河南省商丘市永城茴村第二中學高二數學文聯考試題含解析

河南省商丘市永城茴村第二中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C2.圓與圓外切，則實數的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B3.設函數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，b=2，則c等于（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A略6.設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，則動點P（x，）的軌跡是（）A．圓 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設P（x1，y1），欲求出動點P的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合新定義運算，即可求得動點P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．則P（x，2）．設P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故點P的軌跡為拋物線的一部分．故選D．【點評】本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．7.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略8.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．9.用秦九韻算法計算多項式時的值時，的值為

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2參考答案：B略10.已知函數與的圖象有3個不同的交點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原問題等價于與函數有三個不同的交點，求導可得：，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增；且，數形結合可得：的取值范圍是.本題選擇B選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關系為．參考答案：相離【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先根據圓的方程得出圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距和半徑之和等，再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系即可．【解答】解：根據題意，得⊙O1的半徑為r=1，⊙O2的半徑為R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，則4＜5，即R+r＜O1O2，∴兩圓相離．故答案為：相離．12.計算的結果為

．參考答案：原式=故答案為：

13.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

.參考答案：14.已知，則a與b的大小關系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數平方的大小，然后得出兩數的大小關系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.15.若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是

。參考答案：

解析：

當時，顯然符合條件；當時，則16.觀察下列等式:照此規(guī)律,第個等式可為___

____.參考答案：17.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數f（x）的極值；（2）設函數k（x）=f（x）﹣h（x），若函數k（x）在上恰有兩個不同零點求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（I）先在定義域內求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值；（II）先求出函數k（x）的解析式，然后研究函數k（x）在上的單調性，根據函數k（x）在上恰有兩個不同零點，建立不等關系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的極小值為1，無極大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）減1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，則x=2當x∈時，f′（x）＞0．故k（x）在x∈上遞增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以實數a的取值范圍是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【點評】本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及函數的零點等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．19.已知函數f（x）=lnx．（1）證明：曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點；（2）若f（x）的反函數為g（x），設m＜n，比較與的大小，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）問題轉化為求函數φ（x）=lnx﹣x+1零點的個數，求出函數的導數，根據函數的單調性求出函數的零點即可；（2）求出g（x）的解析式，通過作差法判斷即可．【解答】解：（1）曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1公共點的個數等于函數φ（x）=lnx﹣x+1零點的個數，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零點x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，x＞1時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，故x=1時，φ（x）有極大值也是最大值為φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零點x=1，∴曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點（1，0）；（2）由題意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]設函數v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（僅當x=0時“=”成立），因此v（x）遞增，x＞0時，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．20.某車間共有名工人，他們某日加工零件個數的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.（1）根據莖葉圖計算樣本的平均值；（2）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數為（2）解法一：將六名工人編號，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。解法二：試驗的所有結果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的結果共有種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。略21.（12分）.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結束后通過的人數的數學期望。參考答案：22.（本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運動員參加射擊選拔訓練，在相同的條件下，兩人5次訓練的成績如下表（單位：環(huán)）

次數12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取二次，設抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數為，求隨機變量的分布列和期望；參考答案：（1）莖葉圖如下：甲

乙856

7068

955852100

從圖上看，乙更集中，選派乙更好，

…………………

3分

從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，則至少有一個低于9.0環(huán)的概率為17/25

.

………