湖北省十堰市鄖西縣土門鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省十堰市鄖西縣土門鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知，，則（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4參考答案：C【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因為，，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.3.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C4.數(shù)列的通項公式,則其前n項和Sn=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

B．至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

C．至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。D．至少有1個鋼筆；都是鉛筆。參考答案：A略6.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12＝－8,S9＝－9,則S16=(

)A．－72

B．72

Ｃ．36

Ｄ．－36參考答案：A略9.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是2.25，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：C①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④

10.點的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的左右頂點，點在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：12.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．13.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略14.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．15.參考答案：16.設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”是不正確的，有下面5個命題：①坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點都不在曲線C上；②曲線C上的點的坐標(biāo)都不滿足f（x，y）=0；③坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點不都在曲線C上；④一定有不在曲線C上的點，其坐標(biāo)滿足f（x，y）=0；⑤坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：∵命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”不正確，∴命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點不都在曲線C上”正確，即“至少有一個不在曲線C上的點，其坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0”．故答案為：③④17.已知點A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）。(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(Ⅰ),所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。(Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表。

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.19.某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶（萬戶）11.11.51.61.8y（萬立方米）6791112（1）檢驗是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？（

）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）作出散點圖，觀察呈線性即可判斷．（2）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．（3）增加2千，可得x=2，代入計算即可．【解答】解：（1）作出散點圖（如圖），觀察呈線性正相關(guān)．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，則=﹣b=9﹣×=﹣，∴回歸方程為y=x﹣．（3）當(dāng)x=1.8+0.2=2時，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤氣量約達(dá)13.4萬立方米．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求橢圓的方程為

.

（II）由（I）得、①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、，∴，這與已知相矛盾。②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化簡得解得∴

∴

所求直線的方程為

.21.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；

（2）求證：

（3）求.參考答案：以C為原點，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系－

(圖略）

（1）依題意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（本題不論什么方法，只要是正確的，都給分）22.設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由?=0，結(jié)合點P，Q在拋物線上，代入坐標(biāo)后得到y(tǒng)1y2=﹣4p2，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點E，M，設(shè)出E和M的坐標(biāo)，同時設(shè)出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q，R三點縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點找到E和M的坐標(biāo)的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標(biāo)的乘積，用含有縱坐標(biāo)的弦長公式寫出弦PR長度，代入縱坐標(biāo)的乘積后利用單調(diào)性求最小值．【解答】解：（1）∵?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設(shè)直線PQ過點E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2my﹣2a=0∴①設(shè)直線PR與x軸交于點M（b，0），則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b，并設(shè)R（x3，y3）