數(shù)學(xué)中考模擬試題帶解析

九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試題滿分：120分時間：120分鐘親愛的同學(xué)：從容應(yīng)試，認真書寫，祝你獲得滿意成績！一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）假如零上15℃記作+15℃，那么零下5℃應(yīng)記作（）A．﹣5℃ B．﹣20℃ C．+5℃ D．+20℃2．（3分）下列運算對的的是（）A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m53．（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．（3分）下列說法對的的是（）A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)狀況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)2，0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2 C．也許性是99%的事件在一次試驗中一定會發(fā)生 D．從名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為名學(xué)生5．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，則BD的長為（）A．11 B．10 C．9 D．86．（3分）有關(guān)x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的狀況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定7．（3分）如圖，△ABC的兩條中線BE、CD交于點O，則下列結(jié)論不對的的是（）A．DEBC=12C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c，它們在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長為（）A．14 B．20 C．24 D．3010．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下環(huán)節(jié)作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，不小于12AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N第二步，連接MN，分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE，DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．（3分）計算2aa2-1612．（3分）“萬米的海底，妙不可言”．11月10日8時12分，中國“奮斗者”號載人潛水器在海洋最深處馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909m．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表達為m．13．（3分）一種扇形的半徑為10，圓心角是120°，該扇形的弧長是．14．（3分）如圖，直線AB與⊙O相切于點C，AO交⊙O于點D，連接CD，OC．若∠AOC＝60°，則∠ACD＝°．15．（3分）已知反比例函數(shù)y=2k-3x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是16．（3分）如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，抵達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，航程AB的值為（成果保留根號）．三、解答題（本大題共9題，共72分）17．（6分）計算：16-2sin45°+（13）﹣1﹣|218．（6分）先化簡再求值：（a+2）2﹣3（a+1）（a﹣1）+2a（a+1），其中a＝﹣5．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）（1）畫出△ABC有關(guān)原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC有關(guān)y軸對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使得點P到B，C兩點的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)是．20．（8分）某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參與全區(qū)作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級記錄，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的記錄圖，根據(jù)圖中提供的信息完畢如下問題．（1）本次參賽的作文篇數(shù)共有篇；（2）扇形記錄圖中九年級參賽作文對應(yīng)的圓心角是度．并補全條形記錄圖；（3）通過評審，全校有4篇作文獲特等獎，其中有一篇來自九年級，學(xué)校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請運用畫樹狀圖或列表的措施，求出九年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．21．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．（1）求證：∠DCP＝∠DAP；（2）假如PE＝3，EF＝5，求線段PC的長．22．（9分）越野自行車是中學(xué)生愛慕的交通工具，市場巨大競爭也劇烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年減少400元，若賣出的數(shù)量相似，銷售總額將比去年減少20%．B型車是今年增長供應(yīng)市場的，功能多售價也高些．A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價1100元/輛1400元/輛銷售價x元/輛元/輛（1）求今年A型車每輛銷售價x的值；（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，請問應(yīng)怎樣安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批車售出后獲利最多？23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是線段BC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點F，直線AO交⊙O于點E，D．（1）求證：AO是△CAB的角平分線；（2）若tan∠D=12，求（3）如圖2，在（2）條件下，連接CF交AD于點G，⊙O的半徑為3，求CF的長．24．（10分）已知拋物線y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m，（-14＜直線l：y＝（k+1）x﹣3m+4．（1）若該拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣4，求該拋物線的頂點坐標(biāo)．（2）證明：該拋物線與直線l必有兩個交點．（3）若該拋物線通過點（t，﹣4），且對任意實數(shù)x，不等式x2+（1﹣3m）x﹣3m≥﹣4都成立；當(dāng)k﹣2≤x≤k時，該二次函數(shù)的最小值為﹣2k+1．求直線l的解析式．25．（10分）已知：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），當(dāng)2≤x≤4時，函數(shù)有最大值5．（1）求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點；（2）將函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線y＝n恒有四個交點，從左到右，四個交點依次記為A，B，C，D，當(dāng)以BC為直徑的圓與x軸相切時，求n的值．（3）若點P（x0，y0）是（2）中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點，若有關(guān)m的一元二次方程m2﹣y0m+k﹣4+y0＝0恒有實數(shù)根時，求實數(shù)k的最大值．

