考研數(shù)學(xué)一無窮積數(shù)

考研數(shù)學(xué)一無窮積數(shù)1.【單項(xiàng)選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：B參考解析：

2.【單項(xiàng)選擇題】下列結(jié)論正確的是（）．A.

B.

C.

D.

正確答案：C參考解析：

3.【單項(xiàng)選擇題】A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法確定斂散性正確答案：C參考解析：令x一1=t，當(dāng)x=一1時(shí)，有t=-2．

4.【單項(xiàng)選擇題】A.a>eB.a=eC.

D.

正確答案：D參考解析：

5.【單項(xiàng)選擇題】的收斂性關(guān)系是（）．A.若(Ⅰ)收斂，則(Ⅲ)和(Ⅳ)都收斂B.若(Ⅱ)收斂，則(Ⅰ)，(Ⅲ)和(Ⅳ)都收斂C.若(Ⅲ)和(Ⅳ)發(fā)散，則(Ⅰ)和(Ⅱ)都發(fā)散D.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)的收斂性無確定的關(guān)系正確答案：B參考解析：

6.【單項(xiàng)選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：B參考解析：

7.【單項(xiàng)選擇題】正確的結(jié)論是（）．A.由萊布尼茨定理，可推得該級數(shù)收斂B.由于添加括號后級數(shù)發(fā)散，故原級數(shù)發(fā)散C.由于各項(xiàng)取絕對值后得到的級數(shù)發(fā)散，故原級數(shù)發(fā)散D.

正確答案：B參考解析：

8.【單項(xiàng)選擇題】A.

B.2sin1+cos1C.sin1+2cos1D.sin1+cos1正確答案：A參考解析：9.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：10.【單項(xiàng)選擇題】在關(guān)于級數(shù)的如下四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論是A.B.C.D.正確答案：A參考解析：11.【單項(xiàng)選擇題】A.發(fā)散．B.條件收斂．C.絕對收斂．D.收斂或發(fā)散取決于{un}的具體形式．正確答案：A參考解析：12.【單項(xiàng)選擇題】A.條件收斂．B.絕對收斂．C.發(fā)散．D.不能確定是斂散性．正確答案：B參考解析：13.【單項(xiàng)選擇題】下列說法正確的是()．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：14.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：A參考解析：15.【單項(xiàng)選擇題】已知函數(shù)f(x)以2π為周期，A.B.C.D.正確答案：B參考解析：此題考查狄利克雷收斂定理．事實(shí)上，16.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

17.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

18.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：(-4，2)

【解析】

19.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

20.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

21.【填空題】在級數(shù)中，發(fā)散級數(shù)的序號是______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：③【解析】

要分別考察每個(gè)級數(shù)的斂散性．對級數(shù)①易求它的部分和22.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：23.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：(一3，3]【解析】24.【解答題】判別下列級數(shù)的斂散性：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)(Ⅴ)(Ⅵ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：(Ⅰ)由

故級數(shù)發(fā)散(根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件)．(Ⅱ)用比值法，

(Ⅲ)用比較審斂法，

(Ⅳ)

(Ⅵ)由泰勒公式，得

25.【解答題】判別下列級數(shù)的斂散性，若收斂，判斷是條件收斂還是絕對收斂：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

26.【解答題】求下列級數(shù)的收斂域：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：(Ⅰ)缺項(xiàng)，用比值法，

(Ⅱ)缺項(xiàng)，用比值法，

(Ⅲ)

(Ⅳ)

27.【解答題】求下列冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)先求收斂半徑，用公式

(Ⅲ)

(Ⅳ)

28.【解答題】將下列函數(shù)展開為x的冪級數(shù)，并確定收斂域：(Ⅰ)(Ⅲ)(Ⅳ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

29.【解答題】求下列級數(shù)的和：(Ⅰ)(Ⅱ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

30.【解答題】(Ⅰ)(Ⅱ)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)，解

初值問題：

31.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

32.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：先利用分部積分法求an，

33.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

34.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

35.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

直接展開較為復(fù)雜，考慮到

36.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

37.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

38.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

39.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

40.【解答題】(Ⅰ)(Ⅱ)求S(x)滿足的一階微分方程，并求和函數(shù)S(x)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：

(Ⅰ)由已知遞推關(guān)系(n+1)an