2023學(xué)年度江蘇省南京市高一(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高一〔上〕10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題〔8432分〕14分〕以下集合中表示同一集合的是〔 A．M＝{〔3，2〕}，N＝{〔2，3〕}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{〔x，y〕|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{〔2，3〕}24分〕以下圖象表示函數(shù)圖象的是〔 〕A．B．C．D．34分〕設(shè)集合＝{2，4＝4+0．假設(shè)AB{1，則＝〔 〕A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}第1頁〔共12頁〕44分〕函數(shù)〔〕＝A．R B．[﹣8，1]

的值域是〔 〕C．[﹣9，+∞〕 D．[﹣9，1]54分奇函數(shù)f 在0時的圖象如下圖則不等式f 0的解集〔 〕A〔12〕C〔，﹣〕∪〕

B〔，﹣〕D〔，〕64分〕假設(shè)函數(shù)＝﹣4的定義域[m，值域﹣ ，4，則m的取值范是〔 〕A〔04] B． C． D．74分〕假設(shè)函數(shù)〔〕是R上的偶函數(shù)，當＜0時，〔〕為增函數(shù)，假設(shè)1＜，2＞，且|x1|＜|x2|，則〔 〕A．f〔﹣x1〕＞f〔﹣x2〕C．﹣f〔x1〕＞f〔﹣x2〕

B．f〔﹣x1〕＜f〔﹣x2〕D．﹣f〔x1〕＜f〔﹣x2〕84分〕設(shè)函數(shù)〔〕是定義在〔﹣∞+∞〕上的增函數(shù)，實數(shù)a使得〔1﹣a﹣2〕＜f〔2﹣a〕對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是〔 〕A〔﹣∞〕C〔﹣2 ，﹣2+2 〕

B．[﹣2，0]D．[0，1]二、不定項選擇題〔2510分〕95分〕以下四個關(guān)系中錯誤的選項是〔 A．1?{1，2，3}C．{1，2，3}?{1，2，3}

B．{1}∈{1，2，3}D．空集??{1}15分〕函數(shù)〕是定義在R上的偶函數(shù)，當≥0時〕2，則以下說法正確的選項是〔 〕A．f〔x〕的最大值為C．f〔x〕＞0的解集為〔﹣1，1〕

B．f〔x〕在〔﹣1，0〕是增函數(shù)D．f〔x〕+2x≥0的解集為[0，3]第2頁〔共12頁〕三、填空題〔4520分〕1〔5分〕集合A＝a+10B＝﹣1，假設(shè)AB，則實數(shù)a的全部可能取值的集合為 ．15分〕函數(shù)〔〕＝ 的定義域是 ．15分〕函數(shù)＝x2﹣的單調(diào)減區(qū)間為 ．1〔5分〕定義在R上的奇函數(shù)，滿足0〔〕﹣，則當0f〔x〕＝ ．四、解答題〔338分〕1〔10分〕集合A2﹣40B＝|x2﹣＞0，求A∪?BA∩?B．1〔14分〕小張周末自駕游．早上八點從家動身，駕車3個小時后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等緣由，小張的車所走的路程s〔單位：km〕與離家的時間t〔單位：h〕的函數(shù)關(guān)系為〔〕＝5〔﹣131660km/h的速度沿原路返回．〔Ⅰ〕求這天小張的車所走的路程s〔單位：km〕與離家時間t〔單位：h〕的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕60km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間．114分〕定義在0∞〕上的函數(shù)〔x，對任意b〔∞，都有ab〕＝f〔a〕+f〔b〕x＞1f〔x〕＞0．〔1〕f〔x〕在〔0，+∞〕上的單調(diào)性并用定義證明；〔2〕f〔4〕＝4mf〔m2﹣2m﹣1〕＜2．2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高一〔上〕10月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題〔8432分〕14分〕以下集合中表示同一集合的是〔 A．M＝{〔3，2〕}，N＝{〔2，3〕}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}第3頁〔共12頁〕C．M＝{〔x，y〕|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{〔2，3〕}【分析】利用集合的三共性質(zhì)及其定義，對A、B、C、D四個選項進展一一推斷；【解答】解：A、M＝{〔3，2〕}，M集合的元素表示點的集合，N＝{3，2}，N表示數(shù)A錯誤；B、M＝{2，3}，N＝{3，2}M，NB正確C、M＝{〔x，y〕|x+y＝1}，M集合的元素表示點的集合，N＝{y|x+y＝1}，N表示直線x+y＝1的縱坐標，是數(shù)集，故不是同一集合，故C錯誤；D、＝{，3} 集合M的元素是點，3，＝〔5，〕，集合N的元素是點5，4，故D應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察集合的定義及其推斷，留意集合的三共性質(zhì)：確定性，互異性，無序性，此題是一道根底題．24分〕以下圖象表示函數(shù)圖象的是〔 〕A． B．C． D．【分析】依據(jù)函數(shù)的定義可知：對于xy都有唯一的值與之相對應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．【解答】解：依據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個xy與之對應(yīng)A、B、DC是多對一．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察了函數(shù)圖象的讀圖力量．要能依據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)第4頁〔共12頁〕據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡潔的推斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．34分〕設(shè)集合＝{2，4＝24+0．假設(shè)AB{1，則＝〔〕A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【分析】1∈A1∈Bm，再解二次方程可得集B．【解答】A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．A∩B＝{1}1∈A1∈B，1﹣4+m＝0m＝3，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．應(yīng)選：C．【點評】此題考察集合的運算，主要是交集的求法，同時考察二次方程的解法，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于根底題．44分〕函數(shù)〔〕＝A．R B．[﹣8，1]

