永磁電動機(jī)的數(shù)學(xué)建模2

./裝訂線2013--2014學(xué)年第一學(xué)期物電學(xué)院學(xué)院期中論文裝訂線《自動控制原理〔雙語》學(xué)號:姓名:班級:成績：評語：〔考試題目及要求最終報告要求：1、實踐考查部分需提交小論文,論文必須包含題目、摘要、引言、理論推導(dǎo)、程序設(shè)計、仿真結(jié)果、結(jié)束語〔結(jié)論、參考文獻(xiàn)等部分；小論文必須使用實驗報告專用紙；2、Deadline：12月22日；3、嚴(yán)禁抄襲,否則期中成績?yōu)榱惴?；隨機(jī)抽查部分作品以PPT方式答辯；4、本考試的解釋權(quán)歸擺老師題目：13.13.永磁體直流電機(jī)的建模?！搽y易程度：難選題學(xué)生：永磁體直流電機(jī)的建模摘要永磁直流電機(jī)是我們在平常學(xué)習(xí)和應(yīng)用中經(jīng)常使用的器件,本文根據(jù)永磁體直流電機(jī)的工作原理,建立了對永磁體直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,并采用MATABLE/Simulink仿真軟件,建立了對電機(jī)數(shù)學(xué)模型的仿真模型,通過仿真模型進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果表明：仿真波形與理論分析基本一致,驗證了該模型的有效性,為在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中提供一個有效平臺。關(guān)鍵字：MATABLE/Simulink仿真軟件數(shù)學(xué)模型仿真模型傳遞函數(shù)ModelingofthepermanentmagnetDCmotorAbstractPMDCispartofoureverydaylearningandfrequentlyusedapplications,thispaperbasedontheprincipleofthepermanentmagnetDCmotor,theestablishmentofapermanentmagnetDCmotormathematicalmodel,usingMATABLE/Simulinksimulationsoftware,toestablishamotorMathematicalmodelofthesimulationmodel,thesimulationmodelsimulationresultsshowthat:thesimulationwaveformconsistentwiththetheoreticalanalysistoverifythevalidityofthemodelistoprovideaneffectiveplatformforfuturelearningandapplications.Keywords:MATABLE/SimulinksimulationsoftwareMathematicalModelSimulationModelThetransferfunction.目錄TOC\o"1-3"\h\z\u183310引言1181211永磁體電動機(jī)的數(shù)學(xué)建模2269262直流電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4284513MATABLE/Simulink仿真模型6284214小結(jié)928296參考文獻(xiàn)9.0引言永磁體直流電機(jī)是一個通過磁性耦合將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的裝置,最基本的組成有兩部分：轉(zhuǎn)子和定子。轉(zhuǎn)子是電機(jī)中轉(zhuǎn)動的的部分,包括電樞鐵芯和電樞繞組轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)向器和電刷也是直流電動機(jī)的關(guān)鍵部分,它們把外電源的直流電變?yōu)槔@組內(nèi)的交流電,使每個磁極下電樞導(dǎo)體的電流方向保持不變,從而產(chǎn)生恒定方向的電磁轉(zhuǎn)矩。其圖形符號如下：圖〔1永磁體直流電機(jī)的圖形符號電機(jī)工作原理：電機(jī)定子用永磁體來構(gòu)成的,用來產(chǎn)生磁場,轉(zhuǎn)子由繞在鐵芯上的電磁線圈構(gòu)成,轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的電磁場與定子產(chǎn)生的永磁場相互作用,從而使轉(zhuǎn)子發(fā)生旋轉(zhuǎn),電機(jī)的轉(zhuǎn)向器是由安裝在轉(zhuǎn)子末端軸上的兩片半圓形金屬銅片構(gòu)成的,每個轉(zhuǎn)子末端的繞組都與其中一個銅片相連,靜止的電刷緊貼著轉(zhuǎn)向器,為轉(zhuǎn)子繞組提供直流電流。永磁直流電機(jī)按照有無電刷可分為永磁無刷直流電機(jī)和永磁有刷直流電機(jī)。1永磁體電動機(jī)的數(shù)學(xué)建模根據(jù)電磁力定律,直流電動機(jī)電樞通電后,電樞導(dǎo)線在磁場中收到電磁力的作用,從而在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生電磁力矩?！?式中,為電樞電流,為電機(jī)參數(shù),稱為轉(zhuǎn)矩靈敏度或轉(zhuǎn)矩系數(shù)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動時電樞導(dǎo)線切割磁力線。根據(jù)電磁感應(yīng)定理,電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電勢〔在電機(jī)中稱為反電勢 〔2式中,為電機(jī)參數(shù),稱為反電勢系數(shù)；為電機(jī)轉(zhuǎn)速。可以證明,在國際單位制中,有<3>電機(jī)上受到的轉(zhuǎn)矩如圖〔2所示,圖中是電阻本身的阻轉(zhuǎn)矩,包括由摩擦力,電樞鐵芯中的渦流、磁滯損耗等引起的阻轉(zhuǎn)矩,為負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩。設(shè)電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動慣量為J.根據(jù)轉(zhuǎn)動定理有：〔4在電路計算中,直流電機(jī)的電樞回路用圖〔3所示的等效電路表示。圖中為電樞電壓,和為電樞的電感和電阻。根據(jù)基爾霍夫電壓定律有〔5對〔1、〔2、〔3、〔4取拉氏變換并經(jīng)適當(dāng)整理后得〔6〔7〔8〔9式中,稱為總阻轉(zhuǎn)矩,又稱干擾力矩。由式〔5、〔6、〔7、〔8可繪出直流電動機(jī)的動態(tài)框圖,如圖四所示。