（教師版參照答案與詳解）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）假如零上15℃記作+15℃，那么零下5℃應(yīng)記作（）A．﹣5℃ B．﹣20℃ C．+5℃ D．+20℃【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵零上15℃記作+15℃，∴零下5℃可記作﹣5℃．故選：A．2．（3分）下列運算對的的是（）A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m5【分析】先根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式進行計算，再逐一判斷即可．【解答】解：A.5m﹣2m＝3m，故本選項不符合題意；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本選項符合題意；C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2＝﹣4a2+4ab﹣b2，故本選項不符合題意；D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m2?（﹣m3）＝﹣4m5，故本選項不符合題意；故選：B．3．（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．【解答】解：A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選：D．4．（3分）下列說法對的的是（）A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)狀況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)2，0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2 C．也許性是99%的事件在一次試驗中一定會發(fā)生 D．從名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為名學(xué)生【分析】根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、也許性和樣本知識進行判斷即可．【解答】解：A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)狀況，采用抽樣調(diào)查的方式，對的；B、數(shù)據(jù)2，0，﹣2，1，3的中位數(shù)是1，錯誤；C、也許性是99%的事件在一次試驗中不一定會發(fā)生，錯誤；D、從名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為100，錯誤；故選：A．5．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，則BD的長為（）A．11 B．10 C．9 D．8【分析】運用平行四邊形的性質(zhì)可知AO＝3，在Rt△ABO中運用勾股定理可得BO＝5，則BD＝2BO＝10．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD＝2BO，AO＝OC＝3．在Rt△ABO中，運用勾股定理可得BO=4∴BD＝2BO＝10．故選：B．6．（3分）有關(guān)x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的狀況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【分析】先計算Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2為非負數(shù)，則m2+4＞0，即Δ＞0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鑒別式Δ＝b2﹣4ac的意義即可判斷方程根的狀況．【解答】解：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．7．（3分）如圖，△ABC的兩條中線BE、CD交于點O，則下列結(jié)論不對的的是（）A．DEBC=12C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC【分析】根據(jù)中線BE、CD交于點O，可得DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得出DE∥BC，DE=12【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12BC，DE∥∴DEBC=1∵DE∥BC，∴ADAB=AE∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOES△COB=（DEBC）2＝（12∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D選項對的；故選：C．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c，它們在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)通過的象限，與y軸的交點可得有關(guān)圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都通過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，排除B、C；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)通過一、三象限，排除D；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)通過二、四象限，A對的；故選：A．9．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長為（）A．14 B．20 C．24 D．30【分析】設(shè)AD＝x，由切線長定理得AE＝x，根據(jù)題意可得四邊形OECF為正方形，則CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，在直角三角形ABC中，運用勾股定理求出x，然后求其周長．【解答】解：連接OE、OF，設(shè)AD＝x，由切線長定理得AE＝x，∵⊙O與Rt△ABC的三邊分別點D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四邊形OECF為正方形，∵⊙O的半徑為2，BC＝5，∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，∴在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，即（x+2）2+52＝（x+3）2，解得x＝10，∴△ABC的周長為12+5+13＝30．