浙江省寧波市蛟川書院2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市蛟川書院2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，那么能構(gòu)成三角形的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構(gòu)成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、，共個(gè)，其中，事件“能構(gòu)成三角形”所包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“能構(gòu)成三角形”的概率為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時(shí)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.有下列四個(gè)命題：①是空集；②若，則；③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A5.設(shè)a∈（0，），則aa，loga，a之間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題．a(chǎn)∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故選C．6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26m4954根據(jù)上表可得回歸方程=9x+10.5，則m為（）A．36 B．37 C．38 D．39參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)，代入回歸方程，即可求m的值．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)平均數(shù)=．∵回歸方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?），故選：D．10.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.方程的解的個(gè)數(shù)為_______________個(gè).參考答案：略14.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略15.設(shè)a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，則a、b、c由小到大的順序是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=log0.6x是減函數(shù)，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函數(shù)，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函數(shù)，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比較a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是減函數(shù)，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函數(shù)，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函數(shù)，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．16.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+117.已知是奇函數(shù)，且，則_______．參考答案：－3【分析】根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)

又

即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域?yàn)?，不等式化為……………?分∴

滿足條件，，?！?分聯(lián)立，解得………10分19.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。20.二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（1）根據(jù)題意，可設(shè)，即（2）（數(shù)形結(jié)合）畫出函數(shù)，的圖象略21.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且(I)求邊AB的長(zhǎng)；(Ⅱ)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：解：（I）由及正弦定理有

①又的周長(zhǎng)為，即

②①代入②得，，即，所以邊的長(zhǎng)為1；（Ⅱ）由，所以，由（I）所以，，又，所以角.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(2,5)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，即對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即

…………3分當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足條件；

…………5分當(dāng)時(shí)，無意義，故不成立。綜上，

…………7分