2022-2023學(xué)年廣東省陽江市壽場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市壽場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略2.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B略3.如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

參考答案：D略4.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B5.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心．所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心．故選B【點評】此題考查學(xué)生掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．6.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.橢圓上的點到直線的最大距離為(

)．A.3

B.C.

D.參考答案：D8.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B．考點：復(fù)數(shù)的運算．9.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（

）A.它們的焦距相等 B.它們的焦點在同一個圓上C.它們的漸近線方程相同 D.它們的離心率相等參考答案：D由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標(biāo)軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，10.已知中，,則A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：12.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略13.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有=t，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），G為△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x軸，I的縱坐標(biāo)為，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點坐標(biāo)為G，∵=t，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案為：．14.函數(shù)的定義域為________.參考答案：略15.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，則S20=

．參考答案：18016.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點的條件．17.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分數(shù)表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結(jié)果滿足條件的事件共有種結(jié)果根據(jù)古典概型概率公式得到：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，港口北偏東方向的點處有一觀測站，港口正東方向的處有一輪船，測得為海里.該輪船從處沿正西方向航行海里后到達處，測得為海里.問此時輪船離港口還有多少海里?參考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此時輪船距離港口還有15海里.

---------------12分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面平面平面

----------------6分（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF,AFO為二面角的平面角，tanAFO=

--

-----12分略20.（本小題滿分l2分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)的值域。.參考答案：（1）將x1=3,x2=4代人方程f(x)－x+12=0得得，∴（2）令，則，，∴∵在遞增，遞減；遞減，遞增∴函數(shù)的值域為21.已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．（1）（?。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當(dāng)點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）（?。邎A過橢圓的焦點，圓：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．

（2）設(shè)，則,

整理得∴方程為：,方程為：．從而直線AB的方程為：．

令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

略22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時、當(dāng)c＜2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解