數(shù)新課程理念下的高考命題研究結(jié)題報(bào)告

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LYKT140402洛陽市基礎(chǔ)教育科研課題《數(shù)學(xué)新課程理念下的高考命題研究》結(jié)題報(bào)告

學(xué)科分類高中數(shù)學(xué)課題名稱數(shù)學(xué)新課程理念下的高考命題研究課題主持人徐總輝課題組成員昌義峰羅創(chuàng)國曹利京翟煥英張曉鋒主持人工作單位河南省伊川縣實(shí)驗(yàn)高中

洛陽市教育局中小學(xué)教研室

《數(shù)學(xué)新課程理念下的高考命題研究》課題研究結(jié)題報(bào)告本課題研究的理論意義和實(shí)踐意義，本課題相關(guān)研究概況及趨勢(shì)，本課題研究的基本內(nèi)容、研究重點(diǎn)和預(yù)計(jì)突破的難點(diǎn)等。一、本課題研究概況及趨勢(shì)，研究本課題的理論意義及實(shí)踐意義課題研究情況：我國中學(xué)教育課程改革與更新正在轟轟烈烈地展開,新課程、新課標(biāo)、新教材的推出,使高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式呈現(xiàn)全新的模式。由此使得高考命題向?qū)捊嵌取⒍嘁朁c(diǎn)、多層次的趨勢(shì)發(fā)展，突出了基礎(chǔ)、通性通法、應(yīng)用和創(chuàng)新等新課程理念的要求。課題研究趨勢(shì)：結(jié)合近年來新課標(biāo)試卷對(duì)高考試題和本學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行研究使本課題具有理論性、系統(tǒng)性、實(shí)用性及對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)性。課題的理論意義：新課標(biāo)理念下的試題研究能夠使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更具有目標(biāo)性和針對(duì)性，指導(dǎo)教師對(duì)課堂教學(xué)的實(shí)施，提高教學(xué)效率。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有目的性和計(jì)劃性，全面指導(dǎo)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率和積極性。課題的實(shí)踐意義：1、指導(dǎo)教師更好地實(shí)施教學(xué)，使課改工作更加順利實(shí)施，有利于快速提高教學(xué)成績。2、高考試題的研究能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解更透徹、更深入。二、本課題的基本內(nèi)容，突破難點(diǎn)基本內(nèi)容：數(shù)學(xué)試卷的命題特點(diǎn)。2、高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)對(duì)今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。3、充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。突破難點(diǎn)：1、對(duì)試題的難度及考查能力要求把握的準(zhǔn)確性。2、高考試題主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。3、準(zhǔn)確定位高考的新要求。4、進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。關(guān)系作為數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方面，當(dāng)然是數(shù)學(xué)高考不可缺少的重要內(nèi)容之一?！犊荚嚧缶V》里就特別強(qiáng)調(diào)，考查計(jì)算既要特別強(qiáng)調(diào)算比，也就是說你用什么樣的原則，你就用什么樣的思路進(jìn)行計(jì)算，這比具體的套一個(gè)公式的計(jì)算更有利于思維能力的考查，再比如說在有關(guān)立體幾何中幾何量的計(jì)算當(dāng)中，仍然需要明確如何正確地去思考這個(gè)圖形，如何在解題過程當(dāng)中正確地畫出這個(gè)圖形，而且在畫出這個(gè)圖形的過程中要把這個(gè)圖形的數(shù)量特征體現(xiàn)的非常明確，這樣才能進(jìn)行正確的計(jì)算。這樣一來它既考查了立體幾何中一些最基本的概念和基本的計(jì)算公式，而更重要的是通過你的空間想象能力來體現(xiàn)你的思維能力和水平，這樣的出題方式也是《考試大綱》非常明確強(qiáng)調(diào)的一個(gè)命題原則。3.注重考查能力《大綱版考試大綱》中明確規(guī)定，高考數(shù)學(xué)中考查五種能力：思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。而《課標(biāo)版考試大綱》中把數(shù)學(xué)能力更進(jìn)一步界定為空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。以思維能力為核心，對(duì)所學(xué)知識(shí)的探究、實(shí)踐和解決實(shí)際問題能力的考查更加明顯；試題的選拔功能更加突出。因而，新課改下的高考命題指導(dǎo)思想也由原來的“知識(shí)立意”改為“能力立意”，按照“考查知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則。⑴空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確的分析出圖形中基本元素及相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象的揭示問題的本質(zhì)?？臻g想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。識(shí)圖是指觀察、研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想象主要包括有圖想象和無圖想象兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。這些都是多年來高考試題中重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)技能。⑵抽象概括能力：抽象概括能力是對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。因此，高考數(shù)學(xué)的命制應(yīng)圍繞著欲考查的某類知識(shí)的本質(zhì)，并有意識(shí)地、不露痕跡的“隱藏”它們的共同屬性，以此來引發(fā)考生觀察和分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象概括能力考查的目的。⑶推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。例2（2014年全國課標(biāo)Ⅰ第14題）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過的城市為.“沒有公式，沒有原理，沒有運(yùn)算，只考查推理能力。”考試中心數(shù)學(xué)命題專家說。高考數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力，因此，高考數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)一些誘發(fā)猜想、論證確認(rèn)的試題，考查考生的合情推理與演繹推理能力。

