山西省太原市婁煩第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市婁煩第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．2.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）使函數(shù)f（x）=2x﹣x2有零點(diǎn)的區(qū)間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先判斷函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．7.函數(shù)的值域是（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，，．∴時(shí)，，∵，∴．8.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。

由表知：所以零點(diǎn)位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B10.已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，，∴，?﹣2，∴，設(shè)，則且∴y1=±3，不妨取=（，3）．設(shè)=（x，y），則=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由題意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化簡得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即則點(diǎn)（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點(diǎn)，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．參考答案：略12.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略13.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略14.（5分）空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.

.參考答案：16.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19.（12分）已知單位向量和，它們的夾角是60°，向量，，求：

（1）向量與的夾角；（2）向量在向量方向上的射影。參考答案：（1）120°；（2）

20.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，由，得，∴，∴，則，∴．（2）∵，，由得，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（I）若．求角的值;

(Ⅱ)求的范圍。參考答案：22.(Ⅰ),…………2分，

.…………4分

由得,

又.

…………6分

(Ⅱ)

=,令，則,

…………8分=，又，

……10分而，.

，即.

……12分22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方關(guān)系求出sinα，sinβ的值，結(jié)合兩角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），結(jié)合角的范圍求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