2022-2023學(xué)年上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.0.2b B.12a?122.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x2=5x?1 B.3.若方程x2?3x+mA.1 B.2 C.?1 D.4.下列命題中，假命題是(

)A.對(duì)頂角相等

B.等角的補(bǔ)角相等

C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行

D.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大的函數(shù)是(

)A.y=?2x B.y=26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BA.點(diǎn)D在AB的垂直平分線上

B.點(diǎn)D到直線AB的距離為1

C.點(diǎn)A到直線BD的距離為2

D.點(diǎn)B到直線7.函數(shù)y=x+2中，自變量x8.計(jì)算：13+29.方程3x2+4x10.已知函數(shù)f(x)=x?211.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2a2?412.到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是______．13.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)直角三角形面積為______．14.反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象上有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)OA，已知△OAB15.如果等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于______度.16.一件商品原價(jià)300元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)是243元，若每次降價(jià)的百分率相同，那么這個(gè)百分率為______．17.如圖，正方形ABCD，CEFG邊在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A，E在直線y=12x上，如果正方形18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如圖所示．如果將△ABC繞著點(diǎn)19.(0.520.用配方法解方程：2x2+21.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=?1時(shí)，y=?4；當(dāng)x=3時(shí)，y=22.某單位組織員工前往九棵樹藝術(shù)中心欣賞上海說(shuō)唱《金鈴塔》的表演．表演前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用26米長(zhǎng)的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個(gè)面積為300平方米的長(zhǎng)方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)各為1米的出入口(出入口不用隔欄繩).假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的一邊為長(zhǎng)，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少米呢？23.據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知?jiǎng)偡迷摽股睾螅褐械暮幜縴(微克)與服用的時(shí)間x成正比例藥物濃度達(dá)到最高后，血液中的含藥量y(微克)與服用的時(shí)間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)抗生素服用______小時(shí)時(shí)，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有______微克；

(2)根據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；

(324.如圖，已知銳角△ABC中CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn).求證：

(125.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y=3x的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB=3．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B26.滿足等式xy+xy?27.點(diǎn)A、M在函數(shù)y=1x(x>0)圖象上，點(diǎn)B、N在函數(shù)y=?3x(x<0)圖象上，分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，再分別過(guò)M、N28.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折能與△ECD重合，若AB=6

29.函數(shù)y=x2?8答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：

(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．

A選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．

所以只有C選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求．

【解答】

解：因?yàn)椋篈、0.2b=5b5；

B、122.【答案】A

【解析】解：A.方程2x2=5x?1是一元二次方程，選項(xiàng)A符合題意；

B.方程x+1x=2是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；

C.原方程整理得2x?2=03.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的另一根為n，

∵方程x2?3x+m=0有一根是1，

∴1+n=3，

解得：n=24.【答案】D

【解析】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題；

B、等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；

C、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；

D、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題．

故選：D．

分別判斷后，找到錯(cuò)誤的命題就是假命題．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5.【答案】B

【解析】解：A、y=?2x，在定義域內(nèi)y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

B、y=2x，在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大，正確；

C、y=2x，在一、三每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

D、y=?2x，在二、四每個(gè)象限內(nèi)，y隨6.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，

∴∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∴∠A=∠ABD，CD=12BD=1，

∴AD=BD=2，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．

故選項(xiàng)A結(jié)論正確；

過(guò)D作DE⊥AB于E，

∴DE=DC=1，

∴點(diǎn)D到AB的距離為1(故選項(xiàng)B結(jié)論正確)，BC=3CD=3，

∴點(diǎn)B到AC的距離為3，

故選項(xiàng)7.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，

解得x≥?2．

故答案為：x≥?2．8.【答案】3【解析】解：13+2=3?29.【答案】40

【解析】解：∵a=3，b=4，c=?2，

∴△=b2?4a10.【答案】?1【解析】解：由題意，f(1)=1?22×11.【答案】2a【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成a2?(2)2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．

