2022-2023學年江西省吉安市井岡山師院附屬中學高三數學文期末試卷含解析

2022-2023學年江西省吉安市井岡山師院附屬中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數

B.為奇函數，為偶函數C.與與均為奇函數

D為偶函數，為奇函數參考答案：D2.已知實數x，y滿足平面區(qū)域，則x2+y2的最大值為(

)A． B．1 C． D．8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；設z=x2+y2的，則z的幾何意義是區(qū)域內的點到原點的距離的平方，由圖象知，OA的距離最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值為z=22+22=4+4=8，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及點到直線的距離的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．3.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，則球O的表面積為

A．80

B．90

C．100

D．120參考答案：C略4.有以下四個命題：①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則.則是真命題的序號為(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：A5.正方體中對角線與平面所成的角大小為（

） A． B． C． D．參考答案：D6.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（A） （B） （C）2 （D）2參考答案：B7.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數f（x）=cos4x+sin2x，下列結論中錯誤的是（）A．f（x）是偶函數 B．函f（x）最小值為C．是函f（x）的一個周期 D．函f（x）在（0，）內是減函數參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值．【分析】根據奇偶性的定義，判斷函數f（x）是偶函數；化簡函數f（x），求出它的最小值為；化簡f（x），求出它的最小正周期為；判斷f（x）在x∈（0，）上無單調性．【解答】解：對于A，函數f（x）=cos4x+sin2x，其定義域為R，對任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），所以f（x）是偶函數，故A正確；對于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1=+，當cosx=時f（x）取得最小值，故B正確；對于C，f（x）=+=+=+=+=+，它的最小正周期為T==，故C正確；對于D，f（x）=cos4x+，當x∈（0，）時，4x∈（0，2π），f（x）先單調遞減后單調遞增，故D錯誤．故選：D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為（

）A． B．C．

D．參考答案：A10.已知角的終邊經過點，且則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，若面積為6，，，則a的值為_____.參考答案：4【分析】根據同角三角函數的關系可求得,再結合三角形的面積公式可得,再利用余弦定理求解即可.【詳解】∵,∴,∴,,∵,∴,由余弦定理得：,∴,故答案為：4.【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,需要根據題意確定正余弦定理以及面積公式的運用.屬于中檔題.12.雙曲線的漸近線方程為______；離心率為______．參考答案：，；

由雙曲線的標準方程可知，，所以，。所以雙曲線的漸近線方程為，離心率。13.設數列{an}前n項的和為Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），則Sn=．參考答案：4n【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】an+1=3Sn（n∈N*），變形為Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，化為Sn+1=4Sn，∴數列{Sn}是等比數列，首項為4，公比為4．∴Sn=4n．故答案為：4n．【點評】本題考查了遞推式的應用、等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為

；參考答案：60°略15.已知的展開式中的常數項為，是以為周期的偶函數，且當時，，若在區(qū)間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過F1作直線交雙

曲線的左支于A，B兩點，且|AB|＝m，則△ABF2的周長為__________．參考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.則△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.17.設，，關于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若，求c的值；(2)若c＝5，求sin∠A的值．參考答案：(1)由可得－3(c－3)＋16＝0解得(2)[法一]當c＝5時，可得AB＝5，，BC＝5，△ABC為等腰三角形，過B作BD⊥AC交AC于D，可求得故[法二]19.如圖，△ABC為圓的內接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形．（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=．【解答】（1）證明：∵AE與圓相切于點A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．（2）解：∵AE與圓相切于點A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根據（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，設CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【點評】本題考查平行四邊形的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知函數＝，其中a∈R，且曲線y＝在點(，)處的切線垂直于直線.(1)求的值；(2)求函數的單調區(qū)間與極值．參考答案：因為x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內，故舍去．當x∈(0，5)時，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上為減函數；當x∈(5，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上為增函數．

由此知函數f(x)在x＝5時取得極小值f(5)＝－ln5,無極大值.…12分

21.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。參考答案：解：（I）

（II）

=

=,

因為，

所以，當時，取最大值6；當時，取最小值略22.（12分）設為實數，函數，（1）討論的奇偶性；（2）求