遼寧省鞍山市第六十三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第六十三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A試題分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬x：A考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．

2.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．3.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點(diǎn)，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D6.2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體,稱之為“扭曲棱柱”.對(duì)于空間中的凸多面體,數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系.凸多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127

根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：C【分析】分析頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】易知同一凸多面體頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－2，所以，12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)＝12＋8－2＝18.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，從特殊到一般總結(jié)出規(guī)律.7.若函數(shù)=的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C9.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（

）A.5 B.8 C.7 D.6參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.10.設(shè)，則的值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=tan(x+)的對(duì)稱中心為

．參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期是___________.參考答案：13.（5分）對(duì)于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號(hào)是

（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當(dāng)x≥0時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時(shí)連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．14.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

參考答案：（2,2）15.已知角α的終邊在直線y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

17.已知，，那么的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)（Ⅱ）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。19.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒迹瑂inα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．20.已知，，函數(shù)

(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)函數(shù)分別取最大最小值并求出最值．參考答案：解:(1)

……5分……6分∵遞增，故有即：；

………9分（2）

………………10分當(dāng)即時(shí)有最大值1，…………12分當(dāng)即時(shí)有最小值……ks5u…14分略21.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)方程，得整理，得，即，從而；（2）設(shè)當(dāng)，，顯然不存在正整數(shù)，使得，舍去；當(dāng)，對(duì)稱軸為，此時(shí)；當(dāng)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)只需或，即綜上，或

22.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