的值域是〔 〕C．[﹣9，+∞〕 D．[﹣9，1]【分析】f〔x〕＝2x﹣x2，f〔x〕＝x2+6x在其定義域上的值域，故得到答案．【解答】解：f〔x〕＝2x﹣x2＝﹣〔x﹣1〕2+1，開口向下，最大值為f〔﹣1〕＝1，f〔0〕＝0，f〔3〕＝﹣3f〔x〕＝2x﹣x2的值域為[﹣3，1]，f〔x〕＝x2+6x＝〔x+3〕2﹣9f〔x〕＝x2+6x在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，f〔﹣2〕＝﹣8，f〔0〕＝0f〔x〕＝x2+6x的值域為[﹣8，0]，故函數(shù)f〔x〕＝ 的值域為[﹣8，1]．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察了函數(shù)的值域的求法，屬于根底題．54分奇函數(shù)f 在0時的圖象如下圖則不等式f 0的解集〔 〕第5頁〔共12頁〕A〔12〕C〔，﹣〕∪〕

B〔，﹣〕D〔，〕【分析】由f〔x〕y軸左側(cè)的圖象，利用兩f〔x〕x的范圍得結(jié)果．〕＞0〔〕＜x，〔2〕x＜0時，f〔x〕＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式x〕0的解集為應(yīng)選：C．【點評】由函數(shù)的奇偶性得出整個圖象，分類爭論的思想得出函數(shù)值的正負，數(shù)形結(jié)合得出自變量的范圍．64分〕假設(shè)函數(shù)＝﹣4的定義域[m，值域﹣ ，4，則m的取值范是〔 〕A〔04] B． C． D．【分析】依據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f〔〕＝﹣ ，f〔0〕＝﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f〔x〕＝x2﹣3x﹣4＝〔x﹣〕2﹣ ，∴f〔〕＝﹣ f〔0〕＝﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[ ，3]，應(yīng)選：C．第6頁〔共12頁〕【點評】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點進展解題，屬于根底題．74分〕假設(shè)函數(shù)〔〕是R上的偶函數(shù)，當＜0時，〔〕為增函數(shù)，假設(shè)1＜，2＞，且|x1|＜|x2|，則〔 〕A．f〔﹣x1〕＞f〔﹣x2〕C．﹣f〔x1〕＞f〔﹣x2〕

