2022年陜西省榆林市北流銅州中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省榆林市北流銅州中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：B略2.設其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由求和公式和性質(zhì)可得a7的值，而所求等于3a7，代入計算可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D4.已知直線與圓相交于A、B兩點，若，則實數(shù)m的值等于（

）A．-7或-1

B．1或7

C.－1或7

D．－7或1參考答案：C由圓的方程可知，圓心坐標(0,3)，圓半徑，由勾股定理可知，圓心到直線的距離為，解得m=－1或m=7，故選C.

5.設有下面四個命題，若，則；若，則；的中間項為；的中間項為－20x3；其中真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，，則（

）A．1009

B．1008

C．2

D．1參考答案：A，、,,∴故選：A

7.若等差數(shù)列{an}的前7項和S7=21，且a2=﹣1，則a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由S7=21求得a4=3，結(jié)合a2=﹣1求出公差，再代入等差數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故選：C．8.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A9.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：C10.若P是雙曲線和圓的一個交點，且,，其中是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為（

）A.

B.3

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若，，則對任意的實數(shù)c，的最小值為

．參考答案：8依題意可知：，整理得，，方程表示如圖一段弧AB，可表示弧上一點到直線y=-x的距離的平方，的最小值是8．12.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得則實數(shù)的取值范圍是（

）。參考答案：13.雙曲線C：x2–y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．參考答案：拋物線的準線方程為，當時，。由得，,所以，解得，所以雙曲線C的方程為。14.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的則面積為_______.參考答案：48略15.用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

。參考答案：16.設函數(shù)．若有唯一的零點（），則實數(shù)a＝

．參考答案：417.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的數(shù)S＝

．參考答案：【知識點】程序框圖.L1【答案解析】－4

解析：判斷前x=-1，n=3，i=2，第1次判斷后循環(huán)，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判斷后S=5，i=0，

第3次判斷后S=-4，i=-1，

第4次判斷后-1≥0，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：-4．

故答案為：-4．【思路點撥】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1），，當時，即時，在上恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間是，無單調(diào)增區(qū)間當時，即時，由得.由，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）由題意，，恒成立，..，，.①時，.（），在上單調(diào)遞增.∴，，舍去。②時，，（），在上單調(diào)遞減，∴.，成立③時，(）：∴時.在上單調(diào)遞增，，舍去。綜上，

19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，點A（2，）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．（1）求橢圓的方程；（2）過A作直線與橢圓交于另外一點B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，從而寫出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故橢圓方程為；

（2）當AB斜率不存在時：，當AB斜率存在時：設其方程為：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直線AB的距離：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此時，綜上所求：當AB斜率不存在或斜率存在時：△AOB面積取最大值為．【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線，考查了學生綜合運用所學知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力，解題時要認真審題，仔細解答．20.橢圓：的右頂點為，右焦點為，上、下頂點分別是，，，直線交線段于點，且.（1）求的標準方程；（2）是否存在直線，使得交于，兩點，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以橢圓為載體，考查直線的方程、橢圓的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】只要掌握直線的方程、橢圓的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)，能將線段的長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，或利用平面幾何知識進行轉(zhuǎn)化，從而得到，，滿足的方程，便可求得橢圓的標準方程.思路一：先分別求出直線，的方程，再求得的坐標.然后將轉(zhuǎn)化為，得到，再結(jié)合，便可求得，，，從而得到橢圓的標準方程為.思路二：利用橢圓的對稱性得到，將轉(zhuǎn)化為，得到，再結(jié)合，便可求得，，，從而得到橢圓的標準方程為.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能將轉(zhuǎn)化為，或不能利用橢圓的對稱性得到，將轉(zhuǎn)化為，導致無從下手.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以探索性問題為載體，考查橢圓的簡單幾種性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.【解法綜述】只要能通過假設存在滿足題意的直線，根據(jù)是的垂心，得到，進而確定直線的斜率，由此設出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立；再根據(jù)是的垂心，得到，將其轉(zhuǎn)化為或，并結(jié)合韋達定理，便可得到結(jié)論.思路：先假設存在滿足條件的直線，由垂心的性質(zhì)可得，從而得到直線的斜率，由此可設的方程為，，，再將的方程與橢圓方程聯(lián)立得到及，.將轉(zhuǎn)化為或，即，從而求出的值，并根據(jù)的取值范圍檢驗得到結(jié)論.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據(jù)是的垂心得到及，導致無從下手；在消元、化簡的過程中計算出錯；未檢驗導致解題不完整等.【難度屬性】中.21.袋里裝有除編號不同外沒有其它區(qū)別的個球，其編號為；對于函數(shù)，如果滿足，其中為袋里球的編號，則稱該球“超號球”，否則為“保號球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求該球恰為“超號球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同時任意取出兩個球，記這兩球中“超號球”的個數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）任取個球，共有個等可能的結(jié)果，由>，即，所以<或>．因此“超號球”數(shù)為，所以概率為．

（Ⅱ）同時任意取出兩個球，重球個數(shù)可能的值有、、，分布列為：０１２∴，∴．略22.（本小題滿分12分）某玩具廠生產(chǎn)一種兒童智力玩具，每個玩具的材料成本為20元，加工費為t元(t為常數(shù)，且2t5)，出廠價為x元(25x40)，根據(jù)市場調(diào)查知，日銷售量q(單位：個)與ex成反比，且當每個玩具的出廠價為30元時