荷載與結(jié)構(gòu)設計方法課后練習答案1

作業(yè)一1、某地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖所示，試求各土層交界處的豎向自重應力，并繪出自重應力分布圖。▽地it【i7；-18.23kN/mJ■2.0iin-T^=l?.62kN/m?菲聲事竄事Ift*=l-5tn』f^.80kN/m?hZ*XZX1A^=2.0m"』#/~1!Z習題1厚度和容重圖解：（1）各土層交界處的豎向自重應力：=二m2c1二+ 二m2c2c1二+ 二m2c3c2二+ 二m2c4c3(2)自重應力分布如下圖:2、已知某市基本雪壓S0=m2，某建筑物為拱形屋面，拱高f=5m，跨度l=21m，試求該建筑物的雪壓標準值。 °解：（1）屋面積雪分布系數(shù)卩=厶=0.525r8f（2）該建筑物的雪壓標準值S二S二二m2k r0

風荷載作業(yè)參考答案已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變°H=100m,B=33m,地面粗糙度為A類，基本風壓W0=m2。結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1=o求風產(chǎn)生的建筑底部彎矩。(注:為簡化計算，將建筑沿高度劃分為5個計算區(qū)段，每個區(qū)段20m高，取其中點位置的風荷載值作為該區(qū)段的平均風載值)解：(1)體型系數(shù)二S風壓高度變化系數(shù)z在各區(qū)段中點高度處的風壓高度變化系數(shù)值分別：(10)二;z(30)二；(50)二；(70)二；(10)二;zz z z z風振系數(shù)第一振型函數(shù)(z)1n4(H丿0n4(H丿0(30)=tan0.7nr30]0.74(100丿=tan=0.35n【z〕0.7n(10]0.7—=tan—4(H丿4(100丿0(10)=tan=0.16nra「0.7nr50]0.7tan—=tan—4(H丿4(100丿0(50)=0.530(70)=0(70)=tann(70)°.7=tan 4(100丿=0.70n(z)”n(90\0.7tan—一 =tan—4(H丿」4(100丿]0(90)==0.89脈動影響系數(shù)H/B=3,二脈動增大系數(shù)WT2=二查表得：二01風振系數(shù)(z)各區(qū)段中點高度處，風振系數(shù)卩各區(qū)段中點高度處，風振系數(shù)卩(Z)=1+仙(z)

卩(z)

z(10)=； (30)=； (50)=； (70)=；計算各區(qū)段中點處的風壓標準值W(z)二 Wk zsz0

W(10)二；W(30)二；W(50)二；W(70)二；W(90)二k k k k k風產(chǎn)生的建筑底部彎矩此kM=10+30+50+70+90) 2033二鋼筋混凝土煙囪H=100m，頂端直徑為5m,k底部直徑為10m，頂端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m?；绢l率f「1Hz，阻尼比g二。地貌粗糙度指數(shù)二，空氣密度二m3°10m高處基本風速v°二25尬/$。問煙囪是否發(fā)生橫風向共振，并求橫風向風振等效風荷載。 °［解］(1)橫風向風振判別煙囪頂點風速：Vh煙囪頂點風速：Vh=V10J10丿a=25x0.15=35.31m/s取結(jié)構(gòu)2/3高度處計算共振風速，該處直徑D二。5D5x6.67 ____ .臨界風速為：v= = =33.33m/s<vcrT 1 H近似取煙囪2/3高度處的風速和直徑計算雷諾數(shù)，該處風速為:v=vv=vH 103(2/3H丿丿j 丿a=33.23m/s雷諾數(shù)Re二69000vD二106>106屬跨臨界范圍，會出現(xiàn)強風共振。(2)共振區(qū)范圍共振區(qū)起點高度H1:(v)—cr-JV丿共振區(qū)起點高度H1:(v)—cr-JV丿'H'1/a=100(33.33[j35.31丿1/0.15=68.06m1.3v cr-v丿0丿取H2二H，即該煙筒共振區(qū)范圍為(3)強風共振等效風荷載共振區(qū)終點高度H2：H=1021/a=10(1.3x33.33\25丿1/0.15=391.07m>100m跨臨界強風共振引起在z高度處的等效荷載:w=|九|v2p/12800^TOC\o"1-5"\h\zczj11crzj j由H/H=,查表二。11對應于H的第1振型系數(shù) 二，對應于煙囪頂點H的第1振型系數(shù) 二。1 z1 z1混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比二。1共振起點處等效風荷載：w二m2c1煙囪頂點H處等效荷載：如2二尬22共振區(qū)范圍等效風荷載按指數(shù)規(guī)律變化。

