云南省玉溪市2020-2021學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試卷

玉溪市20202021學年上學期高二年級教學質量檢測理科數(shù)學試卷一、選擇題．（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知，，則（）A. B.C. D.————C分析：求出集合，利用補集和并集的定義可求得集合.解答：因為或，則，所以，故選：C.2.設已知則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b————B分析：判斷a、b、c與0、1的大小關系進行大小比較.解答：.故選：B.點撥：指、對數(shù)比較大?。海?）結構相同的，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小；（2）結構不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.3.在△ABC中，點D是線段BC上靠近B的三等分點，下列等式成立的是（）A. B.C. D.————B分析：利用向量加減法運算，判斷選項.解答：.故選：B4.已知ab∈R且a>b，下列不等式正確的是（）A. B. C.ab>0 D.a+b>0————C分析：根據(jù)不等式性質一一判斷即可.解答：A選項：當時，故錯誤；B選項：當時，故錯誤；C選項：成立，故正確；D選項：當時，故錯誤故選：C5.在如圖所示的程序框圖中，如果輸入的，那么輸出的i等于（）A.3 B.4 C.5 D.6————C分析：根據(jù)程序框圖逐次計算每次判斷的奇偶性前各變量的值，結合的值判斷循環(huán)何時終止，從而得到輸出的的值.詳解】解：由框圖知：第一次判斷為奇偶性前，，；第二次判斷為奇偶性前，，；第三次判斷為奇偶性前，，；第四次判斷為奇偶性前，，；第五次判斷為奇偶性前，，；第六次判斷為奇偶性前，，；此時判斷，終止循環(huán)輸出.故選：C.6.若x，y滿足約束條件，z=2x3y的最大值為（）A.9 B.6 C.3 D.————A分析：畫出不等式組表示的可行域，數(shù)形結合即可求解.解答：作出可行域：由得，它表示斜率為縱截距為的直線，當直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小，最大，此時，，故選：A7.已知直線l：x+2y3=0與圓交于A?B兩點，求線段AB的中垂線方程（）A.2xy2=0 B.2xy4=0C. D.————B分析：由圓的幾何性質可得線段的中垂線與直線垂直，并且過圓心，求直線方程.解答：線段的中垂線與直線垂直，所以設為，并且過圓心，所以，即，所以.故選：B8.把5名同學分配到圖書館、食堂、學生活動中心做志愿者，每個地方至少去一個同學，不同的安排方法共有（）種．A.60 B.72 C.96 D.————D分析：先把5名同學分成組，有兩種情況，再將他們分配下去即可求出．解答：5名同學分成組，有兩種情況，故共有種分組方式，再將他們分配到圖書館、食堂、學生活動中心有種方式，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的安排方法共有種．故選：D．點撥：本題主要考查有限制條件的排列組合問題的解法應用，解題關鍵是對“至少”的處理，屬于中檔題．方法點睛：常見排列問題的求法有：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù)．9.如圖是由一個棱長為2的正方體截去一個三棱錐后剩余幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（）A. B. C. D.————D分析：還原三視圖根據(jù)幾何體體積公式求解即可.解答：如圖，在正方體中切去三棱錐，可得剩余部分體積，故選：D10.已知把f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位，得到g(x)的函數(shù)圖象，則（）A.g(x)圖象的對稱軸為B.g(x)圖象的對稱軸為k∈Z且為奇函數(shù)C.g(x)圖象的對稱軸為x=π+2kπ，k∈Z且為奇函數(shù)D.g(x)圖象的對稱軸為————A分析：根據(jù)圖象變換得表達式，再結合對稱軸公式求解即可.解答：依題意得，由得故選：A11.設、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題是真命題的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，，則————C分析：利用已知條件判斷與的位置關系，可判斷AD選項的正誤；利用線面垂直的性質定理可判斷B選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷C選項的正誤.解答：對于A選項，若，，則與平行、相交或異面，A選項錯誤；對于B選項，若，，由線面垂直的性質定理可得，B選項錯誤；對于C選項，，，，、不重合，則，，，，，C選項正確；對于D選項，若，，，則與相交或平行，D選項錯誤.故選：C點撥：方法點睛：對于空間線面位置關系的組合判斷題，解決的方法是“推理論證加反例推斷”，即正確的結論需要根據(jù)空間線面位置關系的相關定理進行證明，錯誤的結論需要通過舉出反例說明其錯誤，在解題中可以以常見的空間幾何體（如正方體、正四面體等）為模型進行推理或者反駁．12.已知拋物線：（）的焦點為，過點且斜率為2的直線為，，若拋物線上存在一點，使、關于直線對稱，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.————B分析：由拋物線的方程可得焦點的坐標，設的坐標，由、關于直線對稱，可得的坐標與的關系，再由可得的值，進而可得拋物線的方程.解答：，，設，則，即因為關于直線對稱，，所以中點在上，，，從而從而解得（舍），故選：B二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在平面直角坐標系中，P(3，4)為角終邊上的點，則=___________.————分析：利用三角函數(shù)的定義，直接求解.解答：點P(3，4)為角終邊上的點，，.故答案為：14.將一枚質地均勻的骰子先后拋兩次，兩次結果都為偶數(shù)的概率是___________.