2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2參考答案：A2.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無(wú)意義，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意義分析可得a=﹣1時(shí)，無(wú)意義，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若1?A，則當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無(wú)意義，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若無(wú)意義，則a=﹣1，綜合可得，﹣1≤a≤1，故選B．3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案：D4.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；2H：全稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=2kπ+，k∈Z時(shí)，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．5.橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓離心率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略6.給出下列四個(gè)命題，其中假命題的序號(hào)是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)③若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行‘’④，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可．【解答】解；對(duì)于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯(cuò)對(duì)于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個(gè)平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對(duì)于③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行，故③錯(cuò)對(duì)于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個(gè)平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．7.已知是定義域?yàn)閇－3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，那么不等式的解集是A.[0,2] B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知利用f（x）在[－3,3]上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)時(shí),，可得f（x）在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù),所以f(x)在[－3,3]上單調(diào)遞減，∴等價(jià)于∴解得．∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．8萬(wàn)元 B．10萬(wàn)元 C．12萬(wàn)元 D．15萬(wàn)參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為3×4=12故選C9.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域的應(yīng)用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋ǎ?，+∞），若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的圖象解題是常用的解題方法，本題若存在實(shí)數(shù)，滿足，由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，g（b）應(yīng)在函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的值域內(nèi).10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：12.已知，則最小正整數(shù)n= .參考答案：3略13.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：14.將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在其中任選3個(gè)插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計(jì)算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入擋板，共有種情況，可以將6個(gè)小球分成4組，依次放入4個(gè)不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則16.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

17.一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距20海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時(shí)

▲

海里參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

已知（1）令，求證：是其定義域上的增函數(shù)；（2）設(shè)（，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是其定義域R上的增函數(shù)。（2）①時(shí)，，由已知條件可得再由（1）知是增函數(shù)，=即時(shí)，不等式成立。②假設(shè)不等式成立，即

則時(shí)=，即時(shí)，不等式成立綜合①②知時(shí)，不等式成立。19.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米．（Ⅰ）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（Ⅱ）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？參考答案：解：（Ⅰ）矩形的寬為：米

………1分

………………3分定義域?yàn)?/p>

…4分注：定義域?yàn)椴豢鄯郑á颍?/p>

……6分

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米所以，長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分當(dāng)時(shí)，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小．

………12分法二：設(shè)，，則

…10分，，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…………11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

……12分

略20.（12分）已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過(guò)定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類(lèi)討論. 21.橢圓：

=1的離心率為，且橢圓上動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率不為0的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，定點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（1）

（2）設(shè)，其中點(diǎn)，

①又，故，即

②

有①②知，，即，

在橢圓內(nèi)部，故

Ks5u又，故22.已知函數(shù),，其中且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對(duì)任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出和，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當(dāng)時(shí)，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值