2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第一四〇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第一四〇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個紅球與恰有2個紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．至多有1個黑球與都是紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“恰有一個紅球”與事件：“恰有兩個紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴A正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴C不正確對于D：事件：“至多有一個黑球”與“都是紅球”能同時發(fā)生，∴這兩個事件不是互斥事件，∴D不正確故選A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬于基礎(chǔ)題．2.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A3.已知，，，…，依此規(guī)律，若，則a，b的值分別是（

）A．65，8

B．63，8

C．61，7

D．48，7參考答案：略4.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點弦的中點軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B5.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C6.對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如上右側(cè)程序框圖所示。設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.若，,則P、Q的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C9.為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

男女總計

愛好ab73

不愛好c25

總計74

則a﹣b﹣c等于（）A．6B．7C．8D．9參考答案：D考點：頻率分布表．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)列聯(lián)表，先求出c、a和b的值，再計算a﹣b﹣c的值．解答：解：根據(jù)題意，得；c=120﹣73﹣25=22，a=74﹣22=52，b=73﹣52=21，∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．故選：D．點評：本題考查了2×2列聯(lián)表的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.下列結(jié)論正確的是(

)

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法

④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名學(xué)生分配到3個學(xué)習(xí)小組，每個小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略12.在的展開式中，設(shè)各項的系數(shù)和為a，各項的二項式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

13.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長為，運(yùn)行次數(shù)為49914.一個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略15.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心16.曲線上的點到直線的最短距離是________． 參考答案：略17.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為，∵，，曲線的方程可化為，即.（Ⅱ）曲線的圓心為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.19.解不等式：。參考答案：解析：當(dāng)時，原不等式為

當(dāng)時，原不等式為

又

原不等式的解為20.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范圍參考答案：略21.設(shè)動點與兩定點，的距離之比為．⑴求動點的軌跡的方程，并說明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個公共點，求的值。參考答案：解析：設(shè)點，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時，點的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當(dāng)時，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時，點的軌跡方程為與直線只有一個公共點符合題意．

當(dāng)時，圓與直線只有一個公共點，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時，軌跡與直線只有一個公共點．

…12分22.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2