蘇錫常鎮(zhèn)四市2012屆高三教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

蘇錫常鎮(zhèn)四市2012屆高三教課調(diào)研測試一數(shù)學(xué)試題一、填空題（每題5分，共70分）1．若會合UR，Axx20，Bxx1，則AСUB＝；2．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線8kxky8的漸近線方程為22；3．函數(shù)fxsinxcosx的最小正周期為2；開始2i24．已知i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果是；34iS0n1i15．已知奇函數(shù)fx的圖像對于直線x2對稱，當(dāng)x02時，fx2x，f9＝則；1SS6．已知常數(shù)t是負實數(shù)，則函數(shù)nfx12t2txx2的定義域是；nn27．某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校小學(xué)生、初中生和高中生人數(shù)之比為5：2：3，且已知初中生有800人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這所學(xué)校ii1抽取一個容量為80的學(xué)生樣本以認識學(xué)生對學(xué)校文體活動方面的評論，則每個高中生被抽到的概率是；1118．右圖給出的是計算1的值的一個程序3519框圖，此中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是輸出

Si

；9．已知圓

O的方程為

xy2

，圓

M

的方程為22

結(jié)束

x12y321

，過圓

M上任一點

P作圓

O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是；10．已知結(jié)論：“在三邊長都相等的ABC中，若D是BC的中點，GAG是ABC外接圓的圓心，則2”．若把該結(jié)論推行到空間，GD則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四周體ABCD中，

M是

BCD

的三邊中線的交點，

若

AOO

為四周體ABCD

外接球的球心，則”．

OM11

．設(shè)

等差數(shù)列

an的前n項和為Sn若1≤a5≤，42≤a6≤，3則S6的取值范圍是；12．已知過點O的直線與函數(shù)y3的圖象交于A、B兩點，點A在線段OB上，過A作xy軸的平行線交函數(shù)y9x的圖象于C點，當(dāng)BC‖x軸，點A的橫坐標是；13．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的隨意一點，設(shè)向量ACDEAP，則的最小值為；14．設(shè)mN，若函數(shù)fx2xm10xm10存在整數(shù)零點，則m的取值會合為．（14分）設(shè)平面向量a＝cosxsinx，bcosx23sinx，csincos，15．xR，⑴若ac，求cos2x2的值；⑵若x0，證明a和b不行能平行；2⑶若0，求函數(shù)fxab2c的最大值，并求出相應(yīng)的x值．16．（14分）在菱形ABCD中，A60，線段AB的中點是E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到FDE的地點，使平面FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點是G．⑴證明：直線BG‖平面FDE；⑵判斷平面FEC和平面EBCD能否垂直，并證明你的結(jié)論．（14分）如圖，ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3（百米）17．，底AB的長為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆挺的小道EF（寬度不計），將該空地分紅一個四邊形和一個三角形，設(shè)分紅的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2．⑴若小道一端E為AC的中點，求此時小道的長度；S1⑵求的最小值．S2x2y2218．（16分）已知橢圓E：221ab0的離心率為，且過點P22，設(shè)ab2橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上極點為B，直線AB被以原點為圓心的圓45O所截得的弦長為．5⑴求橢圓E的方程及圓O的方程；⑵若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上隨意MN一點N，有為定值；且當(dāng)M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．NQ19．（16分）設(shè)函數(shù)fxxx1，x0．2⑴求fx的極值；Fa⑵設(shè)0a≤，1記fx在0a上的最大值為Fa，求函數(shù)Ga的最小值；a⑶設(shè)函數(shù)gxlnx2x4xt（t為常數(shù)）若使gx≤xm≤f在x0上2，恒建立的實數(shù)m有且只有一個，務(wù)實數(shù)m和t的值．n2（16分）設(shè)數(shù)列an是一個無量數(shù)列，記Tn20．2i1ai2a1a32n2an1，nN．i1⑴若an是等差數(shù)列，證明：對于隨意的nN，Tn0；⑵對隨意的nN，若Tn0，證明：

an

是等差數(shù)列；

⑶若

Tn0

，且

a10

，

a21

，數(shù)列

bn

知足

bn2n

，由

bn

組成一個新數(shù)列

3，

ab2

，b3

，設(shè)這個新數(shù)列的前

n項和為

Sn

，若

Sn

能夠?qū)懗?/p>

ab，

abNa1b1

，則稱

Sn

為“好和”．問

S1

，

S2

，S3，中能否存在“好和”，若存在，求出全部“好和”；若不存在，說明原因．附帶題21．選做題A．平面幾何選講（10

分）過圓

O外一點

A作圓

O的兩條切線

AT

、AS

，切點分別為

T、

S

，過點

A作圓

O的

AT2PTPS割線

APN

，證明：．AN2NTNSB

．矩陣與變換（10

分）已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45，再作對于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．C．坐標系與參數(shù)方程（10分）已知A是曲線12sin上的動點，B是曲線12cos上的動點，試求線6段AB長的最大值．D．不等式選講（10分）m3n3已知mn是正數(shù)，證明：≥m2n2．nm22.（10分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，EF分別在棱AA1和CC1上（含線段端．點）（10分）⑴假如AEC1F試證明BED1F四點共面；⑵在⑴的條件下，能否存在一點E，使得直線A1B和平面BFE所成角等于？假如存6在，確立E的地點；假如不存在，試說明原因．23．（10分）⑴當(dāng)kN時，求證：13k13k是正整數(shù)；⑵試證明大于132n的最小整數(shù)能被2整除（nN）n1簡答：7241．212．y22x3．4．i252515．26．3t4t7．8．10509．1或710．311．124212．log32113．14．031430215．⑴cos2x21垂直301117．⑴

⑵不平行⑶fxmax5x2kkZ616．⑵E為AC中點時，⑵225x2y218．⑴橢圓方程：1圓的方程：x2y2484NM16t211⑵定值為：，Q在圓