故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下環(huán)節(jié)作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，不小于12AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N第二步，連接MN，分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE，DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE＝DE＝DF＝AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出BDCD【解答】解：∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴BDCD∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴63∴BE＝8，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．（3分）計算2aa2-16-2【分析】先對分式進行因式分解化簡，再通分計算即可．【解答】解：原式==2a=2a-2a-8=812．（3分）“萬米的海底，妙不可言”．11月10日8時12分，中國“奮斗者”號載人潛水器在海洋最深處馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909m．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表達為1.0909×104m．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表達形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相似．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：10909m．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表達為1.0909×104m．故答案為：1.0909×104．13．（3分）一種扇形的半徑為10，圓心角是120°，該扇形的弧長是20π3【分析】直接運用弧長公式計算即可．【解答】解：扇形的弧長=120π?10故答案為：20π314．（3分）如圖，直線AB與⊙O相切于點C，AO交⊙O于點D，連接CD，OC．若∠AOC＝60°，則∠ACD＝30°．【分析】由相切得到∠ACO＝90°，由∠AOC＝60°得到三角形OCD為等邊三角形，再通過三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．【解答】解：∵AB與⊙O相切于點C，∴OC垂直于AB，∠ACO＝90°，∵∠AOC＝60°，OD＝OC，∴三角形OCD為等邊三角形，即∠ODC＝30°，∵∠A＝∠ACO﹣∠AOC＝30°，∴∠ACD＝∠ODC﹣∠A＝30°．故答案為：30．15．（3分）已知反比例函數(shù)y=2k-3x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2k﹣3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得2k﹣3＜0，解得k＜3故答案是：k＜316．（3分）如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，抵達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，航程AB的值為40+403（成果保留根號）．【分析】過點P作PC⊥AB于C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、PC，根據(jù)正切的定義求出BC，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：過點P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∠APC＝45°，AP＝422海里，∴AC＝PC=22AP=2在Rt△BPC中，∠BPC＝60°，tan∠BPC=BC∴BC＝PC?tan∠BPC＝403，∴AB＝AC+BC＝（40+403）海里，∴航程AB的值為40+403，故答案為：40+403．三、解答題（本大題共9題，共72分）17．（6分）計算：16-2sin45°+（13）﹣1﹣|2【分析】直接運用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)進而化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2×22+3﹣＝4-2+3﹣＝5．18．（6分）先化簡再求值：（a+2）2﹣3（a+1）（a﹣1）+2a（a+1），其中a＝﹣5．【分析】先算乘法，再合并同類項，最終裔入求出即可．【解答】解：原式＝a2+4a+4﹣3（a2﹣1）+2a2+2a＝a2+4a+4﹣3a2+3+2a2+2a＝6a+7，當(dāng)a＝﹣5時，原式＝﹣30+7＝﹣23．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）（1）畫出△ABC有關(guān)原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC有關(guān)y軸對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使得點P到B，C兩點的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)是（-185【分析】（1）運用有關(guān)原點對稱的點的坐標(biāo)特性寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）運用有關(guān)y軸對稱的點的坐標(biāo)特性寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）作C點有關(guān)x軸的對稱點C′，連接BC′交x軸于P點，如圖，運用兩點之間線段最短可判斷此時PB+PC的值最小，運用待定系數(shù)法求出直線BC′的解析式為y=-52x﹣【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）作C點有關(guān)x軸的對稱點C′，連接BC′交x軸于P點，如圖，∵PC＝PC′，∴PB+PC＝PB+PC′＝BC′，∴此時PB+PC的值最小，∵C點與C′有關(guān)x軸對稱，∴C′（﹣4，1），設(shè)直線BC′的解析式為y＝kx+b，把C′（﹣4，1），B（﹣2，﹣4）代入得-4k+b=1-2k+b=-4，解得∴直線BC′的解析式為y=-52當(dāng)y＝0時，-52x﹣9＝0，解得x∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為（-185，0）時，使得點P到B，故答案為（-1820．（8分）某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參與全區(qū)作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級記錄，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的記錄圖，根據(jù)圖中提供的信息完畢如下問題．（1）本次參賽的作文篇數(shù)共有100篇；（2）扇形記錄圖中九年級參賽作文對應(yīng)的圓心角是126度．并補全條形記錄圖；（3）通過評審，全校有4篇作文獲特等獎，其中有一篇來自九年級，學(xué)校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？希堖\用畫樹狀圖或列表的措施，求出九年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．【分析】（1）根據(jù)七年級的人數(shù)以及比例，求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出八年級的作文篇數(shù)，補全條形記錄圖即可：（3）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表九年級獲獎的特等獎作文．