在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架——核心筒結(jié)構(gòu)的大樓(圖1),外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m，通過動力特性分析，已知T1=，房屋的平面LB=40m30m，該市基本風壓為m2。試計算該樓迎風面頂點(H=120m)處的風荷載標準值。解：(1)風壓高度變化系數(shù)z地面粗糙度為C類，H=120m處風壓高度變化系數(shù)二(z/10)二z(2)風荷載體型系數(shù)s迎風面風荷載體型系數(shù)二s風振系數(shù)z二二查表得：脈動增大系數(shù)二H/B=120/40=3,查表得：脈動影響系數(shù)二振型系數(shù)?H/B=120/40=3,查表得：脈動影響系數(shù)二振型系數(shù)?(120)二tan0.7二1.42風荷載標準值WkW= W= 二m2k zsz0概率極限狀態(tài)設計法作業(yè)已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計參數(shù)為卩=237kN,Q二，5二，Kr=，且軸向N N R R拉力N和截面承載力R都服從正態(tài)分布。當目標可靠指標為B二時，不考慮截面尺寸變異的影響，求結(jié)構(gòu)抗力的標準值。［解］卩-卩=卩血5》+G》RN RR NH-237=3.7x0.07b+(19.8鳥RRR=-^=317.46kNkKR一簡支板，板跨l°=4m，荷載的標準值：永久荷載(包括板自重)gk=10kN/m，樓板活荷載qk=m，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，試求簡支板跨中截面荷載效應設計值M。［解］(1)由可變荷載效應控制的組合：M=—g12=20kN.mGK8k0M=—q12=5kN.mQK8k0M=Y(丫M+YM)=XX20+X5)=?m0GGKQQK(2)由永久荷載效應控制的組合：M=丫(丫M+丫M)0GGKQQK=X[X20+X5]二?m當習題2中荷載的準永久值系數(shù)為時，求按正常使用計算時板跨中截面荷載效應的標準組合和準永久組合彎矩值。［解］(1)荷載效應的標準組合MkM=M+M=20+5二25kN?mk GK QK(2)荷載效應的準永久組合MqM=M+屮Mk GK qQK二20+x5二kN?m可靠度作業(yè)參考答案

TOC\o"1-5"\h\z1.已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔的極限彎矩為M,若梁內(nèi)彎矩M>M時，梁便失U U敗?，F(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及標準差為：荷載統(tǒng)計參數(shù)，卩=4kN,Q=0.8kN；跨度統(tǒng)計參數(shù)，卩=6m,Q=0.1m；極限彎矩統(tǒng)計參數(shù)，p p l l卩=20kN-m，b=2kN-m。試用中心點法計算該構(gòu)件的可靠指標0。M Mu u習題1習題1圖解：(1)荷載效應統(tǒng)計參數(shù)S=M=-PL33X4X6=8kN-m=0.0678==0.067SMb=p.8=8x0.067=0.535kN—mSSS(2)抗力統(tǒng)計參數(shù)p=p =20kN—mR Mub=b=2kN—mR Mu(3)計算可靠指標卩=廣r匕= 20—8 =5.80Jb2+b2 』22+0.5352RS假定鋼梁承受確定性的彎矩M=?，鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強度f都是隨機變量，已知分布類型和統(tǒng)計參數(shù)為：抵抗矩W：正態(tài)分布，w=10"m3, w二；屈服強度f：對數(shù)正態(tài)分布，f=262MPa, f二；該梁的極限狀態(tài)方程：Z二Wf-M=0試用驗算點法求解該梁可靠指標。解：b=884.9x103x0.05=44245N/mm2wb=262x0.10=26.2N/mm2(1)取均值作為設計驗算點的初值W*二卩=884.9x103mm3 f*=卩=262N/mm2W f(2)計算的值i*X*=W*,'(梟aX*Wa)2262x44245v(262x(2)計算的值i*X*=W*,'(梟aX*Wa)2262x44245v(262x44245)2+(884.9x103x26.2)2=0.447Qga■'（空\；（QWa)2884.9x103x26.2v(262x44245)2+(884.9x103x26.2)2=0.894(3)計算X*iW*=p-aPa=884.9x103-0.447x^x44245=884.9x103-19777.52PWWWf*=y-aPa=262-0.894xPx26.2=262-23.423Pfff⑷求解值代入功能函數(shù)W*f*-M=O(884.9x103—19777.52P)(262—23.423P)—128.8x106=0得： 1= 2二(舍去)(5)求X*的新值i將二代入X*=卩-Paai Xi iXiW*=p-Paa=884.9x103一4.31x0.447x44245=799.7x103mm3W WWf*=y-Paa=262一4.31x0.894x26.2=161.1N/mm2fff重復上述計算，有=0.322 二W fW*=103mm3f*=mm2進行第三次迭代，求得二，與上次的二比較接近，已收斂。取二，相應的設計驗算點W*=103mm3 f*=mm2某隨機變量X服從極值I型分布，其統(tǒng)計參數(shù)為：x=300, x=。試計算x*二*處XX X的當量正態(tài)化參數(shù)。解：o'=卩6=300x0.12=36X XX丄七-36丄七-36二。03560.5772057720.5772+300=283.79850.0356令y*二a(X*-r)二0.0356(300-283.7985)二0.5772有f(X*)=a-exp(一y*)exp[一exp(一y*)]=0.0114XF(X*)=exp[一exp(一y*)]=0.5704Xo二譏①-叮F(X*)]}/f(X*) [①-1(0.5704)]/0.0114二34.421X' X X二300一①-1(0.5704)]x36二293.896R二X*―①-1[F二300一①-1(0.5704)]x36二293.896X' X X'某結(jié)構(gòu)體系有4種失效可能，其功能函數(shù)分別g1、g2、g3和g4。經(jīng)計算對失效模式1,1=,Pf1=①—=10-4；失效模式2,2=Pf1=①一=10-4；失效模式3,3二,Pf3二①—=10-6;失效模式4,4=,Pf3=①-=10-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為，g1與g3的相關(guān)系數(shù)為，g1與g4的相關(guān)系數(shù)為；g2與g3的相關(guān)系數(shù)為，g2與g4的相關(guān)系數(shù)為。試用窄界限估算公式計算該結(jié)構(gòu)體系的失效概率。解：(1)選取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據(jù)，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為： ； ； 1^5 13， 14取。二，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：=;=23 ， 24失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)計算共同事件發(fā)生的概率對失效模式1和2,有:

