2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．2.設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A3.一個(gè)圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個(gè)球的體積之比是3∶2,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略4.△ABC中，，，，則的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題． 6.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C由奇函數(shù)的定義可知，．項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．7.函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因?yàn)?，所?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)?，所?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略10.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡(jiǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再?gòu)难芯縳＞0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號(hào)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時(shí)，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對(duì)特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

▲

；值域是

▲

.參考答案：（2,4）[－2,+∞)

12.已知全集，則_______________.參考答案：略13.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對(duì)稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

16.參考答案：略17.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)向量，其中為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）

或（2）由，得，

解得19.5x+1=.參考答案：方程兩邊取常用對(duì)數(shù),得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解為x1=－1或x2=1＋.20.已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得?，再根據(jù)的坐標(biāo)，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)f（x）的最小值是﹣，分別求得實(shí)數(shù)λ的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，=（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，當(dāng)λ＜0時(shí)，則cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1，這與已知矛盾．