內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C2.已知垂直時(shí)k值為

(

)A、17

B、18

C、19

D、20參考答案：C略3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則m的值為()A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，解得，故選A.4.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（0，+∞）

B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閳D像過(guò)，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應(yīng)選D。5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；

④平行四邊形ABCD中，一定有；

⑤若，，則；

⑥，，則.

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為(

)

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C略7.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則與的大小為（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：C略9.過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)參考答案：A【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來(lái)做12.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_(kāi)______________________________.參考答案：

解析：

13.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長(zhǎng)為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

14.直線m：ax﹣y+a+3=0與直線n：2x﹣y=0平行，則直線m與n間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)直線間的距離公式求出兩直線的距離即可．【解答】解：由直線m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距離是d==，故答案為：．15.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，則x＞3；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：17.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．參考答案：（1）

（2）由得，

解得，

19.已知向量(I)當(dāng)時(shí)，求的值;(II)當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的余弦值;(III)當(dāng)時(shí)，求參考答案：20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：，圓O1的圓心為O1，且與圓O交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為k的直線l分別交圓O，O1于點(diǎn)A，B．（1）若，且，求圓O1的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作垂直于直線l的直線l1分別交圓O，O1于點(diǎn)C，D．當(dāng)m為常數(shù)時(shí)，試判斷是否是定值？若是定值，求出這個(gè)值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）時(shí)，直線l：，即，由題意得：，………2分整理得，，解得或（舍去），………………4分所以圓O1的方程為．………………6分（2）設(shè)，，，．直線l：，即，由消去y得，，由韋達(dá)定理得，（法2即有），得．………………………8分由

消去y得，，由韋達(dá)定理得，（法2即有）得．…………………10分所以，．…………12分同理可得，，…………………14分所以，為定值．…………………16分21.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC上，且，點(diǎn)N在邊AC上，且與BN相交于點(diǎn)P，設(shè)，用表示.參考答案：見(jiàn)解析【分析】設(shè)，，用不同的方法表示出，求出，的值，從而得出結(jié)論．【詳解】、、三點(diǎn)共線，存在使得，同理可設(shè)，，，，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法則和數(shù)乘向量，屬于中檔題．22.（本小題15分）已知，函數(shù)f（x）=（xR）．（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍。參考答案：f（x）==（xR）．……2分（1）當(dāng)時(shí)，，故有，

當(dāng)時(shí)，由，有，解得或

當(dāng)時(shí)，恒成立

∴方程的解集為……6分（2），……8分若在上單調(diào)遞增，則