【解答】

12.【答案】以點(diǎn)P為圓心，半徑為4cm【解析】解：到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，以4cm為半徑的圓．

故答案為：以點(diǎn)P為圓心，半徑為4cm的圓．

根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上，反過(guò)來(lái)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，得出結(jié)論到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑為4cm的圓．13.【答案】24c【解析】解：∵一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比是3：4，

∴設(shè)兩條直角邊分別為3x，4x，

根據(jù)勾股定理得，(3x)2+(4x)2=102，

∴x=2，

∴14.【答案】y=【解析】解：根據(jù)題意可知：S△AOB=12|k|=4，

∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k<0，

∴k=?8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=15.【答案】120

【解析】解：∵在直角△ABD中，AD=12AB，

∴∠B=30°，16.【答案】10%【解析】解：設(shè)這個(gè)百分率為x%，

由題意得：300(1?x%)2=243，解得x=10或x=190(17.【答案】(9【解析】解：∵正方形ABCD，CEFG邊在x軸的正半軸上，

∴AB=BC=CD=AD=1，CE=CG=EF=GF，AB、CD、CE、FG⊥x軸，

∵頂點(diǎn)A，E在直線y=12x，

令y=1，則x=2，

∴點(diǎn)A(2,1)，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

將x=3代入直線y18.【答案】93【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F，

∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，

∴∠ACD=60°，AC=CD=43，

∴∠DCF=30°，

∵DF⊥19.【答案】解：原式=22+2【解析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．20.【答案】解：∵2x2+6x=1，

∴x2+3x=12【解析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)設(shè)y1=mx，y2=nx，

則y=mx+nx，

根據(jù)題意得?m?n=?【解析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義設(shè)y1=mx，y2=nx，則y=mx+nx22.【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形等候區(qū)的邊AB為x米，

由題意得：x(48?2x+2)=300，

整理，得x2?25x+150=0，

解得x1=10，x2=15，

當(dāng)【解析】設(shè)長(zhǎng)方形等候區(qū)的邊AB為x米，根據(jù)面積為300平方米的封閉型長(zhǎng)方形等候區(qū)可得(48+23.【答案】4

6

【解析】解：(1)由圖象可知，抗生素服用4小時(shí)時(shí)，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有6微克，

故答案為：4，6；

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx，

把x=4時(shí)，y=6代入上式得：6=k4，

解得：k=24，

則y=24x(x>4)；

(3)當(dāng)x=10時(shí)，y24.【答案】證明：(1)如圖：連接DM、EM，

∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，

∴CD⊥AB，ME⊥AC，

在Rt△BCD與Rt△BCE中，

M是線段BC的中點(diǎn)，

∴DM=12BC，EM=12BC，

∴DM=EM，

∴△DEM【解析】(1)連接DM、EM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DM=EM25.【答案】解：(1)∵AB=3，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，

∵正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

當(dāng)y=3時(shí)，x=3，

∴A3,3，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，

將點(diǎn)A3,3代入得k=33，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=33x；

(2)∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,y)，

在Rt△ABO中，OB=3，AB=3，由勾股定理得：OA【解析】【分析】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

(1)將y=3代入y=3x，得x=3，可得A(3,3)，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式為y=kx，即可得出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可知∠OAB=30°，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于G，由題意得CB=CG，分點(diǎn)C在AB上或AB的延長(zhǎng)線上，分別根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得答案；

(3)由OA=23，分AO=AP，OA=OP，PA=26.【答案】8

【解析】解：等式xy+xy?2022x?2022y+2022xy=2022可變?yōu)椋?x+y+2022)(xy?2022)=0，

∵x+y+2022>0，

∴xy27.【答案】6?【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(a,1a)，B(b,?3b)，M(m,1m)，N(n,?3n)，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴1a=?3ba?b=1a，

解得a=12b=?32，

∴1a=2．

∵四邊形MNPQ28.【答案