P(A)=0(—p)0—1卩-p卩2 12——1■XI1'1—P2丿12丿=①(—3.32)?①P(A)=0(—p)0—1卩-p卩2 12——1■XI1'1—P2丿12丿=①(—3.32)?①(—2.51)=2.756x10-6P(B)=0(—p)0—2卩-P卩l(xiāng)：'1—P2W12122=①(一3.65)?①(一1.993)=3.033x10-6Max[P(A),P⑻]P(EQP(A)+P(B)10-6 P(EE)1210-6對失效模式1和4,有:P(A)=0(—p)01、p14 1214丿=①(—3.32)?①(—3.24)=2.690x10-7P(B)=0(—p)0—4(、卩-p卩1 1=4\；1—P2Y 14=①(—4.51)?①(—1.08)=4.540x10-7Max[P(A)，P(B)]P(EQP(A)+P(B)10-7 P(EE)1 410-7對失效模式2和4,有:P(A)=0(—p)02卩-P-——4, 24-2J1-p2丿24=①(—3.65)?①(—3.03)=1.603x10-7(、oP—PPP(B)=0(-P)0- H2d 4224丿=①(一4.51)?①(一1.47)=2.294x10-7Max[P(A),P(B)]P(EE)P(A)+P(B)24TOC\o"1-5"\h\z10-7 P(EE) 10-712(3)求解失效概率窄界限范圍P(E)+max{[P(E)-P(EE)+P(E)-P(EE)-P(EE)]，0}1 2 2 1 4 41 24P(E4E2P(E4E2)]}1 2 4 21 41即:

P(E)+P(E)+P(E)-[P(EE)+P(EE)+P(EE)]1 2 4 *P(E1)+P(EP(E1)+P(E2)P(E4E2)]}4 2 1 41P(E)+P(E)+P(E)=1 2 4P(E)+P(E)+P(E)=1 2 410-4+ 10-4+ 10-6= 10-4P(EE)+P(EE)+P(EE)= 10-6+10-7+10-7=10-62 1 41 24P(EE)+max[P(EE)2 1 41P(E4P(EE)+max[P(EE)2 1 41P(E4E2)]=10-6+mxa10-7,10-7)二10-6+ 10-7= 10-610-410-4-6.901710-6 Pf10-610-4 P 10-4f單跨2層剛架如圖（a）所示。已知各隨機變量及統(tǒng)計特征，豎向桿的抗彎力矩M=（111,kN-m；水平桿的抗彎力矩“2=（277,kN-m；荷載F「（91,kN,F=（182，kN,P二，4）kN0剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖（b）所示，共14個，主要失效機構(gòu)為8個，相應的功能函數(shù)以及其對應的可靠指標和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3主要機構(gòu)的功能函數(shù)以及其對應的可靠指標和失效概率機構(gòu)塑性鉸功能函數(shù)ZiiPi15、6、74M-FL/210-321'2'4、6、8、92226M+2M-3LP-FL/210-331'2'4、6'7'8121224M+3M-3LP-FL/210-343'4'6'8'9121224M+2M-FL/210-351'2'3'412224M-3LP10-361'2'4'6'9'10'11118M+2M-4LP-FL/210-371'2'6'7'11'13121224M+6M-4LP-FL/2-FL/210-381'2'6'7'10'1112112224M+4M-4LP-FL/210-312112ilX■-J77T 右(a)圖習題5圖［解］(1)各機構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計算7計算功能函數(shù)ZjZi4M-FL/2222L)42Q2 +(^)2ilX■-J77T 右(a)圖習題5圖［解］(1)各機構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計算7計算功能函數(shù)ZjZi4M-FL/2222L)42Q2 +(^)2Q2M2