2022年山西省臨汾市藍(lán)天中校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省臨汾市藍(lán)天中校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足，則角的范圍是（▲）。A．

B． C．

D．參考答案：A略2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）A． B． C． D．不存在參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的綜合．專題：不等式．分析：{an}為等比數(shù)列，可設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，從而得到，從而便得到，這樣可以看出，根據(jù)基本不等式即可得出的最小值．解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由a7=a6+2a5得：；∴q2﹣q﹣2=0；∵an＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n﹣2=24；∴m+n﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m時(shí)取“=”；∴的最小值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式用于求最小值，應(yīng)用a+b求最小值時(shí)，需滿足ab為定值．3.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=則f（x）的值域是（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由題可知，畫圖可得函數(shù)的值域?yàn)椋赃xD.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)分段函數(shù)為然后利用其圖像求得函數(shù)的值域.5.已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，則中有個(gè)元素．6.已知，則下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：B7.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺(tái)，再利用棱臺(tái)的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺(tái)體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（

）.A.2

B.

C.

D參考答案：B略9.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．已知服從正態(tài)分布，且，則B．已知命題;命題．則命題“”是假命題C．設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位D．已知直線,，則的充要條件是=-3

參考答案：B10.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是公比為的等比數(shù)列，若，則

；______________。參考答案：2；12.如圖所示，直線與圓想切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，，若，則_______。參考答案：_______

得：13.已知垂直，則的值為_________．參考答案：由題知，即.14.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_______________。參考答案：略15.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程。從班級(jí)中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是__________。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

參考答案：答案：16.三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則

.參考答案：17.已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為

________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)將函數(shù)f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：[解析](1)化簡(jiǎn)f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝sincos·＝－sinx其極值點(diǎn)為x＝kπ＋(k∈Z)，它在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，π為公差的等差數(shù)列，an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]相減得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．19.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求?的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，轉(zhuǎn)化為三角變換．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因?yàn)閏osx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因?yàn)?＜B＜π，所以．則．又．所以因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)f（A）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了向量和三角函數(shù)的結(jié)合的題目，難度屬于中等，計(jì)算化簡(jiǎn)容易出錯(cuò)，做題要仔細(xì)．20.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．將曲線C1的方程，消去t化為普通方程．（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立方程組消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ2（1+sin2θ）=8，化為直角坐標(biāo)方程x2+2y2=8；將曲線C1的方程，消去t化為普通方程：y=x﹣3．（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，則．21.設(shè)函數(shù)f（x）=，（a＞0，b∈R）（1）當(dāng)x≠0時(shí)，求證：f（x）=f（）；（2）若函數(shù)y=f（x），x∈[，2]的值域?yàn)閇5，6]，求f（x）；（3）在（2）條件下，討論函數(shù)g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）中的x換上便可求出，整理之后便可得出f（x）=；（2）將f（x）變成，求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)：x∈[）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＞0，從而得出x=1時(shí)f（x）取到最小值5，并且f（）=f（2）=6，從而得到，這樣即可解出a=2，b=1，從而得出f（x）=；（3）先求出g（x）=2（2x+2﹣x）+1﹣k，根據(jù)（2）便可判斷g（x）的單調(diào)性，從而得出g（x）最小值為5﹣k，這樣討論5﹣k和0的關(guān)系即可得出g（x）零點(diǎn)的情況．【解答】解：（1）證明：；∴；（2），；∵，a＞0；∴時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＞0；∴x=1時(shí)f（x）取最小值6，即2a+b=5；∴f（）=6，或f（2）=6；∴；解得a=2，b=1；∴；（3）g（x）=2（2x+2﹣x）+1﹣k；y=2x為增函數(shù)；∴由（2）知，2x＜1，即x＜0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，x＞0時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；∴x=0時(shí)，g（x）取到最小值5﹣k，x趨向正無窮和負(fù)無窮時(shí)，g（x）都趨向正無窮；∴①5﹣k＜0，