深圳市第二高級中高三文科數(shù)高考模擬試題

PAGE第4頁深圳市第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)（文）高考模擬試題（3）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)，集合，，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面對應(yīng)的點為，若（O為復(fù)平面原點），則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．3．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則等于分組頻數(shù)頻率A． B． C． D．4．單位向量與的夾角為，則A． B． C． D．5.電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)的圖象如右圖所示，則當(dāng)秒時，電流強度是 A．安B．安C．安D．安6．我國西南今春大旱.某基金會計劃給與援助，家礦泉水企業(yè)參與了競標(biāo).其中企業(yè)來自浙江省，、兩家企業(yè)來自福建省，、、三家企業(yè)來自廣東省．此項援助計劃從兩家企業(yè)購水，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．則在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自廣東省的概率是A． B． C． D．7．已知是兩個不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是A．若則；B．若則； C．若則； D．若，則第8題圖8．如圖給出的是計算的值的一個框圖，第8題圖其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．?B.?C.?D.?9.A．B．C．D．10.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為A． B． C． D．二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分）(一)必做題(11～13題)11.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．12.已知橢圓上一點到兩個焦點之間距離的和為,其中一個焦點的坐標(biāo)為,則橢圓的離心率為_____________.13．已知函數(shù)且)有兩個零點,則的取值范圍是_______.(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，已知點為方程CBAEFCBAEF第15題圖則的最小值為____________．15．（幾何證明選講）如圖,以為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于兩點，，則.模擬試題（3）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分．題號12345678910答案DCBBAAACBD二、填空題本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．11．12．13．14．15．三、解答題本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程．16．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）由題中表格給出的信息可知，函數(shù)的周期為，所以.………2分注意到，也即，由，所以………………4分所以函數(shù)的解析式為（或者）……5分（Ⅱ）∵，∴或…………6分當(dāng)時，在中，由正弦定理得，，∴，…………………7分∵，∴，∴，……8分∴9分∴．……………10分同理可求得,當(dāng)時,.……12分17．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意，得，由于為函數(shù)的一個極值點，則，得，……3分（Ⅱ）因為函數(shù)存在極值點，所以方程有兩不相等的兩實根，………5分由（1）得，令，解得或，………………7分①當(dāng)，即時，與的變化情況如下表：＋－＋↗↘↗故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……9分②當(dāng)，即時，同理可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．………11分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為……12分解法2：（Ⅰ）略；（Ⅱ）因為，所以由方程得，，①當(dāng)時，，此時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，與函數(shù)存在極值點矛盾，不符合題意；②當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，或，且，故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，或，且，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上所述，……解法3：（Ⅰ）略；（Ⅱ）因為，由解得，或，①當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)，即時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，與函數(shù)存在極值點矛盾，不符合題意；③當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上所述，……18．（本題滿分14分）（Ⅰ）證明：三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，2分平面，且平面，.又平面,平面,，平面，5分第18題圖又平面，7分（2）在直三棱柱中，.平面，其垂足落在直線上,.在中，，，,在中，9分由（1）知平面，平面,從而為的中點，11分14分19．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）依題意，從第13個月開始，每月還款額比前一個月多元，故即，解得（元）.……………6分即要使在三年全部還清，第13個月起每個月必須比上一個月多還元.……7分（Ⅱ）設(shè)凌霄第個月還清，則應(yīng)有即，解之得，取.…………10分即凌霄工作個月就可以還清貸款.這個月凌霄的還款額為元…12分第31個月凌霄的工資為元.因此，凌霄的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.…14分解法2：（Ⅰ）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為.…………………2分從而，到第個月，凌霄共還款………………4分令，解之得（元）.……6分即要使在三年全部還清，第13個月起每個月必須比上一個月多還元.…………7分（Ⅱ）設(shè)凌霄第個月還清，則應(yīng)有…8分整理可得，解之得，取.………10分即凌霄工作個月就可以還清貸款.這個月凌霄的還款額為…12分第31個月凌霄的工資為元.因此，凌霄的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.……14分20．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點為，…………1分∴雙曲線的焦點為、，……2分設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，，∴，……………3分∴，∴，………………4分∴，…………5分又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得，，∴，………6分∴雙曲線的方程為：．……………7分（Ⅱ）為定值.下面給出說明.……8分設(shè)圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：，∵圓與漸近線相切，∴圓的半徑為，………9分故圓：，……10分設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，∴直線被圓截得的弦長，……………12分直線被圓截得的弦長，………13分∴，故為定值．…14分解法2(幾何證法)（Ⅱ）為定值，證明如下：易知兩圓的圓心分別是，半徑分別是.且.yO當(dāng)是直線時,則是,此時，弦長等于直徑，故yOxx當(dāng)不是直線時,設(shè)被圓截得的弦為,弦的中點為，設(shè)被圓截得的弦為,弦的中點為由及，可得,故，所以，yOx所以,所以,所以yOx故21．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）,……1分∴點P處的切線斜率,…2分∴切線方程為:,…3分令得:,故數(shù)列的通項公式為:.……………4分(2)=1\*GB3①兩邊同乘得:=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得:…………6分