山東省濰坊市高密古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濰坊市高密古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A2.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C選C.根據(jù)題意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以為{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

3.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若1011（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是了么二進(jìn)制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是

（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式：．4.當(dāng)m=7，n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．7 B．42 C．210 D．840參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，當(dāng)m=7，n=3時(shí)，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循環(huán)的k值為4，∴輸出S=7×6×5=210．故選：C．5.函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（

）A.

B.

C．

D． 參考答案：B略6.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.7.設(shè)全集且,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：C【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團(tuán)中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.9.設(shè)函數(shù)則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).C．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn).

D．在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點(diǎn).參考答案：D10.i為虛數(shù)單位，如果z=a2+2a－3+(a2－4a+3)i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為(

)

A.1

B.3或－1

C.－3

D.1或－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。參考答案：答案：解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,∴.12.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：為使存在實(shí)數(shù)使成立，只需的最小值滿足不大于.13.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：14.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是

．參考答案：[4，6]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．15.已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則________．參考答案：-2

16.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．17.二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：x－y＋1－＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)．（１）求的單調(diào)區(qū)間；（２）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．參考答案：解析：（１）由已知得．因?yàn)?，所以?dāng)．故區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間，區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間．……5分（２）①當(dāng)時(shí)，．令，則．由（１）知當(dāng)時(shí)，有，所以，即得在上為增函數(shù)，所以，所以．………………9分②當(dāng)時(shí)，．由①可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，所以．綜合以上得．故實(shí)數(shù)的取值組成的集合為．

…………13分19.已知．（1）若函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為k，且．求的最小值．參考答案：（1）6（2）2【分析】（1）將f(x)和f(2x)代入F(x)，去絕對(duì)值得出分段函數(shù)，找出取得最小值的點(diǎn)，即可求出a；（2）將a=2代入函數(shù)，由絕對(duì)值不等式可得k的值，再根據(jù)均值不等式可求得的最小值?！驹斀狻拷猓海?），，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，．（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以因?yàn)?，所以?dāng)，即，時(shí)，最小值為2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，絕對(duì)值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常見題型。20.（本小題滿分10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)． （Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； （Ⅱ）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中原有個(gè)白球，則從9個(gè)球中任取2個(gè)球都是白球的概率為，由題意知=，即，化簡得．解得或（舍去），故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為6. 4分 （Ⅱ）由題意，X的可能取值為1，2，3，4.； ；；.

所以取球次數(shù)X的概率分布列為：X1234所求數(shù)學(xué)期望為E（X）=1+2+3+4= 10分21.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1B與AC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（