四川省成都市建設學校高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

四川省成都市建設學校高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2－2x－8y+13=0的圓心到直線ax+y－1=0的距離為1，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A圓x2+y2－2x－8y+13=0化為標準方程為：(x－1)2+(y－4)2=4，故圓心為(1,4)，，解得，故選A．2.向量，則的值為(

)A．-10

B．-6

C．0

D．6參考答案：A3.已知集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x≥1}，則M∩N= A.(3,+∞)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(-1,+∞)參考答案：C略5.函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在反函數(shù)的充要條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：答案:C6.設，則

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D略7.函數(shù)的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：D8.設，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域為，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：C∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，

即在（0，+∞）上有兩根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個交點，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故選C．

10.，“函數(shù)沒有零點”是“對任意的，恒成立”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lnx﹣2x的極值點為

．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題．【分析】先求出導函數(shù)，找到導數(shù)為0的根，在檢驗導數(shù)為0的根兩側(cè)導數(shù)的符號即可得出結(jié)論．【解答】解：因為f'（x）=﹣2==0?x=．又∵x＞0，∴0＜x＜時，f'（x）＞0?f（x）為增函數(shù)；x＞時，f'（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)．故是函數(shù)的極值點．故答案為：．【點評】本題考查利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值．在利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導函數(shù)，②求導函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值．12.設，其中，，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同，則為

參考答案：或13.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，。則

．參考答案：14.已知函數(shù)，則=___________。參考答案：015.兩條漸近線所成的銳角為，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 .參考答案：或16.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足，且，則ab的值為________．參考答案：略17.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，求k的取值范圍；（Ⅱ）當x＞0時，f（x）＜ln（x+1）恒成立，求整數(shù)k的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立，即可求k的取值范圍；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：（I）因為在（﹣1，+∞）上恒成立，所以k≥﹣1．又當k=﹣1時，f（x）是常函數(shù)，所以k＞﹣1．…（II）設則（i）當k≤0時，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以，g（x）＜g（0）=﹣1＜0，不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立．…（ii）當k＞0時，x∈（0，k）時，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．x∈（k，+∞）時，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)．所以，g（x）≤g（k）=k﹣1﹣ln（k+1）要使不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立，只需k﹣1﹣ln（k+1）＜0恒成立．設h（x）=x﹣1﹣ln（x+1），（x＞0）則，所以，h（x）在（0，+∞）是增函數(shù)．又h（2）=1﹣ln3＜0，h（3）=2﹣ln4＞0所以，整數(shù)k的最大值為2．…【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系，以及不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為導數(shù)問題是解決本題的關鍵．19.已知函數(shù)f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函數(shù)的圖象關于直線對稱．（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，求出最小正周期，由確定出的函數(shù)解析式，利用對稱軸公式列出關系式，將x=代入即可求出φ的值；（Ⅱ）由第一項確定的函數(shù)解析式，根據(jù)已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．解答：解：（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期為2π，∵y=f（2x+）=sin（2x++φ），y=sinx的對稱軸為x=kπ+（k∈Z），∴令2x++φ=kπ+，將x=代入得：φ=kπ﹣（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）∵f（α﹣）=sin（α﹣+）=sin（α+）=（sinα+cosα）=，∴sinα+cosα=，兩邊平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣．點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的恒等變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．N4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）當時，，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，根據(jù)圖像，不等式的解集為：（2）當x≥0時，f（x）=，由f（x）是奇函數(shù)，∴作出f（x）的圖象，∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的圖象恒在f（x）圖象的下方，即將f（x）的圖象往右平移一個單位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，【思路點撥】（1）當a=1時，求出函數(shù)的表達式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用數(shù)形結(jié)合即可求實數(shù)a的取值范圍．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過圓x2+y2=r2上一點Q（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2；（Ⅲ）過橢圓C上一點P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點時，求|MN|的最小值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由題意可得b=2，再由離心率公式可得a=4，b=2，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點斜式方程即可得到切線方程；（Ⅲ）設點P坐標為（xP，yP），求得過A，B的切線方程，可得切點弦AB方程，再由兩點的距離公式和基本不等式即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得b=2，e==，又c2=a2﹣b2，即有a=4，b=2，則橢圓C方程為+=1；（Ⅱ）證明：當切線的斜率k存在時，設切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），又因為k=﹣．故切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），即有x0x+y0y=r2．當k不存在時，切點坐標為（±r，0），對應切線方程為x=±r，符合x0x+y0y=r2，綜上，切線方程為x0x+y0y=r2；（Ⅲ）設點P坐標為（xP，yP），PA，PB是圓x2+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點B的圓的切線為x2x+y2y=1．由兩切線都過P點，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1．則切點弦AB的方程為xPx+yPy=1，由題知xPyP≠0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=++?+?≥++2=，當且僅當xP2=，yP2=時取等號，則|MN|≥，|MN|的最小值為．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，以及直線方程的運用，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題．22.已知直線的方程為，點是拋物線C：上到直線距離最小的點.（Ⅰ）求點的坐標；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點F.求△ABP的面積．參考答案：（Ⅰ）設點P的坐標為，則， 1分所以，點P到直線l的距