湖北省孝感市精英學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省孝感市精英學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”，是解答本題的關(guān)鍵．2.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

`D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半徑分別為2和的同心圓柱，大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱。兩個(gè)圓柱的高均為1.所以幾何體的體積為，選D.3.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則角（

）A

B

C

D參考答案：B略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（

）

A． B． C． D． 參考答案：D略6.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)＋m＝0對(duì)任意的m(0，1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.(－∞，－2]

B.[2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)參考答案：B8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.異面直線BC1與AC所成的角為60°D.二面角M－AC－B為90°參考答案：D略9.1．設(shè)集合則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知命題：函數(shù)恒過(guò)（1,2）點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以命題錯(cuò)誤；若函數(shù)為偶函數(shù)，所以有，關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題錯(cuò)誤；所以為真，為真，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗(yàn)證滿足

點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

12.已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_(kāi)______m3.

參考答案：213.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

；參考答案：[–1，7）14.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。15.已知數(shù)列an：依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99＋a100的值為_(kāi)_______．參考答案：略16.函數(shù)相交于A，B兩點(diǎn)，且最小值為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.參考答案：17.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：

略19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)α，即可得出C1的普通方程．將代入上述方程即可得出極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開(kāi)為=2，即可得直角坐標(biāo)方程，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程（α為參數(shù)）．消去參數(shù)α，得（x﹣2）2+y2=4，∴C1的普通方程為：x2+y2﹣4x=0．將代入上述方程可得ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開(kāi)為=2，可得直角坐標(biāo)方程得：x﹣y﹣4=0．由，解得或．∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（4，0），（2，﹣2）．可得極坐標(biāo)分別為（4，0）或．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q為真時(shí)，2<x≤3.若p且q為真，則?2<x<3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．……………6分(2)設(shè)A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因?yàn)榉莗是非q的充分不必要條件，所以AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．…………12分略21.（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°.點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).

參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（Ⅰ）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），可得.因?yàn)槠矫鍮DE，所以MN//平面BDE.（Ⅱ）解：易知為平面CEM的一個(gè)法向量.設(shè)為平面EMN的法向量，則，因?yàn)?，，所?不妨設(shè)，可得.因此有，于是.所以，二面角C—EM—N的正弦值為.（Ⅲ）解：依題意，設(shè)AH=h（），則H（0，0，h），進(jìn)而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，線段AH的長(zhǎng)為或.