陜西省西安市藍田縣九間房鄉(xiāng)公王中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市藍田縣九間房鄉(xiāng)公王中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.數(shù)列的前n項和；（n∈N*）；則數(shù)列的前50項和為

（

）A．49

B．50

C．99

D．100參考答案：B略3.設(shè)等差數(shù)列滿足，，Sn是數(shù)列的前n項和，則使得最大的序號=（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B4.已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

6.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C7.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若f(x)的零點為，極值點為，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】令可求得其零點，即的值，再利用導數(shù)可求得其極值點，即的值，從而可得答案．【詳解】解：，當時，，即，解得；當時，恒成立，的零點為．又當時，為增函數(shù)，故在，上無極值點；當時，，，當時，，當時，，時，取到極小值，即的極值點，．故選：C．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的應用，突出分析運算能力的考查，屬于中檔題．8.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)非空集合P、Q滿足，則（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得參考答案：B故選B．10.已知實數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值為（

）A．－4 B．5 C．4 D．無最小值參考答案：C繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即，其中取得最小值時，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點的坐標為，據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先用導數(shù)研究出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得出其在區(qū)間[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后將題中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”轉(zhuǎn)化為f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在區(qū)間[1，2]能夠成立，說明g（x2）≤﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，注意到自變量的正數(shù)特征，變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個實數(shù)解，即在區(qū)間[1，2]上的最小值小于或等于2a，問題迎刃解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導數(shù)，函數(shù)f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，因此若?x1∈[0，1]，則f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原問題轉(zhuǎn)化為?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在區(qū)間[1，2]上能夠成立變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個實數(shù)解而，所以故答案為[，+∞）12.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點：數(shù)量積的應用試題解析：因為所以所以所以所以所以故答案為：1213.設(shè)隨機變量的概率分布為

.參考答案：答案：4

14.（理）已知等比數(shù)列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)若方程有三個不同的實根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：考點：1.函數(shù)的圖象；2.等比中項的性質(zhì).【思路點晴】本題主要考查余弦函數(shù)圖象像和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式與求和公式，是一個小綜合題。首先在同一坐標系中作出和的圖象，得兩個圖象在上有三個交點，滿足關(guān)于對稱且關(guān)于對稱,結(jié)合三個根從小到大依次成等比數(shù)列,列出橫坐標的方程組,解出可得的值,從而得出實數(shù)的值.16.有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1,2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是

.參考答案：1/1417.定義某種運算，的運算原理如右圖：則式子_________.

參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當k1?k2取最大值時，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得：b=c=，a=2，即可得出橢圓C的標準方程為=1．（2）當直線l的斜率為0時，利用向量計算公式可得k1k2=；當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用斜率計算公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得k1?k2==，令t=4m+1，只考慮t＞0時，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）由題意可得：b=c=，a=2，∴橢圓C的標準方程為=1．（2）當直線l的斜率為0時，k1k2==；當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0，，y1y2=，又x1=my1+1，x2=my2+1，∴k1?k2=====，令t=4m+1，只考慮t＞0時，∴k1?k2=+=≤1，當且僅當t=5時取等號．綜上可得：直線l的方程為：x﹣y﹣1=0．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、直線斜率計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.(12分)如圖，是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的一動點．(1)證明：是直角三角形；(2)若，且當二面角的正切值為時，

直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（2）如圖，過作,,,則即是要求的角?！?.8分,二面角的平面角…..9分

，又…..10分在中，,…..11分在中，，即與平面所成角正弦值為。..…...12分(建直角坐標系或向量法亦給分)略20.（本小題滿分13分）已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡。（1）求曲線的方程；（2）求過點與曲線相切的直線方程。參考答案：略21.已知數(shù)列{}的前n項和Sn滿足（p為大于0的常數(shù)），且a1是6a3與a2的等差中項。（I）求數(shù)列{an}的通項公式； （II）若an·bn=2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（I）當n=1時，，得．當n≥2時，，，兩式相減得an=pan﹣1，即．故{an}是首項為，公比為p的等比數(shù)列，∴．由題意可得：2a1=6a3+a2，，化為6p2+p﹣2=0．解得p=或（舍去）．∴=．--------------------------------------------(6分)（II）由（I）得，則，+（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1，兩式相減得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1==﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴．

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