2022-2023學(xué)年湖南省婁底市荷葉鄉(xiāng)荷葉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市荷葉鄉(xiāng)荷葉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（a）=cos（π?a2）=0，當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，﹣}．故選：C．2.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，,直線與平面所成的角為30°，則的面積的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

參考答案：B以C為原點(diǎn)，以CD，CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則C（0，0，0），設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．設(shè)平面PQC′的一個(gè)法向量為則令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴當(dāng)ab=8時(shí)，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小，

∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故選B

3.，則A．中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，

B．中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，

C．中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，

D．中共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，

參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略5.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選：B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．6.已知a<0，且a+b>0，則下列不等式中正確的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0參考答案：D略7.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．

故選B．8.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的點(diǎn)P（x，y）組成，點(diǎn)P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，則+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；7F：基本不等式．【分析】由滿足的關(guān)系式得，，可得當(dāng)P（3，3）時(shí)Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=時(shí)“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，點(diǎn)P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得當(dāng)P（3，3）時(shí)Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=時(shí)“=”成立，9.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略10.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．12.已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略13.已知，且，則c的值為________．參考答案：14.已知集合，則集合=__________________.參考答案：15.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是_____________.

參考答案：17_略16.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)圖6是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略17.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大?。唬?）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時(shí)，可以求出集合，然后進(jìn)行并集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)榧?，所以，從?（2）因?yàn)榧?，且，所以，解之得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.20.如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖②.(1)求證：AB⊥CD；(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；

(3)求四面體的體積。參考答案：略21.已知，函數(shù).(1)時(shí)，寫出的增區(qū)間；(2)記在區(qū)間[0,6]上的最大值為，求的表達(dá)式；(3)是否存在，使函數(shù)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)；(2)當(dāng)0≤x≤t時(shí)，f(x)＝；當(dāng)x＞t時(shí)，f(x)＝.因此，當(dāng)x∈(0，t)時(shí)，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(t，＋∞)時(shí)，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上單調(diào)遞增．①若t≥6，則f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，則f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故當(dāng)0＜t≤2時(shí)，g(t)＝f(6)＝；當(dāng)2＜t＜6時(shí)，g(t)＝f(0)＝.綜上所述，g(t)＝(3)由(1)知，當(dāng)t≥6時(shí)，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，故不滿足要求．當(dāng)0＜t＜6時(shí)，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲線y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(*)由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.故(*)成立等價(jià)于集合T＝{x|3t＜x＜4t}與集合B＝的交集非空．因?yàn)椋?t，所以當(dāng)且僅當(dāng)0＜3t＜1，即0＜t＜時(shí)，T∩B≠.綜上所述，存在t使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直，且t的取值范圍是.22.在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率；（2）設(shè)X為所取3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分