B．f〔﹣x1〕＜f〔﹣x2〕D．﹣f〔x1〕＜f〔﹣x2〕【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f〔x〕是偶函數(shù)，x∈Rx＜0時，f〔x〕為增函數(shù)，x＞0時，f〔x〕為減函數(shù)，∵|x1|＜|x2|，∴〔1〕＞〔2，f〔﹣x1〕＞f〔﹣x2〕成立，應(yīng)選：A．【點評】此題主要考察函數(shù)值的大小比較，依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．84分〕設(shè)函數(shù)〔〕是定義在〔﹣∞+∞〕上的增函數(shù)，實數(shù)a使得〔1﹣a﹣2〕＜f〔2﹣a〕對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是〔 〕A〔﹣∞〕C〔﹣2 ，﹣2+2 〕

B．[﹣2，0]D．[0，1]【分析】1﹣ax﹣x2＜2﹣ax∈[0，1]g〔x〕＝x2+ax﹣a+1g〔x〕在[0，1]0即可，分類爭論，求最值即可求出實數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得〔1﹣x〕a＜x2+1，對x爭論，再分別參數(shù)，求最值，a的取值范圍．【解答】1﹣ax﹣x2＜2﹣ax∈[0，1]恒成立g〔x〕＝x2+ax﹣a+1g〔x〕在[0，1]0即可．g〔x〕＝x2+ax﹣a+1＝〔x+〕2﹣﹣a+1．①當﹣＜0a＞0時，g〔x〕

＝g〔0〕＝1﹣a＞0，∴a＜10＜a＜1；min第7頁〔共12頁〕②當0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時，g〔x〕

＝g〔﹣〕＝﹣

﹣a+1＞0，∴﹣2﹣min2 ＜a＜﹣2+2 ，故﹣2≤a≤0；min③當﹣＞1a＜﹣2時，g〔x〕＝g〔1〕＝2＞0a＜﹣2．mina＜1．1﹣ax﹣x2＜2﹣a得〔1﹣x〕a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①x＝1時，0＜2a∈R；②x∈[0，1〕時，a＜x∈[0，1〕y＝

恒成立．的最小值．令＝﹣〔〔，1，則＝ ＝ ＝+ ﹣2，而函數(shù)y＝t+ ﹣2是〔0，1]上的減函數(shù)，所以當且僅當t＝1，即x＝0時，ymin＝1．故要使不等式在[0，1〕上恒成立，只需a＜1，由①②a＜1．應(yīng)選：A．【點評】此題考察恒成立問題，考察分別參數(shù)法的運用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵．留意要利用分類爭論的數(shù)學(xué)思想．二、不定項選擇題〔2510分〕95分〕以下四個關(guān)系中錯誤的選項是〔 A．1?{1，2，3}C．{1，2，3}?{1，2，3}

B．{1}∈{1，2，3}D．空集??{1}【分析】首先確定二者之間是元素與集合，還是集合與集合，再推斷所用符號即可．【解答】解：A1∈{1，2，3}；B應(yīng)當為{1}?{1，2，3}；C：{1，2，3}?{1，2，3}，正確；D空集??{1}，正確；應(yīng)選：AB．【點評】此題考察了集合與元素，集合與集合之間的關(guān)系的推斷與應(yīng)用，屬于根底題．15分〕函數(shù)〕是定義在R上的偶函數(shù)，當≥0〕2，則以下說第8頁〔共12頁〕法正確的選項是〔 〕A．f〔x〕的最大值為C．f〔x〕＞0的解集為〔﹣1，1〕