例3（2014年全國課標(biāo)Ⅰ第19題）如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.本小題考查線面垂直的應(yīng)用以及二面角的求法，考查邏輯思維能力、空間想象能力推理能力，以及運(yùn)算能力。⑷運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理的、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算包括對(duì)數(shù)值的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能。數(shù)學(xué)問題的解決離不開運(yùn)算。因此，高考數(shù)學(xué)一直以來都重視對(duì)運(yùn)算能力的考查。⑸數(shù)據(jù)處理能力：對(duì)數(shù)據(jù)（包括數(shù)值的和非數(shù)值的）進(jìn)行分析和加工的技術(shù)過程。包括對(duì)各種原始數(shù)據(jù)的分析、整理、計(jì)算、編輯等的加工和處理。因此，高考數(shù)學(xué)命題中也出現(xiàn)了一些實(shí)際應(yīng)用問題，考查考生整理與分析數(shù)據(jù)的能力。

例4（2014年全國課標(biāo)Ⅰ第18題）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.本題將命題視角放在了處理數(shù)據(jù)的能力和分析解決問題的能力上，在將統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識(shí)穿插到數(shù)學(xué)學(xué)科上，使數(shù)據(jù)能力的考查更為突出。⑹應(yīng)用意識(shí)：面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。①在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)；②主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)。近幾年的數(shù)學(xué)高考中，也一直把應(yīng)用問題的命制，著眼于“函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、三角模型、立體幾何模型、解析幾何模型、線性規(guī)劃模型、算法模型、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)模型、導(dǎo)數(shù)模型、創(chuàng)新性”十一類數(shù)學(xué)模型，以此真實(shí)地考查考生的綜合實(shí)力。毋庸置疑，它必將成為高考數(shù)學(xué)命題長期堅(jiān)持的一個(gè)方向。⑺創(chuàng)新意識(shí):對(duì)新穎的信息、情景和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融合的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)。因此，高考數(shù)學(xué)的命制也在一定程度上增加了創(chuàng)新試題，以此來考查考生的創(chuàng)新意識(shí)。4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，隨著課程改革的逐步向前推進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)也在與時(shí)俱進(jìn)，目前已達(dá)成共識(shí)的常用數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、特殊與一般思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、有限與無限思想和或然與必然的思想等。數(shù)學(xué)思想處于數(shù)學(xué)的核心位置，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的真諦，對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、揭示數(shù)學(xué)關(guān)系、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科、促進(jìn)學(xué)生的思維起著不可估量的作用。正因如此，數(shù)學(xué)高考一直以來都十分重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，每年的每套試卷都對(duì)數(shù)學(xué)思想必考無疑。例6（2014·全國新課標(biāo)11）已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）本題考查了函數(shù)與方程的思想，“函數(shù)零點(diǎn)”的問題轉(zhuǎn)化成“方程實(shí)根”的問題，又可轉(zhuǎn)化成“函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)”的問題，還可轉(zhuǎn)化成“兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)”的問題。本題通過分離參數(shù)以后，利用函數(shù)性質(zhì)畫出圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想可準(zhǔn)確地求出變量a的取值范圍；但是分離參數(shù)相對(duì)復(fù)雜些。當(dāng)然也可用分類討論的思想求解，分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想上，只有對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行合理的邏輯劃分，在逐類討論，最后統(tǒng)一整合，才能圓滿的解決問題，這一考查方式，明顯考查了考生的思維能力。例7（2013全國新課標(biāo)11）已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是...[-2,1].