湖南省懷化市太常鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省懷化市太常鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（

）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm

D．84cm3參考答案：B略2.設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.的圖像關(guān)于直線對稱

B.的圖像關(guān)于點對稱C.把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C把函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，此函數(shù)為偶函數(shù)，因此選C。3.一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為………………(

)

（A）6

（B）2

（C）

（D）

參考答案：D4.已知圓錐的高為3，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的半徑為（）A．5 B． C．9 D．3參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由已知中圓錐的底面半徑和高，求出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，求出圓錐側(cè)面積，利用球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，可得答案．【解答】解：∵圓錐的底面半徑r=4，高h=3，∴圓錐的母線l=5，∴圓錐側(cè)面積S=πrl=20π，設球的半徑為r，則4πr2=20π，∴r=故選B．5.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D7.對于數(shù)列{an}，定義H0=為{an}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列{an﹣20}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由{an}的“優(yōu)值”的定義可知a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，則求得an=2（n+1），則an﹣20=2n﹣18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當n=8或9時，{an﹣20}的前n項和為Sn，取最小值．【解答】解：由題意可知：H0==2n+1，則a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，兩式相減得：2n﹣1?an=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，an=2（n+1），當n=1時成立，∴an﹣20=2n﹣18，當an﹣20≤0時，即n≤9時，故當n=8或9時，{an﹣20}的前n項和為Sn，取最小值，最小值為S8=S9==﹣72，故選D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力，屬于中檔題．8.已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當x＝b時取到極大值c，則ad等于

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．10.（08年全國卷Ⅰ文）是

A．最小正周期為的偶像函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，主要應用了與的關(guān)系，同時還考查了二倍角公式和函數(shù)的奇偶性和利用公式法求周期。因為，所以．答案為D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x﹣b與曲線y=﹣x+lnx相切，則實數(shù)b的值為

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點為（m，n），求得y=﹣x+lnx的導數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得m=1，分別代入切線方程和曲線方程，即可得到所求b的值．【解答】解：設切點為（m，n），y=﹣x+lnx的導數(shù)為y′=﹣+，可得切線的斜率為﹣+，由切線方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，則b=m﹣n=+=1．故答案為：1．12.已知x＞0，y＞0且x+y=2，則++的最小值為．參考答案：3考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：計算題；不等式．分析：由基本不等式可得，然后對已知式子進行求解即可解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（當且僅當x=y=1時取等號）則++==3（當且僅當x=y時取等號）即++的最小值3故答案為：3點評：本題主要考查基本不等式在求解最值中的應用，解題時要注意等號成立條件的檢驗13.如圖，在菱形中，，，是內(nèi)部任意一點，與交于點，則

參考答案：略14.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：415.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為

.參考答案：3略16.已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】首先畫出可行域，z=?代入坐標變?yōu)閦=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率為的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z與可行域有公共點時在y軸上的截距的最大值．【解答】解：由不等式組給定的區(qū)域D如圖所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直線l0：y=﹣x，將l0平行移動，當經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．因為B（，2），故z的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．17.設是定義在上的周期為的函數(shù)，當時，，則____________。參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：略19.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為且（１）求∠A；（２）若，求的取值范圍。參考答案：解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝

………………5分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC

………………7分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)

………………10分

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤6

…………12分

略20.設f(x)=|x－1|+|x+1|.（1）求f(x)≤x+2的解集;（2）若不等式f(x)≥，對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)由有………3分解得，

……5分（2） ………7分當且僅當時取等號.由不等式對任意實數(shù)恒成立，可得解得

………10分21.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.……2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略22.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，若，求a，b的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為.（2），【分析】（1）將原解析式化為一個角的正弦函數(shù)，代入周期