河北省石家莊市欒城縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省石家莊市欒城縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1參考答案：C2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．4.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18參考答案：B5.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，設(shè)a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，則可設(shè)a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B為銳角，可得sinB==．故選：A．6.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.7.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是(

)

參考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識(shí)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，r（x）=2x﹣1，則f（7）的值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以變成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能夠得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需將自變量的值7變化到區(qū)間[0，1]上．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____；參考答案：【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，直接代換即可求出?！驹斀狻恳?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間是，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行代換是常用的解題方法。

13.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略14.平面向量，，，若，∥，則與的夾角為_(kāi)__________．參考答案：略15.設(shè)任意實(shí)數(shù)，要使恒成立，則的最小值為_(kāi)______________．參考答案：-916.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{2,4,6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是__________．參考答案：見(jiàn)解析共有種，有2141，2，361，2，3，4，5共9種，∴．17.設(shè)命題P:和命題Q:對(duì)任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)．證明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN，證明DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可證明DC1⊥平面BDC．解答： 證明：（1）如圖所示，取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN．則MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f(wàn)（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿(mǎn)足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當(dāng)t=0時(shí)，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要16s．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的問(wèn)題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問(wèn)題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在區(qū)間在[﹣，]上的最大值為，最小值為0．21.已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個(gè)答案.(2)時(shí)，寫(xiě)出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，③當(dāng)時(shí),不等式的解集為(2)若時(shí)，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.22.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里