大連二高二數(shù)學(xué)文期末試卷及答案2

/2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試卷考試時間：120分鐘試題分數(shù)：150分卷Ⅰ選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，，，那么（）A.B.C.D.2.以下命題中的真命題為（）A.使得B.使得C.D.3.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A．B．C．D．4.原命題“假設(shè)，那么”的逆否命題是（）A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么D．假設(shè)，那么5.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件項的和為，最后項的和為，且所有項的和為，那么這個數(shù)列有（）A．項 B．項 C．項 D．項7.假設(shè)變量x，y滿足那么的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．128.假設(shè)，且函數(shù)在處有極值，那么的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．99.已知雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.10.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.11.橢圓上的點到直線的最大距離為()．A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，那么不等式的解集為（）B.C.D.卷Ⅱ二、填空題：本大題共4小題，每題5分.共20分.13.拋物線的焦點坐標為__________.14.直線是曲線的一條切線，那么__________.15.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,假設(shè),那么=__________.16.設(shè)等比數(shù)列滿足，，那么的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題總分值10分）已知拋物線方程為，直線過點且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程.（本小題總分值12分）已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值和最小值。（本小題總分值12分）已知命題：“方程表示的曲線是橢圓”，命題：“方程表示的曲線是雙曲線”。且為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。20.（本小題總分值12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足，且.(1)求證:；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)求證:對一切正整數(shù),有.21.（本小題總分值12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）假設(shè)對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題總分值12分）已知橢圓：的焦點和短軸端點都在圓上。（1）求橢圓的方程；（2）已知點，假設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于兩點，且△是以為底邊的等腰三角形，求直線的方程。

2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試卷答案BDABCACDCDDB13.三、17.解：由題意，直線斜率存在，設(shè)為代入拋物線得當時，滿足題意，此時為；4分當，此時為綜上為或10分18.解：，解方程得列表（略），從表中可得當時函數(shù)有極大值；當時函數(shù)有極小值6分函數(shù)最大值為，最小值為。12分19.解：假設(shè)真，那么，得4分假設(shè)真，那么，得8分

由題意知，一真一假

假設(shè)真假，得；

假設(shè)假真，得綜上，12分20.證明：(1)當時,,,4分,,而解得,也成立。6分（2）由（1）得是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.8分(3)12分21．解：(Ⅰ)，解得。 2分解得，此時為增函數(shù)，解得，此時為減函數(shù)。所以在取極大值。 5分（Ⅱ）等價于，設(shè)函數(shù)，所以即….7分. 8分當時，設(shè)，其開口向上，對稱軸，，所以恒成立. 10分所以恒成立，即在上為增函數(shù)，所以.所以實數(shù)的取值范圍為。 12分22.（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點為，由題意可得：，且，所以，故，所以，橢圓的方程為…………4分（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形QUOTEQUOTE存在。理由如下設(shè)斜率為1的直線的方程為，代入中，化簡得：，①6分因為直線與橢圓相交于A，B兩點，所以，解得②8分設(shè)，那么，；③于是的中點滿