————分析：利用列舉法，按照古典概型的計算公式計算概率.解答：將一枚質地均勻的骰子先后拋兩次，共有種情況，其中兩次結果都為偶數(shù)，包含共9種情況，則兩次結果都為偶數(shù)的概率.故答案：15.已知數(shù)列滿足則___________.————分析：等號兩邊同時取倒數(shù)，得，即可得到是以為首項，為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算可得；解答：解：等號兩邊同時取倒數(shù)，有，所以，即是以為首項，為公差等差數(shù)列，所以，故故答案為：16.函數(shù)，關于的方程）有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是______．————分析：令，則方程有4個不同的實數(shù)解等價于方程有兩個根且兩個都在區(qū)間上，再作出實根分布知識即可求解．解答：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：令，則關于的方程有4個不同的實數(shù)解等價于方程有兩個不等根且兩個根都在區(qū)間上，設，由圖有解得．故答案為：．點撥：本題主要考查數(shù)形結合和轉化思想的應用，解題關鍵是通過數(shù)形結合和換元，將方程有根轉化為函數(shù)在某區(qū)間上有零點，再由數(shù)形結合或者實根分布知識建立等價條件，從而求解，屬于中檔題．三、解答題．（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男?女生中各隨機抽取80人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖.（1）估計男生成績的平均分；（2）若所得分數(shù)大于等于90分認定為優(yōu)秀，在優(yōu)秀的男生?女生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.————（1）；（2）.分析】（1）用男生各級數(shù)據(jù)的中間值乘以頻率相加可得；（2）求出男女生優(yōu)秀的人數(shù)，按分層抽樣得出各抽取的人數(shù)，5人中男生抽取2人，女生抽取3人，從5人中任取2人有10種方法，至少有一名男生的反面是兩人都是女生，由此得方法（可用列舉法），由對立事件概率公式計算出概率．解答：（1）男生平均成績：（2）男生優(yōu)秀人數(shù)：，女生優(yōu)秀人數(shù)：故男生抽取2人，女生抽取3人.至少一名男生的反面是抽出2人全部是女生，包含(女1女2，女1女3，女2女3)3種情況，總的有10種情況，．18.已知等差數(shù)列滿足，，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．————（1），；（2）.分析：（1）根據(jù)題意可知，而即可解出，從而得到的通項公式；（2）由（1）知，，所以，根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和．解答：（1）因為，，成等比數(shù)列，所以，．又因為，解得或（舍），所以，．（2）由（1）知，，所以．因為，化簡得，即．點撥：本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求法，以及錯位相減法的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于中檔題．常見的數(shù)列求和方法：公式法，倒序相加求和法，分組求和法，裂項相消法，錯位相減法，并項求和法等．19.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠A=45°，∠ADC=90°，AB=2，BD=5.（1）求sin∠ADB；（2）若求BC.————（1）；（2）.分析：（1）中，利用正弦定理求；（2）先求，再利用余弦定理求的值.解答：在，由正弦定理得：，得（2），所以在中，由余弦定理，，20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，，為中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．————（1）證明見解析；（2）.分析：（1）設與的交點為，連接，根據(jù)中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證出；（2）由題意易證平面，而，可得平面，根據(jù)二面角的平面角的定義即可知，二面角的平面角為，再解三角形即可求出．解答：（1）設與的交點為，連接，可知，為的中位線，，又平面，平面，所以平面．（2）因為，，，所以平面，又因為，平面，所以二面角的平面角為．，，所以為等邊三角形，所以，且，即二面角的余弦值為．

點撥：本題主要考查線面平行的判定定理的應用，以及二面角的求法，屬于基礎題．常用的二面角的求法有：定義法，三垂線法，垂面法，向量法，面積射影法等．21.已知橢圓的離心率為右焦點到左頂點的距離是（1）求橢圓C的方程；（2）設點M為橢圓上位于第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值.————（1）；（2）證明見解析.分析：（1）由題意可得、結合即可求出得值，進而可得橢圓C的方程；（2）由橢圓的方程可得兩點的坐標，設，即可求出直線、的方程，進而可得點、的坐標，結合，計算即可求解.解答：（1）由已知可得：，解得：.所以橢圓的方程為：.（2）因為橢圓的方程為：，所以，，設，則，即.則直線的方程為：，令，得；同理：直線的方程為，令，得.所以.即四邊形的面積為定值2.點撥：關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是設出點，求出直線、的方程以及點、的坐標，直接計算，需要注意點在橢圓上可得.求定值的問題往往設而不求整體消參.22.已知（1）判斷函數(shù)f(x)在[0，+∞)的單調性，并證明.（2）對于任意存在使得成立，求a的取值范圍.————（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）.分析：（1）利用函數(shù)單調性的定義證名，設，做差和0比較大小，判斷單調性；（2）不等式轉化為存