天津劉崗莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津劉崗莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C4.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．5.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，則直線D′F和直線CE（）A．都與直線DA相交，且交于同一點(diǎn)B．互相平行C．異面D．都與直線DA相交，但交于不同點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接EF，A′B，CD′，證明E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接EF，A′B，CD′，則∵AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，∴EF∥A′B，∵A′B∥CD′，∴EF∥CD′，∴E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′∴直線D′F和直線CE與直線DA相交，且交于同一點(diǎn)，故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查E，F(xiàn)，D′，C共面的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C略7.一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個(gè)球的體積之比是3：2，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A8.下列四個(gè)判斷：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；④其中正確的個(gè)數(shù)有：A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)，左端應(yīng)取的項(xiàng)是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4參考答案：D略10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示，此函數(shù)的解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略13.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，則的最小值為 .參考答案：9略14.已知實(shí)數(shù)條件，則的最大值是______參考答案：315.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)_______km.參考答案：30略16.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．17.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC滿足，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖所示，△ABC滿足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵△ABC滿足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0）．∴=2（x+y）=≥=18，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．故選：C．19.（本小題滿分12分）已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S＝，求直線AB的方程．參考答案：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即軌跡E的方程為.………5分(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x＝1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為x＝my＋1.＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.………11分故直線AB的方程為x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求．………12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以上為增函數(shù)當(dāng)，由上為增函數(shù)，在上是減函數(shù)（Ⅱ）【詳解】試題分析：（I）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，）因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪?，所以⑴?dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：區(qū)間（，）（，t）（t，1）（1，+）的符號(hào)+++的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

（II）顯然⑴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有；⑵當(dāng)時(shí)，是在區(qū)間0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；⑶若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有。綜合⑴、⑵、⑶，a的取值范圍為（－∞，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的恒成立問(wèn)題。中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于恒成立問(wèn)題，往往通過(guò)“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。21.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．(1)分別將曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程;(2)動(dòng)點(diǎn)在曲線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值．參考答案：(1)由曲線的參數(shù)方程可得,所以曲線的普通方程為．由直線的極坐標(biāo)方程:,可得,即．(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,有:,解得:,由(1)知,曲線為圓,圓心坐標(biāo)為,故．當(dāng)