2022年山西省朔州市實驗中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022年山西省朔州市實驗中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

3.已知函數(shù)，記，則大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A所以函數(shù)R上單調(diào)遞減；4.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．【點評】本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的并集的定義和求法，求出M∪N是解題的關鍵．5.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．7.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D8.與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(CUM)∩N等于（

）A．

B．{1,3}

C．{4}

D．{5}參考答案：D由題

10.函數(shù)的定義域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B應滿足：,即，且∴函數(shù)的定義域是故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：13.已知集合，，設集合同時滿足下列三個條件：①；②若，則；③若，則．（）當時，一個滿足條件的集合是__________．（寫出一個即可）．（）當時，滿足條件的集合的個數(shù)為__________．參考答案：（），（,，，任寫一個）（）（）時，集合，由①；②若，則；③若，則；可知：當時，則，即，則，即，但元素與集合的關系不確定，故或；當時，則，，元素與集合的關系不確定，故，或．（）當時，集合，由①；②若，則；③，則，可知：，必須同屬于，此時屬于的補集；或，必須同屬于的補集，此時屬于；屬于時，屬于的補集；屬于的補集，屬于；而元素，沒有限制．故滿足條件的集合共有個．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到k的取值范圍．解答：∵當x≥2時，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當k＞1時，方程f（x）=k沒有根，當k=1時，方程f（x）=k只有1個根，當0＜k＜1時，方程f（x）=k有2個根，當﹣1≤k≤0時，方程f（x）=k只有1個根，當k＜﹣1時，方程f（x）=k沒有根，故若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關系，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的基本思想．15.參考答案：816.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：517.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（CRA）∪（CRB）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特點確定出A和B，然后根據(jù)交集、并集、補集的定義得出答案即可．解答： ∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（CRA）∪（CRB）=CR（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應用，考查轉化、牢牢把握所給的關系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．20.(本小題滿分10分)已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有-又，則有由以上可知21.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：原式===2+2=422.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