湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B3.在邊長(zhǎng)為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C4.如圖，正四棱錐P—ABCD的側(cè)面PAB為正三角形，E為PC中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE和PA所成角的余弦值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式是A． B． C． D．參考答案：D6.若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是，解為，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由題意得，，解方程即可得到所求值.【詳解】由題意得，，解得，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.7.已知圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（

）A. B.2π C. D.π參考答案：B【分析】首先計(jì)算出母線(xiàn)長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線(xiàn)長(zhǎng)），即可得到答案?！驹斀狻坑捎趫A錐的底面半徑，母線(xiàn)與底面所成的角為，所以母線(xiàn)長(zhǎng)，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線(xiàn)和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線(xiàn)長(zhǎng)），屬于基礎(chǔ)題8.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】依題意在A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點(diǎn)的距離為50m，故選A9.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，利用對(duì)應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡(jiǎn)化運(yùn)算．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.（金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測(cè)）定義函數(shù)＝，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當(dāng)x∈，時(shí)，＝＝＝0；當(dāng)x∈，時(shí)，＝＝＝＝1；當(dāng)x∈，時(shí)，再將，等分成兩段，x∈，時(shí)，＝＝＝＝4；x∈，時(shí)，＝＝＝＝5．類(lèi)似地，當(dāng)x∈，時(shí)，還要將，等分成三段，又得3個(gè)函數(shù)值；將，等分成四段，得4個(gè)函數(shù)值，如此下去．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，函數(shù)的值域中的元素個(gè)數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當(dāng)n＝13或n＝14時(shí)，的最小值為13．14.下列命題：①α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于β，則α∥β；②平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③15.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.光線(xiàn)從點(diǎn)（1,4）射向y軸，經(jīng)過(guò)y軸反射后過(guò)點(diǎn)（3,0），則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是________.參考答案：（或?qū)懗桑痉治觥抗饩€(xiàn)從點(diǎn)射向y軸，即反射光線(xiàn)反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則反射光線(xiàn)通過(guò)和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則所求直線(xiàn)方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線(xiàn)的反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，因?yàn)棣葹殇J角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點(diǎn)評(píng)： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，以及（tanx）′，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)的應(yīng)用．19.求值或化簡(jiǎn)（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化簡(jiǎn)﹣．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；

（2）原式=﹣==﹣2tanα．20.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x（千元）345678銷(xiāo)量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量y（百件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x（千元）的線(xiàn)性回歸方程；（2）用（1）中所求的線(xiàn)性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.（參考公式：線(xiàn)性回歸方程中的估計(jì)值分別為）參考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線(xiàn)性回歸方程為（2）利用（1）中所求線(xiàn)性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線(xiàn)性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線(xiàn)性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程計(jì)算，求估計(jì)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于回歸方程公式的理解應(yīng)用.21.（本小題14分）已知函數(shù).⑴若，且，求的值；⑵方程