2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考熱點(diǎn)(八)平面向量

則則PC?(PB+PD)的最小值為熱點(diǎn)（八）平面向量TOC\o"1-5"\h\z（平面向量基本定理）設(shè)D為△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，匱=3CD，貝％）A.AAD=3AB—4ACB.AAD=3AB+扌ACD.AAD=4AB-扌ACC.ADTOC\o"1-5"\h\z=-3AB+|ACC.AD（向量共線的坐標(biāo)表示）已知向量a=（4,2）,向量b=（x,3）,且allb則x=（）9B.6C.5D.3（平面向量的應(yīng)用）長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度沿AD方向行駛，到達(dá)對(duì)岸C點(diǎn)，且AC與江岸AB垂直，同時(shí)江水的速度為向東3速度為向東3km/h,則該船實(shí)際行駛的速度大小為（）2km/hB.J34km/hC.4km/hD.8km/hTOC\o"1-5"\h\z[2021?長(zhǎng)春市質(zhì)量檢測(cè)(三)](平面向量的模)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a—b=(2,1),則|2a-b|=(J_A.VBB.而C.2\12D.2\/5(平面向量平行問(wèn)題)若向量a=(4,2),b=(6,則alb的充要條件是()A.k=—12B.k=12C.k=—3D.k=3[2021?廣東省湛江市高三調(diào)研測(cè)試題](平面向量垂直問(wèn)題)已知向量a=(1,2),向量b=(2,—2),a+kb與a—b垂直，則k=()A.2B.10A.2B.107C.D.710[2021?廣西南寧三校聯(lián)考]（平面向量的投影）已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=￡2，且a丄（a+2b），則b在a方向上的投影為（）A.—A.C．D．C．(平面向量的夾角)設(shè)平面向量a=(-2,1),b=(k,2),若a與b的夾角為銳角，則久的取值范圍是)(_2,2)U(2,+^)(—a,—4)U(—4,1)(1,+a)(—a,1)[2021?四川省閬中中學(xué)高三月考](平面向量的數(shù)量積)已知在四邊形ABCD中,AB丄AD,CD=1,ABTOC\o"1-5"\h\z+2CD=0,E是BC的中點(diǎn)，貝yAB?AE=()A.2B.23D.4(數(shù)量積的應(yīng)用)在△ABC中，設(shè)AC|2—AB|2=2AMBC,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的()A.垂心B.內(nèi)心C.重心D.外心(平面向量與數(shù)列綜合)已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)A,B,C,O滿足：①AB=XBC仏工0)；②A,B,O確定一個(gè)平面；③OB=a3OA+a98OC?則S100=()A.29B.40C.45D.50[2021湖北省隨州市聯(lián)考](平面向量的數(shù)量積)設(shè)A、B、C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若AB=\'2,則AB?AC的最大值為()3A.3+-J3B.2+冷3TOC\o"1-5"\h\zC.1+￡D.邁[2021合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)](平面向量的模)已知向量a=(x,1),b=(1,—2)，且allb,則|a—b|=.(向量的夾角)已知向量a=(—1,2),b=(1,x),a+b與a垂直，設(shè)a與b的夾角為a,則cosa=(平面向量在物理中的應(yīng)用)在平面直角坐標(biāo)系中，力F=(2,3)作用于一物體，使該物體從點(diǎn)A(2,0)移動(dòng)到點(diǎn)B(4,0),則力F對(duì)物體做的功為.[2021河南省鄭州市模擬](平面向量的數(shù)量積)已知P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),

