山西省長治市潞城合室中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析

山西省長治市潞城合室中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數化簡求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．2.（4分）點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點間的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖，那么點P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法求解．解答： 觀察函數的運動圖象，可以發(fā)現兩個顯著特點：①點P運動到周長的一半時，OP最大；②點P的運動圖象是拋物線．設點M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對稱變化的，因此排除選項D．另外，在圖2中，當點P在線段OA上運動時，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B．故選：C．點評： 本題考查動點問題的函數圖象，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．選項D中出現了橢圓，增加了試題的難度．3.若成等比數列，是的等差中項，是的等差中項，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：試題分析：曲線化簡為,所以曲線表示單位圓在軸及其右側的半圓.其上頂點為,下頂點,直線與直線平行,表示直線的縱截距，將直線上下平移,可知當直線①時，與曲線有一個交點；②與曲線在第四象限相切時，只有一個交點，即，此時；③經過時，即其縱截距時，與曲線有兩個交點,所以與曲線有兩個交點.

考點：直線與半圓的位置關系;縱截距的應用.5.已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據這兩個定理進行判斷即可得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示：由于，，，所以，又因為，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質應用，要求熟練掌握定理是解題的關鍵。6.O是平行四邊形ABCD所在的平面內一點，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點E，F，則，∴三點E，O，F共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點P則，，，，,,故選C.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應用及平面向量基本定理的應用．7.下列函數為奇函數的是

（

）

參考答案：A略8.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于（

）A. B. C.16π D.32π參考答案：B如圖：設球心到底面圓心的距離為，則球的半徑為，由勾股定理得解得，故半徑，故選9.已知函數f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調遞增函數 B．單調遞減函數 C．先減后增函數 D．先增后減函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．

【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數，可得a=0，分析函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．10.函數=部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：.

12.設奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，在上是減函數，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：13.設定義在[﹣2，2]上的奇函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實數m的范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行等價轉化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數，且f（x）在[0，2]上是減函數，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數，∴f（x）在[﹣2，2]上單調遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．14.等差數列的前項和為，且則

參考答案：略15.若函數f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數的值域為

參考答案：16.如下圖所示，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略17.已知為等差數列的前n項和，若，則

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)擬投資A、B兩個項目，預計投資A項目m萬元可獲得利潤萬元；投資B項目n萬元可獲得利潤（40﹣n）2（40﹣n）萬元．若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數最值的應用．【分析】設x萬元投資于A項目，用剩下的（40﹣x）萬元投資于B項目，根據已知求出利潤W與x之間的函數關系式，進而根據二次函數的圖象和性質，求出函數的最值點及最值．【解答】解：設投資x萬元于A項目，則投資（40﹣x）萬元于B項目，…總利潤…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當x=15時，Wmax=325（萬元）．所以投資A項目15萬元，B項目25萬元時可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元．…19.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大?。唬?）根據正弦定理，將變成邊的關系代入余弦定理，求出值，進而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因為，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點睛】本題考查利用正弦定理進行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎題.20.（滿分8分）解方程．參考答案：由題得，

所以

解得．（舍去）21.（14分）若Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和,則S1,S2,S4成等比數列.(1)求數列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略22.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數f（x）的最小值并求函數取得最小值時自變量x的值；（Ⅱ）求函數f（x）的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數的單調性；三角函數的周期性及其求法．【分