2022-2023學年安徽省安慶市樅陽縣義津初級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省安慶市樅陽縣義津初級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（）①對一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以a．b．c構(gòu)成三角形的條件進行證明．②可以舉反例進行判斷．③利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當x∈（﹣∞，1）時，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正確．②令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16卻不能構(gòu)成三角形，∴②正確．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正確．故選：D2.如圖：圓O的割線PAB經(jīng)過圓心O，C是圓上一點，PA＝AC＝AB，則以下結(jié)論不正確的是

(A)CB＝CP(B)PCAC＝PABC

(C)PC是圓O的切線(D)BC＝BABP

參考答案：3.已知在△ABC中，D是BC的中點，那么下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該運動員得分的中位數(shù)是(

)A.2

B.3

C.22

D.23參考答案：D5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，，則為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B，．故答案選B．6.下列結(jié)論正確的是(

) A．若向量∥，則存在唯一的實數(shù)λ，使= B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x≤2x0” D．“a=0”是“直線（a+1）x+a2y﹣3=0與2x+ay﹣2a﹣1=0平行”的充要條件參考答案：D考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：對于選項A：利用向量的共線的充要條件即可判斷，對于選項B；根據(jù)復合命題的真假即可判斷；對于選項C；根據(jù)命題的否定，即可判斷；對于選項D；根據(jù)兩直線的平行的充要條件即可判斷．解答： 解：對于選項A：若向量∥，則存在唯一的實數(shù)λ，使=，且λ≠0，故A錯誤；對于選項B；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故B錯誤；對于選項C；命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x＜2x0”，故C錯誤；對于選項D；直線（a+1）x+a2y﹣3=0與2x+ay﹣2a﹣1=0平行，則（a+1）a=2a2，且（﹣2a﹣1）（a+1）≠2×（﹣3），解得a=0，故D正確．故選：D．點評：本題考查了命題的真假的判斷，涉及了向量，復合命題，命題的否定，兩直線平行等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.二次函數(shù)滿足，且若在上有最小值1，最大值3，則實數(shù)的取值范圍是A．B．

C.D.參考答案：D8.計算機是將信息轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，若1011（2）表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)式是了么二進制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)形式是

（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：B轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)形式：．9.1．已知是虛數(shù)單位，則A．B．C．D．參考答案：B10.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C.2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗證各選項.【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份,2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項A，B，C的結(jié)論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點，，若拋物線上存在點使為等邊三角形，則＝_________．參考答案：12.（2）、（幾何證明選講選做題）如圖所示，過外一點作一條直線與交于兩點，己知弦，點到的切線長則

參考答案：213.已知數(shù)列的前項和，則_______．參考答案：214.已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_____.

參考答案：略15.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：{x|x>1}略16.（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c】周期函數(shù)的性質(zhì)?！呤嵌x在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。

又∵，，

∴②。

聯(lián)立①②，解得，?！唷?7.右圖表示的是求首項為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫參考答案：【知識點】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因為所有負數(shù)項的和最小，所以當a>0時，前n項和最小。

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)最小正周期為．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若的三條邊，，滿足，邊所對的角為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）.

…………4分由，得.

…………………5分函數(shù).

…………………6分（Ⅱ）因為．……………10分而為三角形內(nèi)角，所以.………………12分19.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項和為，．（I）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。參考答案：(1)因為，所以

①當時，，則，

………………（2分）②當時，，…（4分）所以，即，所以，而，

……（6分）所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．………（7分）（2）由(1)得．所以

①，②，

……………（9分）②-①得：，

……………（12分）.

………………（14分）20.已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（A）的最小值，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因為f（x）的最大值為2，所以解得λ=1，則．由，可得：，，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因為，∴，．因為恒成立，則恒成立，即m≤﹣1．21.已知函數(shù)在點處的切線方程是x+y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－cx+1+c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）,,；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）利用導數(shù)的幾何意義求、，利用導數(shù)導數(shù)法判斷單調(diào)性，用函數(shù)的最,即.

(8分)由（Ⅰ）中結(jié)論②可知,,,當時,,

22.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點E是SD上的點，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角坐標系，則

D（0，0