打1C、\\Ati熱點(diǎn)（八）熱點(diǎn)（八）平面向量1.Cad=AB+BD=AB+4BC=Ab+扌(AC-Ab)=-1ab+|Ac，故選C.B因?yàn)橄蛄縜=（4,2）,向量b=（x,3）且allb所以4X3=2x,x=6，故選B.C（以下解析中速度按向量處理）不妨設(shè)該船經(jīng)過(guò)1h到達(dá)點(diǎn)C,由題意畫(huà)出向量圖如圖所示,則AD為船速，AB為水速，AC為該船實(shí)際行駛的速度，易知AC|=4.故選C.C方法一由題意，得|a—b|2=22+12=5,|a—b|2=a2—2ab+b2=5—2ab=5，所以ab=O,所以|2a—b|2=4a2—4ab+b2=8，所以|2a—b|=2-\/2，故選C.方法二設(shè)CA=a,OB=b,則BA=OA—OB=a—b.由題意，得|a—b|=22+I2=“J5，所以|OA|2+|OB|2=|BA|2,所以O(shè)A丄OB,所以O(shè)A?OB=0,即ab=0,所以|2a—b|2=4a2—4ab+b2=8,所以|2a—b|=2-臣，故選C.D因?yàn)橄蛄縜=(4,2),b=(6,《)，若0〃力，貝V4^—2X6=0,解得K=3,即a〃bnK=3；2反之，若K=3,則a=(4,2),b=(6,3),所以a=§b,所以alb，即K=3na〃b.故選D.D因?yàn)橄蛄縜=(1,2),向量b=(2,—2)，所以a2=5,b2=8,ab=—2,又a+Kb與a—b垂直，所以(a+Kb)?(a—b)=a2—kb2+(k—1)a?b7=5—8k—2(k—1)=7—10k=0,所以k=10，故選D.7.B因?yàn)閍丄(a+2b),a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2a?b=0,ab=—2,所以b在a方向上的投影為晉=二子=—1.故選B.8.B方法一因?yàn)閍與b的夾角為銳角，所以cos〈a,b〉w（0,1）.又向量a=(—2,1)又向量a=(—2,1),b=(久，2),所以cosa,b〉a，b—2久+2|a||b|\'5^.'A2+4e(0,1),整理得—2久+2>0,久2+8久+16>0,所以加1,久工—4,所以久的取值范圍為（一g,—4）U（—4,1）.故選B.「ab>0,方法二因?yàn)閍與b的夾角為銳角’所以|a,b不共線一2久+2>0,仇<1又向量a=（—2,1）,b=（久，2）,所以<久，2所以<,/.三工1，”工一4,所以久的取值范圍為所以久的取值范圍為（一g,—4）U（—4,1）.故選B.9．C四邊形ABCD如圖：因?yàn)閬AAD,AB+2CD=0,所以四邊形ABCD是直角梯形，由CD=1,AB+2CD=0,可得|ABTOC\o"1-5"\h\z33|=2衛(wèi)是BC的中點(diǎn)，過(guò)E作EF丄AB于尸，則|姑|=&|AB|=空,可得AB-AE=|AB||AE|cosZEAB=|AB[AF|=2x|=3.故選C.—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>D|AC|2—|AB|2=(AC+AB)?(AC—AB)=(AC+AB)?BC=2AM?BC,ABC?(AC+AB—2AM)=0nBC?(AC—AM+AB—AM)=BC?(MC+MB)=0,設(shè)E為BC的中點(diǎn)，則MC+MB=2ME,ABC?2ME=0^BC丄MEdME為BC的垂直平分線，AM的軌跡必過(guò)△ABC的外心，故選D.D通解因?yàn)锳B=XBC（久工0）,所以A,B,C三點(diǎn)共線.又A,B,O確定一個(gè)平面，即A,B,o不共線，所以a,c,o不共線，即OA,（JC不共線.由AB=xbC仏工0）,得OB—oa=x（（jC—Ob）,11當(dāng)久工一1時(shí)，Ob=書(shū)Oa+而OC，當(dāng)久=一1時(shí)，oa=Oc（舍去）?因?yàn)镺B=a3OA+a98OC,所以a3==所以a3==丄為8=1+久則03+098=1，又?jǐn)?shù)列｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，所以°1+°100=°3+。98=1，所以S］。。(a]+a100)X100=2=50.故選D.優(yōu)解由AB=1BC仏工0），得A,B,C三點(diǎn)共線，又A,B,O確定一個(gè)平面，所以A,B,C,O四點(diǎn)共面.根據(jù)OB=a3^A+a^OC，得03+098=1，因?yàn)閿?shù)列｛a”｝為等差數(shù)列，所以01+0100=03+098=1，

(a+a)X100所以S]00=2=50，故選D.C設(shè)圓心為點(diǎn)O,則OA=OB=1,VAB=.'2,:.AB2=OA2+OB2，則OA丄OB,???Ab?AC=(Ab—Aa)?(oc—oA)=Ab?oc—Aa?oc+Aa2=(CB—oa)?oc+1=Ab?O)C+1=|ABi^ioc|cos{AB,c)C〉+iwV2+1,當(dāng)且僅當(dāng)AB與OC方向相同時(shí)取等號(hào).13.答案：苓52+32=呼解析：由a〃b,a=(x,1),b=(1,—2),可得一2x=1,解得x=—2，所以a=(—2，1J，進(jìn)而得到2+32=呼a—b=(—2，3)，貝則|a—b|=14．答案：－1ab—1—4解析：a+b=(0,2+x)，根據(jù)題意有0+2X(2+x)=0,解得x=—2，所以cos。=面面=〒5X?f—1.15．答案：4解析：根據(jù)題意得，力F對(duì)物體做的功為W=F-AB.因?yàn)锳(2,0),B(4,0),所以AB=(4-2,0—0)=(2,0).又F=(2,3),所以W=FAB=2X2+3X0=4.設(shè)P(設(shè)P(x,尹)，則A(0,0),B(2,0),