[-2,0]數(shù)形結(jié)合思想就是把問題的數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來考查的思想即根據(jù)解決問題的需要可以把數(shù)量關(guān)系的問題和圖形的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合思想通過形數(shù)相助使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化；它是數(shù)學(xué)規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。例8（2014·全國新課標(biāo)12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長的棱的長度為...6.4考查三視圖的識(shí)圖能力，以及長方體的作用，在<課程標(biāo)準(zhǔn)>中明確強(qiáng)調(diào)了長方體的作用.體現(xiàn)了將不熟悉、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的長方體問題來解決的有效手段.以上這三道試題，都是考查數(shù)學(xué)思想的典型試題，一般情況下，化歸與轉(zhuǎn)化的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想的考查在選擇題、填空題、解答題中，而數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想放在填空題、選擇題中考查，函數(shù)與方程思想、分類與整合思想放在解答題中來考查。數(shù)學(xué)高考往往都是通過對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查來檢測(cè)考生的理性思維水平，是考查考生能力的必由之路。因此，今后的高考試題命制上更應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查。【二】高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)對(duì)今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示研究高考試題命題變化的目的是為了明確高考試題對(duì)中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向，找準(zhǔn)正確的命題方向，促使我們教學(xué)更加有效，在教學(xué)中抓主要矛盾，摒棄耗時(shí)間、拼體力的教育，使學(xué)生健康快樂地成長。1.在教學(xué)中要重基礎(chǔ)、講規(guī)范、抓落實(shí)。在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)切實(shí)淡化偏、難、怪題，切忌單一片面的理解問題，在注重“四基”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)各章節(jié)知識(shí)間的理解，系統(tǒng)全面地掌握后續(xù)學(xué)習(xí)所需要的重點(diǎn)內(nèi)容。復(fù)習(xí)的理想效果不僅在于能使學(xué)生熟練地作出見過的題目和題型，而且應(yīng)該能融會(huì)貫通、舉一反三，對(duì)未見過的題目或題型，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)化歸為熟悉的題目或題型，從而順利地解答問題。要做到這一點(diǎn)，就必須按照考試大綱的要求將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)過關(guān)，向?qū)W生提出“落實(shí)是復(fù)習(xí)的生命，學(xué)生是復(fù)習(xí)的主人”的復(fù)習(xí)思想。強(qiáng)化積累意識(shí)，建立三類本子：建立在課堂上記下老師講課的技巧、思路和重要內(nèi)容的《隨堂筆記本》；建立濃縮知識(shí)，揭示規(guī)律的《方法、規(guī)律、竅門薈萃》；建立準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)，彌補(bǔ)缺漏的《易錯(cuò)、易混、易忘、易漏問題檔案》，即所謂《錯(cuò)題集》。

2.滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想、類比歸納與類比聯(lián)想的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的不同章節(jié)之中。重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。盡量靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。如：2014年第(2)題復(fù)數(shù)的計(jì)算，題目雖小，但講究一個(gè)運(yùn)算的合理性，如果按3次方和2次方直接展開，將會(huì)比較繁雜造成出錯(cuò)。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到主學(xué)生掌握知識(shí)，提高解決問題能力的目的，只有這樣，學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。3.關(guān)愛學(xué)生，適時(shí)鼓勵(lì)。高中新課程的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，要及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要隨時(shí)了解學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；講完一個(gè)例題后，將解答擦掉，請(qǐng)中等水平學(xué)生上臺(tái)板演。有時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以對(duì)他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會(huì)，同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為個(gè)達(dá)到大綱中的個(gè)性品質(zhì)要求，在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，做到做到鍥而不舍、不解決問題不罷休，要求學(xué)生鉆研問題，科學(xué)思維，形成良好的思維習(xí)慣。4.突出學(xué)生主體，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，