令,則由圖〔4可求得直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)為：〔10一般情況下有此時上式可寫成〔11當(dāng)很小時遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了控制系統(tǒng)的通頻帶〔截止頻率或幅值穿越頻率時,直流電機(jī)的傳遞函數(shù)可簡化為：〔12一般以〔11式作為電動機(jī)的傳遞函數(shù)。上述各式中,是電動機(jī)的機(jī)電時間常數(shù),是電動機(jī)的電磁時間常數(shù),且有〔13〔14若以電動軸為輸出量,由于,,由式〔11可得永磁直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為〔15式中。2永磁直流電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖〔5為直流電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖。圖中為參考輸入電壓,M為直流電動機(jī)圖〔5、圖〔6、圖〔7為轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)首先,根據(jù)圖〔5給出的系統(tǒng)的元件框圖,如圖〔6所示。根據(jù)式〔10直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)為：式中,是電動機(jī)的機(jī)電時間常數(shù),是電動機(jī)的電磁時間常數(shù),對于放大器,有其中,對于測速機(jī),有由以上4個式子可繪出動態(tài)框圖,如圖〔7所示。由該圖求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為〔163MATABLE/Simulink仿真模型Matlab語言是由美國的CleverMoler博士于1980年開發(fā)的設(shè)計者的初衷是為解決"線性代數(shù)"課程的矩陣運算問題取名MATLAB即MatrixLaboratory矩陣實驗室的意思。它是一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的相結(jié)合。在本次實驗中我們應(yīng)用MATLAB對永磁電動機(jī)進(jìn)行仿真實驗。圖〔8在Matlab仿真中的模型圖依照前面的推導(dǎo),永磁電機(jī)的傳遞函數(shù)為永磁電機(jī)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的根軌跡各種參數(shù)和參數(shù)和編程如下：clearall,closeall%各種參數(shù)初始化R=2.0;L=0.5;Kt=0.02;Ke=0.1;J1=0.02;%Case1：利用整個電機(jī)的傳遞函數(shù)num=[1/Ke];den=[J1*L/Ke*KtR*J1/Ke*Kt1];rlocus<num,den>;運行M文件,所得到的永磁電機(jī)傳遞函數(shù)的根軌跡如下：圖〔9永磁電機(jī)傳遞函數(shù)的根軌跡永磁電機(jī)系統(tǒng)的時間響應(yīng)根據(jù)〔12、〔13和電機(jī)傳遞函數(shù)在MATLAB的命令窗口輸入以下命令〔我們舉一個例子,永磁電動機(jī)的參數(shù)如下：在進(jìn)行永磁電機(jī)的時域仿真我們采用編寫程序的方法：下面就是我所編的程序：%時域程序clearall,closeall%各種參數(shù)初始化R=2.0;L=2.83e-3;Kt=0.094;Ke=0.09;J1=20e-3;%Case1：利用整個電機(jī)的傳遞函數(shù)num=[1/Ke];den=[J1*L/Ke*KtR*J1/Ke*Kt1];%rlcous<num,den>;%確定兩種電機(jī)下的兩種階躍函數(shù)；sys1=tf<num,den>;t=linspace<0,0.25,51>;y=step<sys1,t>;plot<t,y,'ro'>,grid;xlabel<<'time<sec>'>>,ylable<<'angularvelocity<rad/sec>'>>title<'MotorResponseStepChanginappliedvoltage'>text<.0152,.75,'caselTranserFunction_Point'>運行M文件后所得到永磁直流電機(jī)的階躍響應(yīng)圖如下圖所示：圖〔10永磁直流電機(jī)的階躍響應(yīng)圖在Simulink下進(jìn)行永磁電動機(jī)時域仿真,圖形如下：圖〔11Simulink下進(jìn)行永磁電動機(jī)時域仿真運行Simulink仿真圖形得到的階躍響應(yīng)如下圖所示：圖〔12Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)圖當(dāng)改變初始條件,增大Kt,Ke時,階躍響應(yīng)如下：圖〔13增大Kt,Ke時,Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)圖改變轉(zhuǎn)動慣量時〔增大,所得的階躍響應(yīng)如下圖：圖〔14a轉(zhuǎn)動慣量增大時,Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)圖轉(zhuǎn)動慣量減少時所得響應(yīng)為圖〔14b：〔14b轉(zhuǎn)動慣量減少時所得響應(yīng)圖仿真結(jié)果分析：從圖可以看出電機(jī)在0.25s內(nèi)的大致變化特點：0.1s前電機(jī)的轉(zhuǎn)速逐漸增大,到0,1s時電機(jī)轉(zhuǎn)速增加至10rad/sec.在以后的時間里電機(jī)保持最大速度運行。通過比較兩種仿真方法得出的響應(yīng)曲線圖可以看出,Simulink仿真可以免去編程的麻煩,可以方便改變參數(shù),并且得出的圖形比編程得出的圖形更好。還可以發(fā)現(xiàn)在不同的初始參數(shù)條件下,系統(tǒng)階躍響應(yīng)的圖形是不同的,所以為了更好的控制直流電機(jī)系統(tǒng),我們必須選好合適的初始條件。4小結(jié)本文對永磁體直流電機(jī)和其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并用MATABLE/Simulink進(jìn)行仿真。結(jié)果表明：我們給定電機(jī)參數(shù)時電機(jī)在0.25s內(nèi)的大致變化特點：0.1s前電機(jī)的轉(zhuǎn)速逐漸增大,到0,1s時電機(jī)轉(zhuǎn)速增加至10rad/sec.在以后的時間里電機(jī)保持最大速度運行。通過比較兩種仿真方法得出的響應(yīng)曲線圖可以看出,Simulink仿真可以免去編程的麻煩,并且得出的圖形比編程得出的圖形更好。通過本文對永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析,建立了比較簡單和