河南省開(kāi)封市大營(yíng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開(kāi)封市大營(yíng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意x、y∈R，恒有，則sin等于A.B.C.D.參考答案：A略2.如圖在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≤1時(shí)，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.在數(shù)列中，,，則的值是A．9

B．10

C．27 D．81參考答案：C6.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：方程的兩個(gè)根為和，7.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（

）A． B． C． D．參考答案：A9.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角形函數(shù)化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）“若，則”是

（真或假）命題．參考答案：真考點(diǎn)： 四種命題．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中，分析中兩個(gè)不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，則x+y＞2，xy＞1，故為真命題，故答案為：真；點(diǎn)評(píng)： 題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，說(shuō)明一個(gè)命題為真，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，但要說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例．12.已知，則的值為_(kāi)_______.參考答案：13.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略14.已知扇形的面積為平方厘米，弧長(zhǎng)為厘米，則扇形的半徑r為_(kāi)______厘米．參考答案：2由題意得，解得。答案：2

15.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：16.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角為，若，則這條弧長(zhǎng)是___厘米.參考答案：80π17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知角的終邊在直線上，求角的正弦、余弦和正切值.參考答案：解：設(shè)角終邊上任一點(diǎn)（），則，，.當(dāng)時(shí)，，是第一象限角，

，，；當(dāng)時(shí)，，是第三象限角，

，，.綜上，角的正弦、余弦和正切值分別為，，或，，.略19.（12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷(xiāo)量和價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷(xiāo)售額S的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．解答： （1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對(duì)稱(chēng)軸為x=＞40；故S在上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S=45（﹣2t+200）是上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷(xiāo)售額S的最大值為54600元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，解不等式f(x)>1(a∈R)．參考答案：21.設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或22.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得