江西省上饒市德興香屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市德興香屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如圖），

①的圖象是中心對稱圖形；②的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)閇，＋∞）；④方程有兩個(gè)解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④參考答案：C略2.已知，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用復(fù)數(shù)模的公式即可得到?！驹斀狻坑?，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最大值是（）A．310B．212C．180D．121參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等差數(shù)列{an}滿足a1=1，an＞0（n∈N*），設(shè)公差為d，則an=1+（n﹣1）d，其前n項(xiàng)和為Sn=，由于數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得=+，解出d，可得=，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1=1，an＞0（n∈N*），設(shè)公差為d，則an=1+（n﹣1）d，其前n項(xiàng)和為Sn=，∴=，=1，=，=，∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列，∴=+，∴=1+，解得d=2．∴Sn+10=（n+10）2，=（2n﹣1）2，∴==，由于為單調(diào)遞減數(shù)列，∴≤=112=121，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.6.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學(xué)5次成績的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因?yàn)橐彝瑢W(xué)次成績的中位數(shù)為，所以選A.

7.實(shí)數(shù)，滿足約束條件，它表示的平面區(qū)域?yàn)?，目?biāo)函數(shù)的最小值為.由曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域內(nèi)任投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落入的概率為，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，且最小值為，即．區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為，故，所以．8.函數(shù)的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）

A．2

B．

C．4

D．參考答案：C10.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：12.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是______________（單位：m2）．

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：13.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取50人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這50人成績的平均數(shù)等于

▲

、方差為

▲.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)10515155參考答案：3

(2分)，

(3分)略14.直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C由，聯(lián)解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m＜2故答案為：﹣1≤m＜2【點(diǎn)評】本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個(gè)交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．15.點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_____.參考答案：516.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，得，得，因此的取值范圍是且．考點(diǎn)：向量夾角．17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，……..若，則

．參考答案：因?yàn)?，所?，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函數(shù)f（x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請說明理由．（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較與大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算化簡即可得到a=2；（2）函數(shù)f（x）不能在x=1處取得極值．求出導(dǎo)數(shù)，討論x＞1，0＜x＜1函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，＞﹣．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f′（x）=lnx++1﹣a，依題設(shè)得=f′（e），即e+1﹣a（e﹣1）﹣（2﹣e）=e，解得a=2；（2）函數(shù)f（x）不能在x=1處取得極值．因?yàn)閒′（x）=lnx+﹣1，記g（x）=lnx+﹣1，則g′（x）=．①當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）＞g（1）=0，所以f′（x）＞0；②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）是減函數(shù)，所以g（x）＞g（1）=0，即有f′（x）＞0．由①②得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以x=1不是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)．（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，＞﹣．證明如下：由（2）得f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，所以當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）=0．即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以＜．①因?yàn)?＜x＜2，所以0＜2﹣x＜1，＞1，所以＜=，即﹣＜．②①+②得﹣＜+=．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值，同時(shí)考查不等式的大小比較，注意運(yùn)用單調(diào)性和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.參考答案：20.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q（q≠1），且a1+a2=12﹣q，S2=b2?q．（I）求an與bn．（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知可知q2+q﹣12=0，解得q=3，d=6﹣q，求得d，根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得an與bn；（2）由（1）可知，求得數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，=×=（﹣），采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}的公差為d，a1+a2=12﹣q，S2=b2?q．∴d=6﹣q，∴12﹣q=b1?q2，整理得：q2+q﹣12=0，解得：q=3或q=﹣4（舍去），∴d=3，an=3+3（n﹣1）=3n，∴bn=3n﹣1，（2）數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，Sn==，=×=（﹣），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．21.已知函數(shù)f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）當(dāng)k=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)k=時(shí)，化簡f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），從而求導(dǎo)f′（x）=（x+1）﹣=，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）求導(dǎo)f′（x）=，從而可得，從而解得．【解答】解：（1）當(dāng)k=時(shí)，f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），其定義域?yàn)椋ī?，+∞）；f′（x）=（x+1）﹣=，故當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；故函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；（2）∵f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1），∴f′（x）=，又∵x軸是曲線y=f（x）的一條切線，∴，解得，x+1=，k=．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及幾何意義的應(yīng)用．22.(本題滿分13分)

某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高為的山峰上(即山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度)，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且為以為底邊的等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為，且.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為，且.（1）問每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì))，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？（2）若修建盤山公路，其造價(jià)為萬元.修建索道的造價(jià)為萬元.問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少?

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10(1)公路長為10xkm，索道長(2－x)km(2)高1km時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為15a萬元.

(1)在盤山公路C0C1上任選一點(diǎn)D，作DE⊥平面M交平面M于E，過E作EF⊥AB交AB于F，連結(jié)DF，易知DF⊥C0F