2022年安徽省黃山市譚家橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022年安徽省黃山市譚家橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，E為AC上一點，，P為BE上任一點，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案：D【分析】由題意結合向量共線的充分必要條件首先確定的關系，然后結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可知：，三點共線，則：，據(jù)此有：，當且僅當時等號成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查三點共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（▲）A.?????B.C.

D.參考答案：D3.設函數(shù),則下列結論正確的是

A.f(x)的圖像關于直線對稱

B.f(x)的圖像關于點對稱C.把f(x)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像D.f(x)的最小正周期為,且在上為增函數(shù)參考答案：C略4.為考察A、B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物試驗，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是A.藥物A、B對該疾病均沒有預防效果B.藥物A、B對該疾病均有顯著的預防效果C.藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果D.藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果參考答案：C5.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中

判斷框內應填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】程序框圖

L1B

解析：由程序知道,都應該滿足條件,不滿足條件,故應該選擇B.【思路點撥】根據(jù)程序運算可直接代入數(shù)值求出結果.6.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

參考答案：答案:B7.已知雙曲線的漸近線與拋物線在點（2,2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知全集U為實數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），然后利用集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故選：A．10.設=A．

B．（－1，1）

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設G是三角形的重心，且=0，若存在實數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實數(shù)λ為．參考答案：【考點】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用G點為△ABC的重心，且=0，進一步得到用、表示，得到三邊關系，將所求轉化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．12.如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點，，若，，則

.參考答案：3

【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：連結OE，∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3【思路點撥】連結OE，由切線的性質定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．13.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：14.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a取值范圍是

。參考答案：15.我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”?！皠荨奔词歉撸皟纭笔敲娣e。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個上底為1的梯形，且當實數(shù)取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的面積為___________．參考答案：.類比祖暅原理，可得兩個圖形的面積相等，梯形面積為，所以圖1的面積為.16.已知x，y滿足，則z=y－3x的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)，，集合只含有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當時，解關于x的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，則

當時，由得，，解得；當時，恒成立；當時，由得，，解得．所以的解集為．（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，所以．因為，所以，且，…①當時，①式等號成立，即．又因為，…②當時，②式等號成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

19.已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=﹣2的距離為d1，到點F（﹣1，0）的距離為d2，且=．直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求橢圓C的方程；（2）當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；（3）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設P（x，y），得，由此能求出橢圓C的方程．（2）由已知條件得kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直線l方程．（3）B關于x軸的對稱點B1在直線AF上．設直線AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能證明直線l總經(jīng)過定點M（﹣2，0）．【解答】（1）解：設P（x，y），則，…（2分），化簡得：，∴橢圓C的方程為：．…（4分）（2）解：∵A（0，1），F(xiàn)（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分）代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）證明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B關于x軸的對稱點B1在直線AF上．設A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）設直線AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直線l總經(jīng)過定點M（﹣2，0）…（16分）．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線總過定點的證明，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.（本小題滿分12分）設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.參考答案：由

cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得

故

，

或

（舍去），于是

B=或B=.又由

知或所以B=。21.如圖，四棱柱的底面是菱形，，底面，，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴.∵是菱形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面，，以為原點，，，方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.∵，，，∴，，.則，，，，∴，.設平面的法向量為，∵，，∴.令，得.同理可求得平面的法向量為.∴.22.（本題12分）橢圓的方程為，其右焦點，右準線為，斜率為的直線過橢圓的右焦點，并且和橢圓相交于.（1）求橢