B．f〔x〕在〔﹣1，0〕是增函數(shù)D．f〔x〕+2x≥0的解集為[0，3]【分析】由偶函數(shù)的定義求得x＜0時，f〔x〕的解析式，由二次函數(shù)的最值求法，可推斷Ax＜0時，f〔x〕Bx＜0，x≥0，由二次不等式的解法C、D．【解答】f〔x〕Rx≥0時，f〔x〕＝x﹣x2，x＜0時，f〔x〕＝f〔﹣x〕＝﹣x﹣x2，當x≥0時，f〔x〕＝x﹣x2＝﹣〔x﹣〕2+ ，即x＝時，f〔x〕取得最大值，故A正確；f〔x〕在〔﹣1，﹣〕遞增，在〔﹣，0〕B錯誤；x≥0時，f〔x〕＝x﹣x2＞00＜x＜1x＜0時，f〔x〕＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，所以〔〕0的解集為〔，〕∪0，故C錯誤；x≥0時，f〔x〕+2x＝3x﹣x2≥00≤x≤3x＜0時，f〔x〕+2x＝x﹣x2≥0，x∈?．f〔x〕+2x≥0的解集為[0，3]D正確．應(yīng)選：AD．【點評】此題考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的推斷和運用，考察轉(zhuǎn)化思想和運算力量、推理力量，屬于中檔題．三、填空題〔4520分〕1〔5分〕集合A＝a+10B＝﹣1，假設(shè)AB，則實數(shù)a的全部可能取值的集合為{﹣1，0，1} ．ABAB是A的子集，故集合B或B＝﹣1}，或{1}ax+1＝0x＝1x＝﹣1a的值即可A∩B＝A，∴A＝?或A＝{﹣1}，或{1}，

第9頁〔共12頁〕故答案為：{﹣1，0，1}【點評】此題主要考察了集合的包含關(guān)系推斷及應(yīng)用，方程的根的概念等根本學(xué)問，考察了分類爭論的思想方法，屬于根底題15分〕函數(shù)〔〕＝ 的定義域是〔﹣∞〕．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】1﹣x＞0，解得x＜1，∴函數(shù) 的定義域是〔﹣∞，1〕〔﹣∞．【點評】0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．15分〕函數(shù)＝x2﹣的單調(diào)減區(qū)間為〔﹣∞0〔4〕．【分析】畫出函數(shù)y＝|x2﹣4x|的圖象，利用圖象寫出單調(diào)區(qū)間．解：畫出函數(shù)2﹣4的圖象，由圖象得單調(diào)減區(qū)間為〔﹣∞0〔〕〔﹣∞，〕【點評】此題考察了函數(shù)的單調(diào)性，畫出圖象是關(guān)鍵，屬于根底題．1〔5分〕定義在R上的奇函數(shù)，滿足0〔〕﹣，則當0f〔x〕＝x〔x+1〕．【分析】依據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f〔0〕＝0，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由函數(shù)的奇偶性和解析式可得〔〕＝〔﹣〕＝〔+1，綜合2種狀況即可得答案．【解答】解：依據(jù)題意，f〔x〕Rf〔0〕＝0，第10頁〔共12頁〕設(shè)0，則＞0，則〔〕＝〔〔1，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則1綜合可得：當≤0時，〔〕〔+；故答案為：x〔x+1〕【點評】此題考察函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，留意f〔0〕＝0，屬于根底題．四、解答題〔338分〕1〔10分〕集合A2﹣40B＝|x2﹣＞0，求A∪?BA∩?B．【分析】利用集合的交、并、補集的混合運算求解．【解答】A＝{x|x2﹣4＞0}＝{x|x＞2x＜﹣2}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}＝{x|x＞或x＜﹣2}，∴?RB＝{x|﹣2A∪〔?RB〕＝{x|xA∩〔?RB〕＝?．

}，x＞2}，【點評】此題考察集合的交、并、補集的混合運算，是根底題，解題時要認真審題，留意不等式性質(zhì)的合理運用．1〔14分〕小張周末自駕游．早上八點從家動身，駕車3個小時后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等緣由，小張的車所走的路程s〔單位：km〕與離家的時間t〔單位：h〕的函數(shù)關(guān)系為〔〕＝5〔﹣131660km/h的速度沿原路返回．〔Ⅰ〕求這天小張的車所走的路程s〔單位：km〕與離家時間t〔單位：h〕的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕60km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間．〔Ⅰ〕依據(jù)題意，可得分段函數(shù)解析式，關(guān)鍵是確定返回時函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕利用分段函數(shù)解析式，建