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C10.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】概率的應用．【分析】先求出正方形的面積為22，設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設陰影部分的面積為x，則，解得x=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于點(－，0)對稱；

④y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③④略12.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調(diào)遞增，可求解．【解答】解：設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調(diào)遞增，∴當t=8時，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點評】本題考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問題．13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果，直到條件不滿足，計算輸出s的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：s=0+，n=2+2=4；第二次循環(huán)：s=+=，n=4+2=6；第三次循環(huán)：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n＜8，程序運行終止，輸出s=．故答案為：．14.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：略15.函數(shù)y=的定義域為

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：

17.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．19.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為線段BC的中點、（I）求證院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證:AD⊥DC1參考答案：（I）詳見解析（II）詳見解析試題分析：（1）連結，交于點O，連結OD，由已知條件得OD∥，由此能證明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能證明AD⊥試題解析：（1）證明：連接交于點，連接∵斜三棱柱中，是平行四邊形.是的中點.又∵是的中點，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，為的中點.∴(8分)又∵平面平面，交線為平面面(10分)∵平面(12分)考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定20.已知向量，．(1)當時，求．(2)當時，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當時,得到，代入數(shù)據(jù)化簡得到答案.(2)當時，得到三角函數(shù)關系式，化簡，利用二倍角公式計算，最后和差公式得到答案.【詳解】解：(1)向量，當時，，∴，∴;(2)當時，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了向量的平行和垂直，三角函數(shù)二倍角公式，和差公式，綜合性強，意在考查學生的計算能力.21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求與的夾角θ．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，兩邊平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化為：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），?=，∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=，∴cosφ+sinφ=，兩邊平方可得：sin2φ=﹣．（II）∵|+|=，∴=，化為：cosφ=，∵0＜φ＜π．∴φ=．∴C．∴cosθ===﹣，∴θ=．即與的夾角為．22.已知全集為實數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當a≤1時，C≠?，此時C?A；當a＞1時，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x