運用列表法畫出圖形即可處理問題；【解答】解：（1）20÷20%＝100；（2）九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角＝360°×35100=100﹣20﹣35＝45，補全條形記錄圖如圖所示：故答案為100，126．（3）列表如下：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD由表格可知，共有12種也許性成果，它們發(fā)生的也許性相等，其中九年級特等獎作文被選登在?？系挠?種成果，∴九年級特等獎作文被選登在?？系母怕蕿?221．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．（1）求證：∠DCP＝∠DAP；（2）假如PE＝3，EF＝5，求線段PC的長．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，由“SAS”可證△ADP≌△CDP，可得結(jié)論；（2）通過證明△APE∽△FPA，可得APPF=PE【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS）∴AP＝PC，∠DCP＝∠DAP；（2）∵CD∥AB，∴∠DCP＝∠F，且∠DCP＝∠DAP，∴∠F＝∠DAP，且∠APE＝∠APF，∴△APE∽△FPA，∴APPF∴AP3+5∴AP＝26，∴PC＝26．22．（9分）越野自行車是中學(xué)生愛慕的交通工具，市場巨大競爭也劇烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年減少400元，若賣出的數(shù)量相似，銷售總額將比去年減少20%．B型車是今年增長供應(yīng)市場的，功能多售價也高些．A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價1100元/輛1400元/輛銷售價x元/輛元/輛（1）求今年A型車每輛銷售價x的值；（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，請問應(yīng)怎樣安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批車售出后獲利最多？【分析】（1）今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相似建立分式方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表達出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）今年A型車每輛售價x元，則去年每輛售價（x+400）元．由題意得：50000x+400解得：x＝1600．經(jīng)檢查，x＝1600是所列方程的根．∴x＝1600．（2）設(shè)車行新進A型車a輛，則B型車為（60﹣a）輛，獲利y元．由題意，得：y＝（1600﹣1100）a+（﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000．∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍．∴60﹣a≤2a．∴a≥20．由y與a的關(guān)系式可知，﹣100＜0，y的值隨a的值增大而減小，∴a＝20時，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40（輛），∴當(dāng)車行新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是線段BC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點F，直線AO交⊙O于點E，D．（1）求證：AO是△CAB的角平分線；（2）若tan∠D=12，求（3）如圖2，在（2）條件下，連接CF交AD于點G，⊙O的半徑為3，求CF的長．【分析】（1）連接OF，可得OF⊥AB，由∠ACB＝90°，OC＝OF，可得出結(jié)論；（2）連接CE，先求證∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，因此AEAC=CECD，而tan（3）連接CF交AD于點G，由（2）可知，AC2＝AE?AD，先求出AE，AC的長，則AO可求出，證△CGO∽△ACO，可得OC2＝OG?OA，求出OG，CG，則CF＝2CG可求解．【解答】（1）證明：連接OF，∵AB與⊙O相切于點F，∴OF⊥AB，∵∠ACB＝90°，OC＝OF，∴∠OAF＝∠OAC，即AO是△ABC的角平分線；（2）如圖2，連接CE，∵ED是⊙O的直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC∵tan∠D=1∴CECD∴AEAC（3）由（2）可知：AEAC∴設(shè)AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC∴AC2＝AE?AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合題意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，∴AO＝AE+OE＝2+3＝5，如圖3，連接CF交AD于點G，∵AC，AF是⊙O的切線，∴AC＝AF，∠CAO＝∠OAF，∴CF⊥AO，∴∠ACO＝∠CGO＝90°，∵∠COG＝∠AOC，∴△CGO∽△ACO，∴OCOG∴OC2＝OG?OA，∴OG=9∴CG=O∴CF＝2CG=2424．（10分）已知拋物線y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m，（-14＜直線l：y＝（k+1）x﹣3m+4．（1）若該拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣4，求該拋物線的頂點坐標(biāo)．（2）證明：該拋物線與直線l必有兩個交點．（3）若該拋物線通過點（t，﹣4），且對任意實數(shù)x，不等式x2+（1﹣3m）x﹣3m≥﹣4都成立；當(dāng)k﹣2≤x≤k時，該二次函數(shù)的最小值為﹣2k+1．求直線l的解析式．【分析】（1）依題意可知﹣3m＝﹣4，即可求解；（2）將y＝（k+1）x﹣3m+4代入y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m，整頓得：x2﹣（k+3m）x﹣4＝0，△＝[﹣（k+3m）]2﹣4×（﹣4）＝（k+3m）2+16＞0，即可求解；（3）分k＜1、1≤k≤3、k＞3三種狀況，分別求解即可．【解答】解：（1）依題意可知﹣3m＝﹣4，解得：m=4∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（32，-（2）聯(lián)立y＝（k+1）x﹣3m+4和y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m并整頓得：x2﹣（k+3m）x﹣4＝0，∵△＝[﹣（k+3m）]2﹣4×（﹣4）＝（k+3m）2+16＞0，∴該拋物線與直線l必有兩個交點．（3）∵由拋物線通過點（t，﹣4），且對任意實數(shù)x，不等式x2+（1﹣3m）x﹣3m≥﹣4都成立，∴拋物線y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m的最小值為﹣4，∵y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m=(x+∴-9m2+6m+14=-4，整頓得3解得m＝1或m=-53∴當(dāng)m＝1時，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，①當(dāng)k＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝k時，ymin＝k2﹣2k﹣3，∴k2﹣2k﹣3＝﹣2k+1，解得k＝﹣2或k＝2（舍去），∴直線l的解析式為y＝﹣x+1；②當(dāng)k﹣2≤1≤k時，即1≤k≤3，當(dāng)x＝1時，ymin＝﹣4＝﹣2k+1，解得k=5∴直線l的