湖南省邵陽市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖南省邵陽市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D2.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．3.同時擲3枚硬幣，則下列事件互為對立事件的是：A．至少一枚正面向上與至多一枚正面向上

B。至多一枚正面向上與至少兩枚正面向上C。至多一枚正面向上與恰有兩枚正面向上

D。至少兩枚正面向上與恰有一枚正面向上參考答案：B略4.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)是夾角為45°的兩個單位向量，且，則的值為（

）A. B.9 C. D.參考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【詳解】由題得，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查向量的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A7.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C.2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗證各選項.【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份,2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項A，B，C的結(jié)論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C9.若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點和點，則當(dāng)不等式的解集為時，的值為(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點的個數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點個數(shù)，結(jié)合圖象可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個交點，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

12.函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】通過對數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，對數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．13.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因為【點睛】本題考查解簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題14.等腰△ABC的頂角，，則=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知條件求出AB，AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的頂角，，可得AB=AC=2，則=2×2×cos60°=2．故答案為：2．15.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為

參考答案：116.函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點

．參考答案：17.設(shè)實數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數(shù)f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=lg∈H，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點： 函數(shù)與方程的綜合運用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數(shù)的運算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，考慮是否為零的情況；（3）根據(jù)定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的零點存在性判定理進行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無實數(shù)根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實數(shù)解即，也即有實數(shù)解．當(dāng)a=2時，有實數(shù)解．當(dāng)a≠2時，應(yīng)有．綜上得，a的取值范圍為．（3）證明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上連續(xù)不斷，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立．∴h（x）∈H．點評： 本題的考點是函數(shù)與方程的綜合運用，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進行求解，根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．19.(本小題滿分12分)某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：20.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：